Mischungsrechnung [Gleichungen]

24.03.2012, 01:55

Dorn

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Mischungsrechnung [Gleichungen]

Meine Frage:
Jemand hat 10 kg 30%iger Salzlösung und beabsichtigt, durch Mischung einer anderen Salzlösung 35 kg 20%ige Sole herzustellen. Welche Konezentration muss die zum Mischen verwendete zweite Lösung aufweisen?

Mit Tabelle, Ergebnis ist 16 %, aber wie bekomme ich die?

Jemand hat 1200 l 12%igen Alkohol und beabsichtigt, 1800 l 36%igen Alkohol herzustellen. Welchen Alkoholgehalt muss die zum Mischen verwendete Flüssigkeit haben?
Ergebnis 84 %, aber wie bekomme ich die?

Bitte schritt für schritt aufschreiben

Meine Ideen:
einzelne Schritte bitte aufschreiben

24.03.2012, 02:07

yoshee

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Eine Komplettlösung geben wir hier nicht, wohl aber Hilfe zum Selbstrechnen.
Rechne dir doch erstmal aus, wieviel Masse reiner Salzsäure in 10kg 30%iger und wieviel in 35kg 20%ig sind.

Gesucht ist die Konzentration x. Wieviel Kilogramm x %iger Salzsäure benutzt man denn überhaupt, um auf 35kg insgesamt zu kommen?
Wenn du diese Fragen beantwortet hast, kannst du eine Gleichung aufstellen, die du nur ncoh umstellen musst, um x auszurechnen. Hoffe das hilft!

24.03.2012, 02:08

Kasen75

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Hallo,

Mischung von zwei Flüssigkeiten mit unterschiedlicher Konzentration
M1 = Menge von Flüssigkeit 1
M2 = Menge von Flüssigkeit 2

K1 = Konzentration von Flüssigkeit 1
K2 = Konzentration von Flüssigkeit 2
KM = Konzentration von Mischung

$\begin{eqnarray*} M_1 * K_1 + M_2 * K_1 = (M_1 + M_2) * KM \end{eqnarray*}$

Versuch doch mal die gegebenen Werte in die Gleichung einzusetzen und melde dich noch mal.

Mit freundlichen Grüßen

25.03.2012, 03:02

[email protected]

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Mathe
Also 10 *30+35*30=10+35*45

25.03.2012, 03:13

kkkkkkkkkkkkk

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RE: Mathe
ich bekomme es nicht her
?
300+1050=45*50
??????????

Danke für eure Antworten!!!!!!!!!!!!

25.03.2012, 04:52

Kasen75

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Hallo Unregistrierter,

du hast ja die Formel:
$\begin{eqnarray*} M_1 * K_1 + M_2 * K_1 = (M_1 + M_2) * KM \end{eqnarray*}$

Gegeben ist außerdem:
Die 30% Salzlösung in der Menge von 10 kg. Also $\begin{eqnarray*} K_1 = 30% \ und \ M_1 = 10 kg \end{eqnarray*}$

Aus der und einer anderen Salzlösung sollst du eine Menge von 35 kg einer 20%-haltigen Sole herstellen. Also $\begin{eqnarray*} KM = 20% \ und \ M_1 + M_2 = 35 kg \end{eqnarray*}$

Das kann man einfach mal in die Formel einsetzen:

$\begin{eqnarray*} 10 kg \cdot 0,3 + M_2 \cdot K_2 = 35 kg * 0,2 \end{eqnarray*}$

Da wir aber wissen, da $\begin{eqnarray*} M_1 \end{eqnarray*}$ = 10 kg und $\begin{eqnarray*} M_1 \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ = 35 kg sind, kann man ganz leicht auf $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ schließen. Wenn du dann $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ raus hast, einfach in die Formel einsetzen.

Es bleibt dann nur noch $\begin{eqnarray*} K_2 \end{eqnarray*}$ als unbekannt Größe übrig. Die Gleichung muss dann nur noch nach $\begin{eqnarray*} K_2 \end{eqnarray*}$ umgestellt werden.

Mein Vorschlag:

1. Du setzt noch das fehlende $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ in die Formel ein.
2. Du versuchst die Formel nach nach $\begin{eqnarray*} K_2 \end{eqnarray*}$ umzustellen (ohne Werte). Ohne Werte ist erstmal einfacher:
$\begin{eqnarray*} M_1 * K_1 + M_2 * K_1 = (M_1 + M_2) * KM \end{eqnarray*}$

Wenn du noch Fragen hast oder Zwischenergebnisse, bitte posten.

Mit freundlichen Grüßen

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25.03.2012, 18:30

Dorn

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10*0,3+45*0,2=35*0,2
3+9=7

12=7

aber stimmt auch nicht!!!!!!!!!!!!!

