Facharbeit in Mathe |
| 27.03.2012, 16:51 | AlphaVoice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Facharbeit in Mathe wir sollen dieses Jahr (Anfang der 10. Klasse) in einem von uns ausgewählten Fach eine Belegarbeit (äquivalent zur Facharbeit) schreiben und diese dann auch vor zwei Lehrern präsentieren. Ich habe mir gedacht, ich schreibe meine Arbeit in Mathe über ein interessantes Thema, eingefallen sind mir unter anderem die Themen Taylorreihen, Differentialgleichungen und Komplexe Zahlen. 1. Keines der drei Themen hatten wir bisher in der Schule (und werden wir meines Wissens auch nie haben), was haltet ihr von daher geeignet für einen Gymnasiasten? 2. Grundkenntnisse habe ich mir schon zu den Taylorreihen und Komplexen Zahlen angeeignet, lediglich über Differentialgleichungen habe ich mich noch nicht sonderlich schlau gemacht. Kennt ihr gute Lektüre, die für Schüler einigermaßen verständlich ist? Sind zwar noch ein paar Monate bis wir Themenvorschläge etc. abgeben müssen, aber man sollte sich ja schon vorher etwas einlesen... AlphaVoice |
||||||||||
| 27.03.2012, 17:08 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Facharbeit in Mathe Für Differentialgleichungen kann ich dir das Buch "Differentialgleichungen für Einsteiger" aus dem Hanser Verlag empfehlen (ISBN 978-3-446-40770-1), das habe ich auch für Oberstufenschüler in dem Bereich Differentialgleichungen benutzt, das ist leicht verständlich und sehr praxisorientiert, es beginnt mit der Problemstellung des Weg-Zeit Gesetzes. Allerdings ist hierzu Sekundärliteratur zu empfehlen, nichts aufwendiges, aber man sollte schon recherchieren, warum zum Beispiel gilt . Taylorreihen und das Problem der (numerischen) Lösung von Differentialgleichungen sind recht verwandte Themen, es gibt eine Vielzahl von Lösungsverfahren, die auf dem Satz von Taylor beruhen (zum Beispiel Euler und Runge Kutta-Verfahren). Die Frage, die sich mir jedoch stellt ist folgende: Meinst du nicht, dass du mit den von dir vorgeschlagenen Themen deine Mitschüler nicht ein wenig "überlastest"? Okay, ich hatte noch 13-jähriges Abitur, aber bei mir war Differentialrechnung definitiv kein Bestandteil der Klasse 10 und das sollte sowohl für Taylorreihen als auch für Differentialgleichungen bekannt sein, bei Differentialgleichungen kommt noch das Problem der Integrierbarkeit dazu, das sollte auch mittlerweile kein Stoff der Klasse 10 sein. Ich würde als Lehrer keines der beiden Themen zulassen. Komplexe Zahlen kann man machen, aber genau genommen müssen hier auch die Trigonometrischen Funktionen vorrausgesetzt werden, und ich weiß nicht, ob die Bestandteil der Klasse 10 sind (oder sogar 9, denn du sagst ja, es sein für Anfang Klasse 10). Insgesamt sollten deine Mitschüler schon die Vorraussetzungen haben, dem Thema folgen zu können. Wie gesagt, ich kenne mich momentan mit dem Schulstoff der Klasse 10 nicht aus, halte aber alle drei Themen für sehr hoch gegriffen, da man auch Wert darauf legen sollte, das "Max und Moritz" zu erklären und die Vorraussetzungen definitiv in der Schule behandelt worden sein sollten. So, genug gebrabbelt..... |
||||||||||
| 27.03.2012, 17:23 | AlphaVoice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Facharbeit in Mathe
Okay danke, das Buch schaue ich mir mal an. 
Naja, bei uns an der Schule hat glaube ich schon mal jemand seine Arbeit über 4-dimensionale Geometrie gemacht. 
