Quadrat 13x13

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Selina1 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat 13x13
Mein Sohn bekam die Aufgabe aus einem Quadrat (13x13 Kästchen) mit bis zu 11 Quadraten aufzulösen. es darf kein Kästchen übrigbleiben.
Wir rätseln hier alle, kommen aber nicht drauf.
Wer weiß es?? :rolleyes:
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, kann das nirgends zuordnen, verschieb es mal nach SONSTIGES.
ich denke da wird euch schneller geholfen Augenzwinkern

wie alt ist dein sohn denn (bzw. welche klasse)
was für versuche habt ihr denn schon gemacht?

smile
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Was gibt es denn noch für Bedingungen ?

13*13 = 169

2² + 2² + 4² + 8² + 9² = 169

Würde es so gehen ?
Selina1 Auf diesen Beitrag antworten »

Er muss in dem Quadrat die Quadrate einzeichnen, es darf nicht ein Kästchen übrigbleiben....ich komme einfach nicht draufAugenzwinkern
Das Problem ist das Einsetzen der Quadrate
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, hatte es erst falsch verstanden.
Hab schon so einige Quadrate gezeichnet.
Aber mit 12 wars bis jetzt der beste Versuch unglücklich
Keep trying ; )

Gibts überhaupt ne Lösung ?
Oder ist das bloss ne Beschäftigungsaufgabe ?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben also 169 Kästchen. nunja, ich kenne jetzt nicht eure Größeneinehiten deswegen arbeite ich mal mit flächeneinheiten. Des weiteren geh ich davon aus das die 13*13 Kästchen ebenfalls ein Quadrat bilden. nun sollen da also 11 Quadrate rein?

Folgende Gleichung folgt:

11*a = b² (wobei b = die seitenlänge der 13 kästchen sind, den wert solltet ihr ermitteln damit sich das system dann auflösen lässt)

a = c²

Ihr habt also zwei gleichungen 2 unbekannte, für b = 121 rechne ich exemplarisch

11*a = 121²
a = c²

<=>

11*c² = 121²

<=>

11*c² = 1331

<=>

c² = 121

c =

c= 11.

Die Quadrate hätten also eine Seitenlänge von 11, und es wären genau 11 Quadrate für b = 121. also werdet ihr jetzt einfach ein lineal nehmen, eine Seite ausmessen und den Ansatz

11*a = b²
a= c²

benutzen.
 
 
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube da hast du was falsch verstanden. Die Kästchen bilden jeweils eine Flächeneinheit und die Quadrate, die rein sollen müssen nicht alle gleich gross sein, sollen aber alle ganzzahlige Seitenlängen haben.

Gruß vom Ben
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich glaube da hast du was falsch verstanden. Die Kästchen bilden jeweils eine Flächeneinheit und die Quadrate, die rein sollen müssen nicht alle gleich gross sein, sollen aber alle ganzzahlige Seitenlängen haben.


Ich seh da wohl echt nicht durch. Wir haben also 13x13 flächeneinheiten? Und die 11 Quadrate sollen die fläche Aufspannen mit ganzzahligen kannten längen.

Wenn die Seiten Ganzzahlig sind so auch die Fläche , sei A also die Fläche der Kästchen. Wir brauchen 11 Quadrate mit , beliebiger größe. Hm, übern gleichungssystem fällt mir da so schnell kein Ansatz ein.

Ach ja wenn eure Quadratlänge für meinen Ansatz ganzzahlig is, seid ihr fein raus Big Laugh
Selina1 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmals: Ich habe ein Quadrat auf normalen Rechenpapier(13 Kästchen waagrecht und 13 Kästchen senkrecht) 8)
Dieses Quadrat soll flächenmäßig komplett ausgefüllt werden mit bis zu 11 Quadraten, also auch weniger, egal welcher Größe. verwirrt Es dürfen aber nicht mehr als 11 sein und es darf nichts übrigbleiben
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
egal welcher Größe


Wird gefordert das die Lösungs ganzzahlig sein muss? (also 1,2,3) Oder dürfen es brüche sein, wenn ja nimm meinen Ansatz.

