Extremwertaufgaben

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Katharinaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgaben
Meine Frage:
Die Strecke 10 cm wird in zwei Teile geteilt. Das eine Teilstück wird zu einem Quadrat, das andere zu einem Kreis gebogen. Wie lange müssen die beiden Streckenstücke sein, damit die Summe der Flächeninhalte minimal wird.
Lösunge: y=9,61 x=0,39

Meine Ideen:
ich kenne die musterlösung verstehe aber nicht warum ich für die Fläche des Kreises nur die Hälfte nehme
Katharinaaaa Auf diesen Beitrag antworten »

würde mich über eine schnelle Rückmeldung freuen, danke im voraus. smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben
Was meinst du, dass du für die Fläche des Kreises nur die Hälfte nimmst? verwirrt

Zur Lösung brauchst du die Formeln für Fläche und Umfang von Quadrat und Kreis.

Weiterhin nenne die Teilstücke x und 10 - x. Stelle damit zunächst Gleichungen für den Umfang der beiden Flächen auf.

smile
Katharinaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben
In der Musterlösung steht:

HB: A(x,y)= x² + y²/8 pi

NB: 10= x+y

ich kann mir generell nich vorstellen, wie eine Strecke gebogen wird?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben
Stell dir halt vor, es ist ein Stück biegsamer Draht. Augenzwinkern

Ich habe das Gefühl, die Musterlösung blockiert dich. Vergiss sie einfach und fange mal an zu denken. Freude

Ich sehe, statt 10 - x schreibst du y, das ist vorerst auch ok.
Wie kannst du also den jeweiligen Umfang der beiden Flächen mit x und y ausdrücken?

Das brauchst du, damit du die HB aufstellen kannst.

smile
Katharinaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben
Umfang Rechteck= x

Umfang Kreis= 2rpi
daraus kann ich mir dann den radius ausrechnen: r= y/2pi

oder?
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben
Zitat:
Original von Katharinaaaa
Umfang Kreis= 2rpi
daraus kann ich mir dann den radius ausrechnen: r= y/2pi

So ist es gedacht. Freude

Und jetzt noch das gleiche für das Quadrat.
Katharinaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben
x= 4a

daraus folgt, x/4 ist gleich a

Dann hab ich in meiner Hauptbedinung stehen:

A(x,y)= (x/4)² +(( y/2pi )²* pi) /2

da kommt aber die dann die falsche Lösung raus.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben
Immer langsam mit den jungen Pferden...

Hast du die HB noch ein bisschen vereinfacht?
Hast du sie auf eine einzige Variable umgeformt?
Gastboarder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben
Die Musterlösung ist murks. X ist laut Aufgabenstellung der Umfang des Quadrates, nicht die Kantenlänge! Und warum ein Halbkreis verwendet ist, geht aus der Aufgabenstellung auch nicht hervor!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kantenlänge ist x/4 und wurde auch so eingesetzt, bitte "schau genau" Big Laugh
Allerdings mit dem Halbkreis hast du Recht, es soll natürlich ein ganzer Kreis sein.

Somit lauten die beiden Teilstrecken (entgegen der Musterlösung) rd. 7.12 cm und 2.88 cm, die minimale Fläche ist dann rd. 1.8 cm²

mY+
Gastboarder Auf diesen Beitrag antworten »

Hey mYthos, jein, ich meinte die Musterlösung im Beitrag von Katharinaaaa vom 26.03.2012, 18:54 ist Quatsch. Allerdings komme ich auf rd. 5,6 bzw. 4,4. verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da hast du Recht, nach nochmaliger Rechnung lauten die beiden Teilstrecken

und , somit rd. 4.4 und 5.6

mY+
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben
Zitat:
verbessertes Original von Katharinaaaa
Dann hab ich in meiner Hauptbedinung stehen:



da kommt aber dann die falsche Lösung raus.

So ist noch ein kleiner Fehler drin. muß weg.
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