Ich kann mich diesbezüglich ja noch einmal bei verschiedenen Lehrern erkundigen.
Die Vorstellungen laufen einzeln ab, von daher ist es eigentlich wurscht was ich da für ein Thema habe. Das wichtigste ist, dass ich den Stoff selbst einigermaßen verstehe (wobei ich da kein großes Problem drin sehe, wenn ich mich jetzt schon damit beschäftige).
Da hast du irgendwie recht, weil Differential-und Integralrechnung meines Wissens erst in Klasse 11/12 behandelt werden, aber das ist kein Problem. Bin motiviert genug, mir sowas selbst anzueignen.
Letztendlich soll die Facharbeit nur 10 Seiten oder so umfassen, für die Präsentation sind auch nur 10 Minuten vorgesehen. So umfangreich muss die Facharbeit also nicht werden. |
||||||||||
| 27.03.2012, 17:34 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Falls Du dann gewöhnliche Differentialgleichungen behandeln möchtest, wovon ich ausgehe, kann ich auch das Buch "Gewöhnliche Differentialgleichungen" empfehlen (von B. Auerbach, das ist m.W. der Spektrum-Verlag). Da ist mit Sicherheit nicht alles für Dich relevant (nichtmal in Analysis 3 haben wir annähernd alles behandelt), aber es gibt dort eine (wie ich finde) gute Einführung und auch jede Menge Praxisbezug bzw. Beispiele. Warum soll es eigentlich unbedingt ein mathematisches Thema sein, das ihr gar nicht behandelt habt? Sind die bekannten Themen Dir nicht ergiebig oder spannend genug? |
||||||||||
| 27.03.2012, 17:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Facharbeit in Mathe Ach, die laufen einzeln ab? 
Ich hatte meiner Zeit eine Facharbeit zum Thema Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck und dazu gehörte ein Vortrag vor der Klasse, allerdings erst Anfang Jahrgang 11, aber das hat sich ja alles ein wenig verschoben.... Wenn du meinst, iese Themen interessieren dich, dann mach das... Aber vierdimensionale Geometrie ist mit den Mitteln der dreidimensionalen Geometrie leicht verständlcih, betarchtet man geometrische Köroer, so ist die Oberfläche eines 4-dim Körpers halt dreidimensional und damit kann man schon mal eine vage Vorstellung bekommen (jedenfalls von der Oberfläche). Das finde ich jetzt weniger weit her geholt als Taylor oder Differentialgleichungen, aber nun gut, es ist deine Facharbeit und am Ende muss nur dein Lehrer zustimmen. |
||||||||||
| 27.03.2012, 17:41 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Facharbeit in Mathe
Ich glaube mir entgehen ein paar Rahmenbedingen dieser "Belegarbeit". Was haben die Mitschüler von AlphaVoice mit seiner Arbeit zu tun und warum reicht es nicht, wenn er sich selbst die Begriffe auf denen das gewählte Thema aufbaut draufschafft? Edit:
Das beantwortet meine Frage. |
||||||||||
| Anzeige | ||||||||||
|
|
||||||||||
| 27.03.2012, 17:42 | AlphaVoice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Naja, so wirklich "spannende" Themen hatten wir im Unterricht bisher noch nicht, zurzeit nehmen wir den Satz des Pythagoras durch, finde ich nicht so interessant. Ich wüsste auch nicht, wie man 10 Seiten darüber schreiben kann. Letztes Schuljahr hatten wir Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen, das war mit das einzige Thema, was ich bisher ziemlich interessant fand. Einfache Zufallsversuche nach Laplace (Würfeln und relative/absolute Wahrscheinlichkeit berechnen), waren in der 8. Klasse auch schon mal ein Thema, war verglichen mit komplexeren Themen aus der Analysis aber bei weitem nicht so spannend. |
||||||||||
| 27.03.2012, 17:44 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay, ich warne nur ein bisschen, weil der Schuss kann auch nach hinter losgehen, wenn man auf Teufel komm' raus unbedingt was machen will, was so nicht behandelt wurde. Aber Du klingst doch sehr interessiert und daher machst Du das sicher gut.
