Quadratische Gleichung -> Anwendungsaufgabe (freier Fall) |
| 26.03.2012, 20:18 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Quadratische Gleichung -> Anwendungsaufgabe (freier Fall) Hallo 
,ich komme mit folgender Anwendungsaufgabe nicht richtig zurecht und bräuchte Hilfe: Ein Stein wird von einem Turm mit der Geschwindigkeit von 10m/s senkrecht nach unten geworfen. Mit der Funktionsgleichung h(t)=40-10t-5t² kann man berechnen, in welcher Höhe sich der Stein nach t Sekunden befindet. h(t)=40-10t-5t² -> "40" (1), "-10t" (2), "-5t²" (3). Aufgabe 1) Die markierten Terme passen zu: freier Fall, Wurf nach unten und Höhe des Turmes. Ordne richtig zu. Aufgabe 2) Wie lange dauert es, bis der Stein auf dem Boden auftritt? Aufgabe 3) Wie müsstest du die Funktionsgleichung abändern, wenn der Stein senkrecht nach oben geworfen würde? Berechne, wie lange es jetzt dauert, bis er den Boden erreicht. Meine Ideen: Ich komme nicht so weit, weil die Aufgaben aufeinander aufbauen 
.Zu 1) (1)=Höhe des Turms, (2)=Wurf nach unten, (3)=freier Fall. Zu 2) Vielleicht könnte ich ja 10m/s in die Gleichung einsetzen, also bei t und t². Zu 3) Hab ich erstmal keine Idee 
.Kann mir jemand helfen, die Aufgaben zu erarbeiten? |
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| 26.03.2012, 20:26 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1) Richtig 
Erstmal die 2) 2) Die Funktion liefert dir die Höhe. Und du hast die Höhe 0. Was solltest du also machen? |
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| 26.03.2012, 20:27 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht nach t umstellen
. |
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| 26.03.2012, 20:28 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zuerst mal solltest du die Funktion = 0 setzen, denn das soll ja rauskommen |
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| 26.03.2012, 20:29 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und dann t mithilfe der pq-Formel berechnen? |
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| 26.03.2012, 20:30 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
empfiehlt sich, also ja. |
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| 26.03.2012, 20:36 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann ist x1=2 und x2=-4, oder?
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| 26.03.2012, 20:38 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, allerdings ist eine Lösung überflüssig |
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| 26.03.2012, 20:39 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann nur x1=2. Und jetzt haben wir t=2 und das müssen wir in die Gleichung einsetzen, um h(t) zu ermitteln? |
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| 26.03.2012, 20:41 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
h(t) hast du ja schon, das sollte ja 0 sein (die Kugel schlägt ja auf dem Boden auf). Du kannst das trotzdem machen, wenn du die Probe rechnen willst. Aber da t=2 stimmt, würde ich mit der 3) fortfahren. Dort kann dir die 1) behilflich sein... |
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| 26.03.2012, 20:45 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, der Stein wird ja senkrecht geworfen.. Ich bin ratlos
.Wenn man den Stein senkrecht nach oben wirft, muss man den freien Fall irgendwie weglassen? |
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| 26.03.2012, 20:46 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne, den wegzulassen wäre schlecht.
(1) ist jetzt die Höhe des Bodens (2) ist jetzt ... (3) ist jetzt ... |
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| 26.03.2012, 20:48 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(2) ist jetzt der Wurf nach oben. (3) ist jetzt der freie Fall (also wenn der Stein wieder runterfällt.)
. |
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| 26.03.2012, 20:51 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau. Bei (2) kannst du annehmen, dass die Wurfgeschwindigkeit gleich ist wie eben, lediglich am Vorzeichen ändert sich was (Warum?) Bei (3) ist die Formulierung freier Fall etwas irreführend, da dieser quadratische Term ja bereits Auswirkungen hat, wenn der Stein noch nach obern fliegt. Aber das soll uns jetzt nicht stören. Dann Versuch mal, die Gleichung zusammenzubasteln |
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| 26.03.2012, 20:57 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil der Stein ja jetzt nach oben geworfen wird und nicht mehr nach unten.
Ich versuche es mal
.Vielleicht so hier: t(h)=10t-5t² |
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| 26.03.2012, 20:59 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Exakt.
Und jetzt nochmal, wie lange es dauert, bis der Stein den Boden erreicht hat. |
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| 26.03.2012, 21:01 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, dann haben wir wieder x1=2 und x2=0. Aber x2=0 können wir weglassen, stimmts? |
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| 26.03.2012, 21:02 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, weil das wussten wir ja schon davor (da wurde der Stein ja nach oben geworfen) Und damit wärst du fertig 
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| 26.03.2012, 21:04 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay^^. Danke für die Hilfe
.Schönen Abend wünsch ich dir
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| 26.03.2012, 21:05 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte! Dir auch!
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| 26.03.2012, 21:06 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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