Naja, is zwar richtiger Ansatz, aber für "normales" rechenpapier komm ich auf eine Kantenlänge der Quadrate von

1,95982374

hm...
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab jetzt ungefähr ne million mal gezeichnet.
Kann es sein das es nur mit 12 Quadraten geht ?
Wenn ja hätte ich gerne die Adresse von dem Lehrer der
das aufgegeben hat :rolleyes: *g*

edit :

Zitat:
Original von Mazze
für "normales" rechenpapier komm ich auf eine Kantenlänge der Quadrate von

2.261335084


Ich komme auf : 3,919647 .....
Selina1 Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu hat der Lehrer nichts gesagt, also gehe ich auch davon aus :P
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

hm meine erste idee war zwar von der "fläche" her richtig hab aber nich beachtet das wir grenzen haben, auf normalem rechenpapier is die fläche von 13 Kästchen 42,25cm². wir suchen quadrate die in der Summe 42,25cm² ergeben und angeordnet nicht länger als 6,5 cm sind.

Grrr ich find da so schwer n ordentlich Ansatz, sollte doch auch nen anderen ansatz als "probieren" geben.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich muss es ganzzahlig sein, sonst viertelt man das Quadrat einfach und gut ist, das wäre doch witzlos.

Habt ihr übrigens alle bedacht, dass 1*1 auch ein Quadrat ist?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wo ich näher drüber nachdenke. Das erinnert mich an das packproblem aus der Theorie letztes jahr. Da galt auch das man nicht entscheiden wie die optimale Konstelation der pakete in einem Lieferwagen für die maximale Auslastung des raumes aussieht. Betrachten wir die Pakete als Quadrate, den Raum als Fläche und natürlich die größe der "Pakete" als unbekannt. Das ist in etwa das selbe Problem was sich maschienell zumindets nicht lösen lässt. Zumindest lässt es sich nicht in polynomieller Zeit lösen, wenn wir ganzzahligkeit fordern könnte ich mir schon einen Algorithmus vorstellen.

Ich hab mir überlegt ob man das Problem nicht vieleicht in teile probleme Zerlegen kann. Wir suchen uns eine Quadratzerlegung mit ganzzahligen Kannten und Zerlegen das ding erstmal, in sagen wir 6 oder 7 (je nachdem) Quadrate. Den rest den wir brauchen wenden wir auf die kleineren Quadrate an.
Selina1 Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal lieben Dank an alle, dass ihr euch den Kopf zerbrochen habt.
Wenn der Lehrer die Lösung rausrückt, werde ich sie hier selbstvertsändlich eintragen....kann ja nur eine bescheuerte Lösung sein....wir Großen denken vielleicht zu kompliziert? verwirrt ...ich schätze mal 4 Quadrate a 6,5 x 6,5)...dann :P ich ihn
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab irgendwann die Lust am probieren verloren und deswegen ein
wenig im Internet gesucht.
Bin dabei auf folgendes gestoßen :

Klick mich, ich bin ein Link

Da steht das eine Fläche aus 11 Teilquadraten kein Quadrat, sondern
ein Rechteck ist. Es ist zwar kein Beweis dafür zu sehen, aber
es gibt ne Musterlösung für das Verhältnis der Rechteckseiten :

und zwar hier.

Trotzdem ein unbefriedigendes Ergebniss ....

Schläfer frosty
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Ich hab mir überlegt ob man das Problem nicht vieleicht in teile probleme Zerlegen kann. Wir suchen uns eine Quadratzerlegung mit ganzzahligen Kannten und Zerlegen das ding erstmal, in sagen wir 6 oder 7 (je nachdem) Quadrate. Den rest den wir brauchen wenden wir auf die kleineren Quadrate an.


Dann wäre man fertig, denn es sollen ja höchstens 11 Quadrate sein.

@Brainfrost: In der Lösung ist aber nur gezeigt (und ich glaube, das ist nur behauptet), dass diese 11 Quadrate so wie sie angeordnet sind, zusammen kein Quadrat ergeben. Es ist nicht gesagt, dass dies nicht allgemein geht.

Gruß vom Ben
Shopgirl Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Selina1 und andere,

ich habe die Zahl 13*13 in die Summe von Quadratzahlen zerlegt (denn diese Bedingung muss ja sowieso erfüllt sein). Dabei hab ich gleich die ausgeschlossen, wo die beiden größten Quadrate nicht nebeneinander in das 13x13-Quadrat reinpassen würden (wo also die Seitenlängen zusammen größer als 13 wären). Mit höchstens 11 Summanden gibt es so 159 verschiedene Zerlegungen, sofern ich richtig programmiert habe.