|
||||||||||
| 27.03.2012, 17:47 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also von den Themen, die du vorgestellt hast würde ich es an deiner Stelle mit komplexen Zahlen versuchen, die sind, zumindest oberflächlich, recht leicht zu begreifen und vor allem wird keine zu komplexe Mathematik im Einstieg verlangt. Taylorreihen würde ich nur machen, wenn du wirklich gut im Ableiten bzw. integrieren bist und auch z.B. leicht von einem Graphen auf den Ableitung bzw. Integrationsgraphen schliessen kannst. Differentialgleichungen würde ich, vor allem für eine so kleine Arbeit, nicht empfehlen. |
||||||||||
| 27.03.2012, 17:57 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie viel Seiten darfst du denn füllen? Wenn du genug Platz hättest (denke mal ab 12 Seiten aufwärts), könnte man auch an eine Konstruktion der reellen Zahlen anhand von Cauchyfolgen denken. |
||||||||||
| 27.03.2012, 18:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@pseudo-nym: Ich dachte halt, dass das immer noch so sei, bzw. üblich sei, einen Vortrag vor der Klasse zu halten. @Alpha voice: Okay, scheinbar hat sich an der Thematik nicht viel geändert, ich hatte damals auch Satz des Pythagoras, bzw. die Satzgruppe, Geometrie, LGS, quadratiche und Lineare Gleichungen und son Krempel in Klasse 9. Du musst wikrlich wissen, ob du dir das zutraust (Notwendig für DGL ist nahezu der gesamte Oberstufenstoff des Bereichs Analysis, gerade die e-Funktion, Differentiale und Integrale) ebenso bei Taylorreihen. Zu komplexen Zahlen findet man auch sehr schön einen geometrischen Zugang. Aber ich kann da meine Vorredner nur wiederholen, das kann schnell nach hinten losgehen etc.
|
||||||||||
| 27.03.2012, 18:55 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich musste zwar nie eine solche Arbeit schreiben, aber bin ich hier der einzige, der findet, dass es nicht das schlauste Vorhaben ist, eine Facharbeit über Differentialgleichungen zu schreiben, wenn man noch weder Integral- noch Differentialrechnung (!) behandelt hat? Ich weiss ja nicht, wieviel Zeit dafür in der Regel investiert wird, aber sich selbst die ganze Differential- und Integralrechnung ausreichend beizubringen, um über Differentialgleichungen eine Arbeit schreiben zu können, halte ich für einen Gymnasiasten der 10. Klasse für viel zu viel. Ich bewundere fleissige Schüler zwar sehr, aber man sollte es doch auch nicht übertreiben. Ausserdem wird der Stoff sowieso noch in der Schule behandelt (zumindest die Differential- und Integralrechnung), also warum das Thema vorgreifen? Viel interessanter fände ich es, eine Arbeit über ein Thema zu schreiben, das ganz sicher nicht im Laufe deiner Schulzeit noch behandelt wird. Das ist sowohl für dich, als auch für deine Lehrer, bestimmt spannender und auch lohnenswerter. Solltet ihr komplexe Zahlen nicht sowieso behandeln, wäre das womöglich ein sinnvolles Thema. MfG |
||||||||||
| 27.03.2012, 19:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Augen auf machen ist hilfreich...dann ziehe ich meinen Vorschlag zurück, auf 10 Seiten ist das kaum vernünftig zu machen. |
||||||||||
| 27.03.2012, 19:51 | AlphaVoice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Differentialrechnung habe ich mir ja größtenteils aus Interesse schon selber beigebracht, die Ableitungsregeln hab ich drauf und komplexe Funktionen kann ich auch ohne große Probleme ableiten. Sicher werden wir das in der Schule noch detaillierter behandeln. Integralrechnung hat man bei uns an der Schule soweit ich weiß erst in der 12. Klasse.
