Schnittgerade zweier Ebenen

27.03.2012, 10:09	smalldevice	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade zweier Ebenen Hallo Forum, Bin neu hier. Ich bin 50 Lenze jung und Softwareentwickler für Statiksoftware. Ich entwickle meine Programme in C# und NPL. Ich habe z.Zt. das Problem die Spannungsnullinie einer Fundamentbodenpressung bei zweiachsiger Lastexzetrizität zu ermitteln. Mathematisch ausgedrückt: Gegeben sind drei Punkte im Raum, die die Spannungsebene definieren. Diese Ebene schneidet die horizontale Ebene mit z = 0. Ich benötige die Geradengleichung der Schnittgeraden an der sich die Spannungsebene mit der horizontalen Ebene schneidet. Ich habe leider nicht die Zeit mir nochmal die ganze Vektorrechnung anzusehen. Wie komme ich zum Gleichungssystem, dass ich in meinen Löser einsetzen kann? Gruß sd
27.03.2012, 23:11	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade zweier Ebenen Seien deine 3 Punkte $\begin{eqnarray} A(a_1\|a_2\|a_3),B(b_1\|b_2\|b_3),C(c_1\|c_2\|c_3) \end{eqnarray}$ Spannvektoren: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1-c_1 \\ a_2-c_2 \\ a_3-c_3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1-b_1 \\ a_2-b_2 \\ a_3-b_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Normalenvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} u_2v_3-u_3v_2 \\ u_3v_1-u_1v_3 \\ u_1v_2-u_2v_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ebenengleichung: $\begin{eqnarray} E: n_1x+n_2y+n_3z=k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k=a_1n_1+a_2n_2+a_3n_3 \end{eqnarray}$ wegen z=0 $\begin{eqnarray} x=\frac{k}{n_1}-\frac{n_2}{n_1} y \end{eqnarray}$ Somit Schnittgerade von E mit der xy-Ebene: $\begin{eqnarray} g:\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{k}{n_1} \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix} -n_2 \\ n_1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$
28.03.2012, 07:26	smalldevice	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Frank, Super! Vielen Dank für Deine Hilfe. Gruß Michael

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