Zuammenhang : Dichtefunktion und Verteilungsfunktion

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hansmoleman Auf diesen Beitrag antworten »
Zuammenhang : Dichtefunktion und Verteilungsfunktion
Hallo und einen guten Tag zusammen...

Ich habe hier eine Definition der Verteilungsfkt.
1)F wächst monoton mit 0<F(x)<1 und lim x->-unendlich F(x)=0 und
x-->+unendlich F(x) =1
2)...

1)jetzt habe ich die Dichtefunktion einer STETIGEN Zufallsvariable gegeben f(x)....würde ich diese Funktion ableiten erhalte ich doch die Verteilungsfunktion oder ?

2) gilt bei stetigen Zufallsvariablen auch die Definition der Verteilungsfunktion ?

Vielen Danke für eure Hilfe
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansmoleman
mit 0<F(x)<1

Korrektur: , die Grenzen darf man i.a. nicht ausschließen.

Zitat:
Original von hansmoleman
1)jetzt habe ich die Dichtefunktion einer STETIGEN Zufallsvariable gegeben f(x)....würde ich diese Funktion ableiten erhalte ich doch die Verteilungsfunktion oder ?

Umgekehrt: Die Dichte ist fast überall gleich der Ableitung der Verteilungsfunktion.

Zitat:
Original von hansmoleman
2) gilt bei stetigen Zufallsvariablen auch die Definition der Verteilungsfunktion ?

Ja, wenn du mit Definition meinst. Die gilt für alle Zufallsgrößen, für die diskreten, stetigen und auch alle anderen Zufallsgrößen.
hansmoleman Auf diesen Beitrag antworten »

ok erstmal danke für deine hilfe...

ja also hatte mich verschrieben....

wenn ich eine Dichtefunktion habe....(einer stetigen ZV)
...und diese dann INTEGRIERE !!! habe ich doch die Verteilungsfunktion , oder ?

folgende Dichtefkt. ist gegeben:

Die Lebensdauer einer stetigen ZV , die nach folgender Dichte verteil ist...



wenn ich diese Fkt. jetzt integriere...erhalte ich

F(x)=Verteilungsfkt. ?=

die Funktion strebt aber für große x gegen =0??? wie kann das sein ?

Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Erinnere dich mal ans Integrieren: Da gibt es unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch eine konstante unterscheiden. Du musst nun die richtige Stammfunktion raussuchen, anhand der Grenzwertbedingung für x gegen plusminus unendlich!
hansmoleman Auf diesen Beitrag antworten »

mhhh..ok vielleicht verwechsle ich da auch was....

also hier habe ich mal die eigentliche aufgabe....
#kann leider kein bild einfügen#
AUFGABE:

Es sei X die lebensdauer in tagen eines elektrischen gerätes.diese lebensdauer ist eine stetige zufallsvariable,die nach folgender dichte verteilt ist.T ist ein fester parameter.

für x>0
sonst 0

a) Berechnen die die wahrscheinlichkeit dafür, dass das gerät mindestens t tage hält. d.h die lebensdauer ist größer als t tage

die dichtefunktion ist also gegeben...

Die lösungen habe ich...

für a) soll e^(-t/T) rauskommen..die integrationsgrenzen waren
t-unendlich

die funktion ist also zwischen diesen grenzen integriert wurden...
da sie ja integriert wurden ist,dachte ich dass es was mit der verteilungsfunktion zu tuen hat....
aber e^(-t/T) strebt ja auch für große t gegen null?


b) ist jetzt nicht wichtig....

danke für deine hilfe
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du ignorierst meinen Hinweis - warum? unglücklich

Also mal Klartext:



ergibt (unbestimmt) integriert



Und jetzt musst du so bestimmen, dass



gilt.
 
 
hansmoleman Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige bitte...erstmal...


so ja ok...habe jetzt die <integrationskonstante mit C=1 bestimmt...somit wäre die Verteilungsfunktion für lim x-->unendlich F(x)=1 definiert. Ok.

jetzt nochmal zur aufgabe a)

für a) soll +e^(-t/T) rauskommen..die integrationsgrenzen waren
t-unendlich..das ist die lösung vom prof.

die funktion ist also zwischen diesen grenzen integriert wurden...
da sie ja integriert wurden ist,dachte ich dass es was mit der verteilungsfunktion zu tun hat....???????
wie ist der zusammenhang zu erklären ?

danke für deine hilfe

Freude
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Verteilungsfunktion ist das unbestimmte Integral deiner Dichtefunktion. Auf den Integrationsgrenzen suchst du aber das bestimmte Integral. Das heißt obere und untere Grenze einsetzen (bzw. bei unendlich den lim bilden) und voneinander subtrahieren...
hansmoleman Auf diesen Beitrag antworten »

ok alles klar danke für eure hilfe..habe jetzt das bestimmte integral in den grenzen zwischen -unendlich und x integriert...

damit wäre jetzt alles klar...

mfg Wink
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