Eine Lösung wäre, das 13x13-Quadrat so zu zerlegen:
ein 13x13-Quadrat.

Ob es weitere Lösungen gibt, werd ich noch anhand der Liste untersuchen. Einige dieser Kandidaten kann man sofort ausschließen, bei anderen braucht man vielleicht etwas länger.

Hier die Liste:

1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 6, 6, 6, 6
1, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 5, 5, 6, 7
1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 5, 6, 6, 7
1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 5, 8
1, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 8
1, 1, 1, 1, 2, 2, 6, 6, 6, 7
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 9
1, 1, 1, 1, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 6
1, 1, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6
1, 1, 1, 1, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 6
1, 1, 1, 1, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7
1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 7
1, 1, 1, 1, 4, 4, 5, 6, 6, 6
1, 1, 1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6
1, 1, 1, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 7
1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6, 7
1, 1, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 6, 6
1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 6, 7
1, 1, 1, 2, 3, 3, 6, 6, 6, 6
1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 8
1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 7
1, 1, 1, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 8
1, 1, 1, 2, 4, 5, 6, 6, 7
1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 7
1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 8
1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 8
1, 1, 1, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5
1, 1, 1, 3, 6, 6, 6, 7
1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6
1, 1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5
1, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 6, 7
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7
1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 8
1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 6, 6, 7
1, 1, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 8
1, 1, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5
1, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6
1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 10
1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 6
1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 9
1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6
1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 7
1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6
1, 1, 2, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 7
1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6
1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 9
1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 6, 6
1, 1, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
1, 1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6
1, 1, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7
1, 1, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 6, 7
1, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6
1, 1, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7
1, 1, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7
1, 1, 3, 5, 5, 6, 6, 6
1, 1, 4, 4, 5, 5, 6, 7
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 6
1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 8
1, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 6
1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 9
1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6
1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7
1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6
1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6
1, 2, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 5, 7
1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6
1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 7
1, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7
1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7
1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 8
1, 2, 2, 4, 6, 6, 6, 6
1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 7
1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 7
1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 8
1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 8
1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 7
1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 8
1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 7
1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5
1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 8
1, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6
1, 2, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5
1, 2, 5, 5, 5, 5, 8
1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 8
1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 8
1, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5
1, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6
1, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5
1, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6
1, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5
1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6
1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6
1, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6
2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 9
2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6
2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 7
2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 7
2, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 6, 6, 6
2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 7
2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7
2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 7
2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 8
2, 2, 2, 2, 3, 6, 6, 6, 6
2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 5, 8
2, 2, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 7
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 8
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 7
2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 8
2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 8
2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5
2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6
2, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5
2, 2, 2, 6, 6, 6, 7
2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5
2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6
2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6
2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 7
2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 9
2, 2, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6
2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 6
2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 6
2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6
2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 7
2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 9
2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6
2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 7
2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7
2, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6
2, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 6
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7
2, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 7
2, 4, 4, 5, 6, 6, 6
2, 4, 5, 5, 5, 5, 7
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 9
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 7
3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 7
3, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6
3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7
3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 7
3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6
3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7
3, 3, 4, 5, 5, 6, 7
3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4
3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 8
3, 4, 6, 6, 6, 6
3, 5, 5, 5, 6, 7
4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5
4, 4, 4, 4, 4, 5, 8
4, 4, 4, 6, 6, 7
5, 6, 6, 6, 6
5, 12
13
Loesungen: 159
Selina1 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun hier kommt die Lösung. Ich hatte auch gedacht, dass da irgendein Haken ist, aber dem ist nicht so. Schade, dass wir nicht selbst draufgekommen sind traurig

Nochmals Dank an alle :]




Lösung
Shopgirl Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Selina1,

danke fuer diese Loesung. Aber ist das die einzige Loesung? Schliesslich gibt es noch 150 andere Aufteilungen von 13^2 in Quadratzahlen.

Ich habe nun alle Kombinationen meiner Liste durchprobiert (was inklusive Programmierung etwa 2 Stunden gedauert hat), und wenn ich richtig programmiert habe, dann ist deine Loesung die einzige (bis auf Drehung und Spiegelung).
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