25.03.2012, 18:46

Integralos

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Also hallo erstmal.
Bei dieser Aufgabe ist es sinnvoll, mit Produkten aus Konzentation und Masse bzw. Volumen zu rechnen.
Tipp: Wieviel Masse musst du denn addieren, wenn du bereits 10kg einer Substanz hast und du 35 kg möchtest ;-) ?

25.03.2012, 19:26

Kasen75

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Hallo Dorn,

ich weiß jetzt nicht ob du der Fragesteller bist. Jedenfalls schreibst du:

Zitat:

10*0,3+45*0,2=35*0,2

Warum hast du für $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ 45 kg eingestzt. Ermittle $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ wie Integralos es vorgeschlagen hat.
Und $\begin{eqnarray*} K_2 \end{eqnarray*}$ musst du ja erst ausrechnen. Da kannst du nicht einfach 0,2 einsetzten.

Bitte versuche es noch einmal.

Mit freundlichen Grüßen

26.03.2012, 00:34

Dorn

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Ist M2 = 25 KG

26.03.2012, 00:36

Dorn

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Ich komme einfach nicht weiter???????????

Mathe Hammer

Hammer

26.03.2012, 01:24

yoshee

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Hallo,
M2=25 kg ist richtig. Das musst du jetzt nur noch in die Gleichung
$\begin{eqnarray*} M_1 \cdot K_1 + M_2 \cdot K_2 = (M_1 + M_2)\cdot KM \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10 kg \cdot 0,3 + M_2 \cdot K_2 = 35 kg \cdot 0,2 \end{eqnarray*}$
einsetzen und nach K2 umstellen.

26.03.2012, 01:50

Dorn

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danke ich werde es gleich probieren

26.03.2012, 01:54

Dorn

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10*0,3+25*0,2=35*0,2
3+5 =7

8 =7

stimmts und wie gehts weiter

26.03.2012, 01:58

yoshee

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Weißt du überhaupt,was du da tust? 7=8?
Versuch dich bitte zu erinnern, was du überhaupt ausrechnen möchtest. Dann kommst du auch selbst darauf, was noch zu tun ist (außerdem hab ichs oben geschrieben)

26.03.2012, 02:01

Dorn

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Ich bin so müde, weil ich seit 22 Uhr am rechnen bin. Was machst du, um diese Zeit!!!!

26.03.2012, 02:07

Dorn

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=M1+M2)*KM

ist KM 20%

26.03.2012, 11:15

yoshee

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Ja, KM = 20% =0,2
Das steht alles schon in den beiträgen von Kasen75. Lies sie dir bitte durch, sonst wird das mit der Uafgabe nichts.

27.03.2012, 02:13

Dorn

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RE: Mischungsrechnung [Gleichungen]
10kg*0,3 + 25kg *0,1 oder 0,2= 35kg*0,2

27.03.2012, 13:58

Kasen75

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Hallo Dorn,

Die Gleichung ist $\begin{eqnarray*} \textcolor{blue}{10kg*0,3} + 25kg *K_2= \textcolor{red}{35kg*0,2} \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man erst mal zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} \textcolor{blue}{10kg*0,3=3kg}<br /> \textcolor{red}{35kg*0,2=7kg} \end{eqnarray*}$

Ergebnisse in die Gleichung einsetzen.
$\begin{eqnarray*} 3 kg + 25 kg \cdot K_2 = 7 kg \end{eqnarray*}$

Um nach K_2 aufzulösen, erst mal 3 Kg auf beiden Seiten der Gleichung abziehen.

$\begin{eqnarray*} 3 kg - 3 kg + 25 kg \cdot K_2 = 7 kg -3 kg \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <br /> 0 + 25 kg \cdot K_2 = 4 kg<br /> 25 kg \cdot K_2 = 4 kg \end{eqnarray*}$

Damit $\begin{eqnarray*} K_2 \end{eqnarray*}$ letztendlich alleine auf der linken Seite steht, muss man die ganze Gleichung durch 25 kg teilen.

Vielleicht kannst du das mal versuchen. Wenn du ein Wert für $\begin{eqnarray*} K_2 \end{eqnarray*}$ hast kannst du ja noch die Probe machen und $\begin{eqnarray*} K_2 \end{eqnarray*}$ in die Gleichung mit den gegebenen Werten einsetzten.

Mit freundlichen Grüßen

27.03.2012, 15:13

Dorn

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Danke danke. Ich Wink

Wink

27.03.2012, 15:15

Dorn

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bin einfach happy. Ich bin verzweifelt und glaube dass Mathe mir Schwierigkeiten machen wird. Vielleicht durchs üben, dass ich eine Chance habe, um die Prüfungen zu bestehen.