Hm, wie oben schon geschrieben, macht mir Mathe Spaß und aus Interesse eigne ich mir Stoffgebiete, die mich interessieren, schon etwas eher an. Ich denke, dass das auch gut für später sein wird, weil man dann nicht mehr so viele Probleme mit der jeweiligen Thematik hat. Und Differential-und Integralrechnung kommt ja in ein paar Jahren dran, Differentialgleichungen zählen da ja mit dazu, bloß werden die aus welchem Grund auch immer nicht behandelt (hat mir ein Freund erzählt, der vor kurzem Abi gemacht hat).
Weiß ich nicht, ob die behandelt werden, aber mein Mathelehrer ist ja schon jetzt verwirrt, wenn ich von Imaginärteil und Realteil rede. So, ich habe mir jetzt noch einmal ein paar Gedanken zur Themenauswahl gemacht und bin zu dem Entschluss gekommen, dass man eventuell eine Einschränkung machen sollte und sich nur auf beispielsweise lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung beschränken sollte, ansonsten wird das wirklich zu umfangreich. Ob ich nun wirklich DGL als Thema wähle, weiß ich noch nicht. Könnte wirklich nach hinten los gehen, wenn das manche Studenten noch nicht mal richtig verstehen. Von daher habe ich noch mal nach ein paar Themen gesucht und bin auf die Gammafunktion gestoßen, die ja auch bei den komplexen Zahlen eine Rolle spielt. Ist das vielleicht eher was für mich?
Die Frage ist aber auch hier wieder, ob man 10 Seiten darüber schreiben kann. |
||||||||||
| 27.03.2012, 20:05 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
In der Mathematik kann man eigentlich über jedes Thema 10 oder mehr Seiten schreiben. Zu wenig zum Schreiben wirst du niemals haben, eher zuviel. Mit der Gammafunktion habe ich mich niemals näher befasst, aber da du ja komplexe Zahlen zu mögen scheinst, schlage ich noch Möbiustransformationen vor. Wird aber auch eher oberflächlich, wenn du das in 10 Seiten behandeln musst. ^^ Was ich mit meinem vorherigen Post aussagen wollte (da das scheinbar nicht so ganz rübergekommen ist), ist, dass meiner Meinung nach für einen Mathematikinteressierten eine Arbeit über ein Thema, das sowieso im Verlauf der Schulzeit behandelt wird, eine Zeitverschwendung ist. MfG |
||||||||||
| 27.03.2012, 20:07 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also ich finde es respektabel, dass du dich für die Themen wirklich interessierst, aber ich finde deine herangehensweise eher nicht so gut. Ich finde statt ein möglichst breites Feld abdecken zu wollen (und selbst lineare DGL 1. Ordnung ist ein recht breites Gebiet). Nimm dir lieber einen Spezialfall den du auch mit deinen Fertigkeiten analysieren kannst, dann sieht man halt auch eher, ob du die Sachen die du gelernt hast auch anspruchsvoll anwenden kannst. Themen wie Taylorreihen, oder DGL laufen doch letztendlich eher auf Reproduktion hinaus, und das ist in Meinen Augen eher anspruchsloser, obwohl das Thema selbst auch sehr anspruchsvoll sein kann. Interessant wäre es halt vielleicht einen Spezialfall zu präsentieren, der sich mit bekannten Methoden lösen lässt, aber dann zu zeigen wie man den Spezialfall abändern kann, sodass er nicht mehr mit den bekannten Methoden gelöst werden kann. Dann kann man die anderen Methoden halt so nebenbei erwähnen. Aber das ist wirklich nur meine Meinung... |
||||||||||
| 28.03.2012, 15:28 | AlphaVoice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hm, das sehe ich etwas anders. Ich muss mich ja gewissermaßen mit der Differentialrechnung auseinandersetzen, um Taylorreihen verstehen zu können. Denn die bauen ja auf diesem Stoffgebiet auf. Ich arbeite ja nicht nur vor, damit ich später im Unterricht besser klar komme, sondern auch um mir eine gewisse Basisgrundlage zu schaffen, die mir hilft, komplexere Themen besser zu verstehen.
