Tschebyschew Polynome via Gram-Schmidt |
| 27.03.2012, 21:23 | Residium | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tschebyschew Polynome via Gram-Schmidt Guten Abend! Stimmt meine Vermutung, dass die Tschebyschew-Polynome sich via Gram-Schmidt-Orthogonalisierung aus der Standart-Monom-Basis herleiten lassen, so dass sie auf dem Intervall [-1,1] ein orthogonales System bezüglich des gewichteten Skalarproduktes bilden? Die Frage bezieht sich darauf, ob dies die Standart-Monom-Basis oder eine andere Basis ist. Ich hab an eine Analogie mit Legendre-Polynomen gedacht, die aus der Monombasis orthogonalisiert werden, jedoch bez. anderen Skalarproduktes. Danke im voraus! Meine Ideen: . |
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| 27.03.2012, 21:45 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Tschebyschew Polynome via Gram-Schmidt Also, die Tschebyschow-Polynome bilden bzgl. des von dir genannten Skalarproduktes ein Orthonormalsystem auf [-1;1], also kannst du sie mit dem Gram-Schmidt-Verfahren (und Normierung) aus der Monombasis konstruieren. Die Legendre-Polynome werden genauso konstruiert, jedoch bezüglich des Standardskalarproduktes. |
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| 28.03.2012, 15:51 | Residium | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann hatte ich Recht. Math1986, danke! |
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