27.03.2012, 16:13

Kasen75

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Hallo Dorn,

wenn du üben willst, dann kannst du ja mal die folgende Aufgabe machen:

Jemand hat 2 kg 40%iger Salzlösung und beabsichtigt, durch Mischung einer anderen Salzlösung 12 kg 25%ige Sole herzustellen. Welche Konezentration muss die zum Mischen verwendete zweite Lösung aufweisen?

Die Aufgabe wird genau nach dem gleichen Schema gemacht, wie die vorherige.

yoshee und ich freuen uns auf Ansätze, Zwischenergebnisse und Ergebnisse.

Mit freundlichen Grüßen

28.03.2012, 01:50

Dorn

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4*100= 400:25=16 % stimmts

28.03.2012, 02:19

Dorn

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Die Übungsaufgabe von Euch:

Ist das Ergebnis 22 %

Freude

Freude

28.03.2012, 15:45

Kasen75

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Zitat:

Ist das Ergebnis 22 %

Freude

Perfekt!

Freude

Wenn du willst jetzt auch eine Mischungsrechnungsaufgabe nur andere gegebene Werte:

Wie viel Liter Wasser mit einer Temperatur von 15°C muss man zu 2 Litern mit einer Temperatur von 30°C zu geben, um 20°C warmes Wasser zu erhalten?

Hier ist statt der Konzentration, $\begin{eqnarray*} K_1, K_2 \end{eqnarray*}$ die Temperatur angegeben. Das Prinzip ist das selbe. Hier muss man das $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ ausrechnen. Das ist die einzige Größe die nicht gegeben ist.

Probieren kannst du es auf jeden Fall mal. Vor allem die Gleichung aufstellen. Auf jeden Fall warst du schon mal fleißig. Respekt!

Mit freundlichen Grüßen

29.03.2012, 00:44

Dorn

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Die Summe aus der Hälfte und dem Fünfzehntel einer Zahl ist um 19 größer als die Summe aus dem Zwanzigstel und dem Fünftel. Wie lautet die Zahl? (Ergebnis sollte 60 sein)

X+X/2+x/15+19=X+X/20+X/5

habe beide Seiten auf einem gemeinsamen Nenner gebracht, aber funktioniert nicht!!!!!!!!!

29.03.2012, 00:55

Dorn

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Ich habe es anderst noch versucht:

X/2+X/15+19-X/2-X/5=X

Danke danke. Ich hoffe, dass es mit Mathe besser wird.

29.03.2012, 08:56

Kasen75

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Hallo Dorn,

Das ist ja hier ein ganz neues Tthema. Du schreibst:

Zitat:

X+X/2+x/15+19=X+X/20+X/5

1. Die beiden x auf der rechten und linken Seite kannst du gleich weglassen. Sie schaden zwar nicht, sind aber überflüssig. Es steht NICHT in der Aufgabe:
Die Summe aus dem Ganzen, aus der Hälfte und dem Fünfzehntel einer Zahl ist um 19 größer als die Summe aus dem Ganzen, aus dem Zwanzigstel und dem Fünftel.

2. Die linke Seite ist ja genauso groß wie die rechte Seite. Deswegen das Gleichheitszeichen. Wenn jetzt ein Ausdruck auf der linken Seite (hier: X/2+x/15) um 19 größer ist als der Ausdruck auf der rechten Seite (hier: X/20+X/5), dann muss man auf der linken Seite 19 abziehen, damit das Gleichheitszeichen stimmt.

Dazu noch ein Beispiel:

Klaus ist 7 Jahre älter als Martin.
K = Alter von Klaus
M = Alter von Martin
Als Gliechung aufgeschrieben: K - 7 = M

Weil Klaus 7 Jahre älter ist, muss man 7 Jahre abziehen, damit die Gleichung stimmt.
Würde man schreiben: K + 7 = M, hieße das, dass Martin 7 Jahre älter als Klaus wäre. Das wäre aber falsch in Bezug auf die obige Aufgabe.

Insbesondere wenn du Tipp 2 beherzigst wirst du die Gleichung aufstellen können.
Die Idee mit dem Hauptnenner ist auf jeden Fall schon mal gut. Freude

Freude

Du kannst gerne bei einem neuen Thema auch ein neues Thema aufmachen.

Mit freundlichen Grüßen

29.03.2012, 23:47

Dorn

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Eine andere Frage! Ich habe mich als Mitglied angemeldet auf dieser Seite. Sind die Hilfen kostenlos?????????????????

29.03.2012, 23:51

Gast11022013

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Ja sind sie.