Die Frage ist, wie man "bekannte Methoden" definiert. Wenn du meinst, ich soll mir ein Thema, was wir bisher schon hatten raussuchen und das dann versuchen mit bekannten und unbekannten Methoden lösen, dann schränkt sich die Themenauswahl enorm ein. Könntest du mir eventuell ein paar Beispiele nennen, wo solche Spezialfälle auftreten? Wie gesagt, wir haben zurzeit Satz des Pythagoras, davor hatten wir Potenzrechnung, quadratische Gleichungen (gut da könnte man auf die komplexen Zahlen eingehen), lineare Gleichungssysteme (könnte man auf Systeme mit mehr als 2 Variablen eingehen), lineare Funktionen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, quadratische Funktionen und noch ein paar andere Sachen, die eigentlich zum Grundwissen gehören. |
||||||||||
| 28.03.2012, 18:27 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
was mir so auf die schnelle einfällt: -kubische Gleichungen: ihr habt doch sicherlich quadratische Gleichungen gemacht und auch die Lösungsformel... Nun habe ich erst neulich gelesen, dass der Ursprung der imaginären Zahlen im Lösen von kubischen Gleichungen liegt (war glaube ich in einem LIneare Algebra Buch), da heisst es dan, dass wenn man eine Lösungsformel für die kubische Gleichung entwickelt man da auf eine Wurzel stöst, die dann je nach dem auch eine negative Zahl beinhalten kann, aber bei manchen kubischen Gleichungen gibt es dann ein reeles Ergebnis, wo man dann drauf kommt, wenn man eben die imaginäre Einheit i verwendet. Hier könntest du ja erstmal versuchen selbst eine Lösungsformel zu finden und eben dann ein bisschen über den Zusammenhang mit der imaginären einheit zu recherchieren. -Berechnung der Oberfläche von verschiedenen geometrischen Körpern: Bei einem Quader ist es ja kein Kunststück die Oberfläche als Formel abhängig von den Seitenlängen darzustellen, bei einem Zylinder weitesgehen auch, aber bei Kugeln, Kegeln usw. wirds dann komplizierter und man ist gut beraten Integration zu benutzen (am besten auch in entsprechenden Kugelkoordinaten). Du könntest versuchen ohne Integration die Oberfläche von versch. Objekten als Formel anzugeben und dann zeigen, bei welchen Objekten es eben extrem schwer möglich ist und wieso, und wie sich das durch die Integralrechnung vereinfacht... Übernehme aber für keins der themen eine Haftung, bin auch selbst eher physikalisch als mathematisch tätig. A propos in der Physik gibt es viele einfache Fälle für differentialgleichungen z.B. die harmonische Schwingung mit kleinem Ausschlagswinkel. Wenn der Ausschlagswinkel dann groß wird ist die entsprechende Differentialgleichung extrem schwer und ich meine nur numerisch lösbar, bin mir aber nicht zu 100% sicher. Sowas könnte dich aber vllt. auch interessieren... |
||||||||||
| 29.03.2012, 15:28 | AlphaVoice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also mit kubischen Gleichungen habe ich mich schon etwas beschäftigt, bzw. mit der Cardanischen Formel. Mit dieser kann man ja reelle (und auch komplexe) Nullstellen finden. Aber ich habe schon darüber nachgedacht, sowas als Thema zu nehmen. Wobei die Herleitung der Formel sicherlich nicht ganz einfach ist. Das geometrische Thema, was du vorgeschlagen hast, fände ich auch ganz interessant. Heute habe ich mich z.B. in einer langweiligen Mathe Stunde gefragt, wie man mit Integration