Ring der ganzen Zahlen |
24.03.2012, 22:10 | beweisgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ring der ganzen Zahlen Ich soll diese Regel beweisen: Als beweis lös ich diese Gleichung: Mit dem Axiom R3 das lautet : bekomm ich dann: weil: und dann eben x = 0 stimmt das so?? Gruß |
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24.03.2012, 22:17 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Damit benutzt du die Behauptung im Beweis der Behauptung, ergo kein Beweis. Und warum sollte x=0 die Behauptung beweisen. Betrachte: |
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24.03.2012, 22:26 | beweisgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also ich dachte x = 0 wäre ok weil es doch eine eindeutige Lösung x in Z geben muss? Und mit x = 0 geht die Gleichung ja auf? Ja also die Lösung mit x = 0*a kenn ich schon. Es soll aber noch eine zweite Lösung geben mit x = 0 Danke für die Antwort ! Gruß |
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24.03.2012, 22:37 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Woher weißt du dass es eine eindeutige Lösung geben muss? Wieso ist 0*a eine? Dein Weg ist wenn überhaupt zielführend, mindestens umständlich. Normalerweise beweist die Behauptung durch Berechnung von auf 2 verschiedene varianten. |
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24.03.2012, 22:47 | beweisgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also 0*a ist eine Lösung weil (0+0 = 0 wegen: neutrales Element der Addition) . Und es muss eine eindeutige Lösung sein weils ja so in den Axiomen steht, also weil die Addition eine abelsche Gruppe ist in der es eine eindeutige Lösung von a+x=b geben muss? Hab ich das so richtig verstanden? Oder kann man das hier nicht anwenden weil noch eine Multiplikation dabei ist? Sonst wäre es ja keine abelsch. Gruppe und eindeutige Lösung kann auch heißen mehrere Lösungen???) |
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24.03.2012, 22:55 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die Gleichung ist vollkommen richtig. Wie kann man eine Gleichung x+y=x vereinfachen?
Nochmal: Wo genau bitte steht das?
kurz: Nein. Der Begriff der Lösung einer Gleichung finde ich in diesem Zusammenhang ungut. |
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24.03.2012, 23:10 | beweisgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Vielleicht hätte ich noch dazu sagen sollen das es sich um endliche Körper handelt(ka ob das jetzt einen Unterschied gemacht hat): Ich zitiere mal den Abschnitt:
Ja und x+y=x kann ich vereinfachen wenn ich x+0 =x machen oder? Gruß |
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24.03.2012, 23:14 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Du hast bis jetzt die ganze Zeit von den ganzen Zahlen gesprochen. Das alles ist aber unerheblich denn die Aussage gilt in jedem Ring. Werde dir bitte klar was genau du hier beweisen willst, insbesondere was die Voraussetzungen sind.
Das ist kein Vereinfachen, das ist einsetzen. Erinnerst du dich noch an Termumformungen? |
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24.03.2012, 23:26 | beweisgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja also da es um endliche Körper(deren multip. und add. man auf ganze Zahlen zurück führt(weiß du aber eh schon alles bestimmt, nur so zur Einleitung)) wird im Text erstmal deren Rechenoperationen untersucht. Jetzt nach den 5 Gesetzen (add., mult. asso und kommu, neutral add. und mult. , eindeutige lösung in Z, und distributivges.) kam nach den Potenzregeln und Nullteilerfreiheit noch die Folgerung aus dem Distributivgesetz, und 0*a = 0 soll daraus folgen(verklammert add. und mult.) x+y=x würd ich dann zu y= x-x vereinfachen? Gruß |
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24.03.2012, 23:32 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Einspruch: Das gilt a priori nur für Körper deren Mächtigkeit eine Primzahl ist. x+y=x auf beiden Seiten -x addieren, folgt y=0 Wende das auf
an |
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24.03.2012, 23:46 | beweisgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Woas? Gibst du sicher? Also das steht auch im Buch "Letztlich wird die Addition und Multiplikation in endlichen Körpern auf die Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen zurückgeführt)" Aber das dürfte doch stimmen mit der Primzahl? In späteren Kapiteln kommt irgendwas davon. Naja egal, weiter ^^ Also dann würde ich rausbekommen: 0*a+0*a= (0+0)*a = 0*a / -0*a 0*a = 0*a-0*a ergibt dann 0 = 0 ??Also stimmt es? Gruß |
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24.03.2012, 23:58 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Du vergisst schon wieder was du zeigen willst. 0*a-0*a=0, denn -0*a ist das additive Inverse von 0*a. Also gilt: 0*a=0 und das ist was zu zeigen war.
Ich kenne das Buch und den Kontext nicht. Ich würde diesen Satz aber nie so schreiben. Und in der Regel bin ich mir durchaus sicher mit dem was ich schreibe, so auch hier |
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