Natürlich sind sie das. xD

Wink

Wink

30.03.2012, 00:00

Dorn

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also ist es kostenlos???????

30.03.2012, 00:16

Dorn

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Muss ich da eine ganze Zahl suchen und davon x/2+X/15-19=x/2+x/15 suchen

Gott

Gott

30.03.2012, 00:25

Dorn

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Zu deiner Mischaufgabe:

Da habe ich wieder Schwierigkeiten:

Ich habe eine Tabelle aufgestellt

X 15C
2L 30C
Gesucht wird x 20C

x*15/100+2*30/100=x*20C (wird gesucht)

Ich glaube es stimmt nicht!!!!!!!!!!

30.03.2012, 00:30

Gast11022013

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Ja es ist alles absolut Kostenlos und Gratis.
Die Leute die dir hier helfen tuen das in ihrer Freizeit und Ehrenamtlich.
Die einzige Bezahlung die verlangt wird ist ein nettes Dankeschön an deine Helfer.

Das ist meiner Meinung nach wichtiger als du vielleicht denkst.
Wenn du selber mal jemanden über möglicherweise Stunden bei einer Frage begleitest und er sich dann einfach verabschiedet ohne irgendwas zu sagen ist das immer sehr schade.

Ich würde dir empfehlen für deine neue Frage einen neuen Thread zu eröffnen.

Ich würde dir gerne helfen, aber ich muss jetzt schlafen.
Ansonsten können wir es gerne morgen zusammen machen. smile

smile

30.03.2012, 02:23

Kasen75

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Zitat:

X 15C
2L 30C
Gesucht wird x 20C

x*15/100+2*30/100=x*20C (wird gesucht)

Durch 100 hättest du nicht teilen müssen. Es waren ja keine Prozente. Und wenn, dann auch auf der rechten Seite. Aber wie gesagt nicht nötig und zu kompliziert. Das einzige was du wirklich vergessen hast ist, dass die ergebende Wassermenge x+2 ist. Somit steht die Gleichung:
$\begin{eqnarray*} x*15+2*30=(x+2)*20 \end{eqnarray*}$
Jetzt am Besten erst mal die Klammer auflösen und dann zusammenfassen. Poste am Besten nicht gleich das Ergebnis, sondern z.B. das auflösen der Klammer.

Ich habe auch mal eine Tabelle aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{|l|c|}<br /> \hline<br /> Grad Celsius & Wassermenge\\<br /> \hline\hline<br /> 15° & M$_{2}$\\<br /> 30° & 2 \ Liter\\<br /> 20° & 2 Liter + M$_{2}$\\<br /> \hline<br /> \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Zitat:

x/2+X/15-19=x/2+x/15 suchen

Fast:
x/2+X/15-19=x/20+x/5
Das war nur zwei Schreibfehler. Insofern drei Daumen hoch. Freude

Freude

Freude

Freude

Damit du die Ausdrücke mit x zusammenfassen kannst brauchst du einen Hauptnenner bzw. ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen 2, 5, 15 und 20.

Mit freundlichen Grüßen

30.03.2012, 22:29

Dorn

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Die Falle war, dass ich bei der Gleichung nur einen gemeinsamen Nenner brauche. Dies ist 60.

x/2+x/15-19=x/20+x/5
34x - 1140=15 x
19x=1140
x= 60 und danke!!!!!!!!!!!!!11

30.03.2012, 22:35

Dorn

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Die Aufgabe von Dir mit dem C Berechnung:

ist 4, oder ich hoffe es stimmt!!!!!!!!!!!

30.03.2012, 23:33

Kasen75

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Hallo Dorn,

Eigentlich solltest du x berechnen. x ist die Wassermenge mit 15°.

$\begin{eqnarray*} x*15+2*30=(x+2)*20 \end{eqnarray*}$

auf der rechten Seiten Klammer auflösen:

$\begin{eqnarray*} x*15+\color{red}{2*30}\color{black}{=}20*x + 40 \end{eqnarray*}$

Nun kann man 2*30 ausrechnen und dafür 60 schreiben und auf beiden Seiten 15x abziehen.

$\begin{eqnarray*} 15x\textcolor{blue}{-15x} + \color{red}{60} \color{black}{=} 20x \textcolor{blue}{-15x} + 40 \end{eqnarray*}$

60 = 5x + 40

Jetzt kannst du ja mal versuchen nach x aufzulösen.

Was die deine Lösung, x = 60, betrifft: Hervorragend gelöst. Super. Freude

Freude

Bis dann

30.03.2012, 23:59

Dorn

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muss ich bei mit dem Ergebnis 4 was zusammenzählen: also die 2 Liter mit dem 4 Liter = 6 Liter wird benötigt!!!?????????

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