den Flächeninhalt von einem x-beliebigem Dreieck berechnen könnte. Mein Lösungsvorschlag wäre: drei Punkte in ein Koordinatensystem zeichnen, diese durch Geraden verbinden und die Parameter der zugehörigen linearen Funktion berechnen. Dann mit einem Integral den Flächeninhalt (die Fläche die durch die drei Geraden abgegrenzt wird) berechnen. Dann ist mir aber eingefallen, dass das echt umständlich ist und es dafür ja schon andere Methoden gibt, mit denen es wesentlich einfacher geht. In Physik bin ich übrigens nicht so gut (stehe auf 4 ...), von daher halte ich es für keine so gute Idee, mich zu sehr in diesem Fachgebiet aufzuhalten. Das könnte sonst wirklich nach hinten losgehen. Danke erstmal für die ganzen Themenvorschläge, ich werde mir in den Osterferien mal ein paar Gedanken machen, welches sich am Besten für eine Facharbeit eignet. |
||||||||||
| 30.03.2012, 12:18 | teet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe damals meine Facharbeit(12.Klasse) über fraktale Gemetrie geschrieben. Bin mit dem Thema sehr gut gefahren, denn: 1. Man kann das Thema mit dem Wissen aus der Schule & ein bisschen Fleiß einigermaßen verstehen 2. Es gibt reichlich material dazu im Internet das sich unter Hochschulniveau bewegt, soll heißen was du auch gut verstehen kannst. 3. Ihr werdet es in dieser Form kaum im Unterricht behandelt haben Problem wird hier sein das auf 10 Seiten unterzubringen, ich hatte damals in meiner Facharbeit ca 40 Seiten Platz ^^. |
||||||||||
| 01.04.2012, 23:47 | rslz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Womit man auch immer gut fahren kann sind Klassiker wie etwa: Themenkomplex Fibonnac/Goldener Schnitt (ich weiss, ist etwas ausgelutscht, aber man findet doch immer wieder schöne Vorträge zu dem Thema) da könnte man so Geschichten machen wie die Herleitung der expliziten Formel, oder sogar Obst mitbringen a là http://www.youtube.com/watch?v=ahXIMUkSXX0 Oder aber auch Sachen wie Verschlüsselung, Seilkurve, Spieltheorie etc. Ich denke dabei, dass es auf jeden Fall sinnvoll ist, ein Thema zu wählen was man auch halbwegs anschaulich erklären kann, wenn du deine Klasse überforderst bringts auch nichts. (Hab damit schon selber so meine Erfahreungen gemacht, hab in der 12. mal für nen Vortrag (Thema e-Funktion) Punktabzug bekommen, weil er zu "universitär" war und die Klasse etwas überforderte. |
||||||||||
| 08.04.2012, 10:13 | AlphaVoice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, wir sollen die Facharbeit bloß vor zwei Lehrern vorstellen, nicht vor der ganzen Klasse. Ich habe mich jetzt entschieden meine Facharbeit über das Thema "Einführung in die Funktionentheorie" zu machen, da geht es ja größtenteils um komplexe Zahlen und komplexe Funktionen. Sicher ist das Thema für einen Gymnasiasten der 9./10. Klasse etwas zu "komplex", aber ein Freund von mir, der Mathe studiert, hat mir dazu geraten, weil es ein recht interessantes Thema sei und man viel darüber schreiben könne. Außerdem sollen wir glaube ich auch einen praktischen Teil zu der Facharbeit beisteuern (in Fächern wie Geschichte muss beispielsweise ein Interview durchgeführt werden), deswegen habe ich mir gedacht ein kleines Programm mit abzugeben, was komplexe Funktionen plottet und farbig darstellt. |
||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
