3. Binom aus der Wurzel ziehen

29.03.2012, 09:48	Kruemael	Auf diesen Beitrag antworten »
3. Binom aus der Wurzel ziehen Meine Frage: Hallo. Ich häng hier grad an ner Vordiplomaufgabe fest: $\begin{eqnarray} \| F(jw) \| = \| \frac{1- j \frac{w}{w_{0} } }{1+ j \frac{w}{w_{0} } } \| \end{eqnarray}$ Ich habs schon umgeformt auf: $\begin{eqnarray} \| F(jw) \| = \frac{\sqrt{1 - \frac{w^{4} }{w_{0} ^{4} } } }{1 + \frac{w^{2} }{w_{0} ^{2} } } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein Problem: so sehr ich es versuche, ich bekomm die Wurzel nicht weg (3. Binom etc). Gibts da ne Möglichkeit? Vielen Dank schon im voraus.
29.03.2012, 09:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3. Binom aus der Wurzel ziehen Hmm. Wie bist du denn auf den Wurzelausdruck gekommen?
29.03.2012, 10:09	Kruemael	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \| F(jw) \| = \| \frac{1- j \frac{w}{w_{0} } }{1+ j \frac{w}{w_{0} } } \| = \frac{\sqrt{1^{2} - \frac{w^{2} }{w_{0} ^{2} } } }{\sqrt{1^{2} + \frac{w^{2} }{w_{0} ^{2} } } } = \sqrt{\frac{1 - \frac{w^{2} }{w_{0} ^{2} } }{1 + \frac{w^{2} }{w_{0} ^{2} } }} = \sqrt{\frac{\left(1 - \frac{w^{2} }{w_{0} ^{2} }\right) \left(1 + \frac{w^{2} }{w_{0} ^{2} }\right) }{\left(1 + \frac{w^{2} }{w_{0} ^{2} }\right)^{2} } } = \frac{\sqrt{1 - \frac{w^{4} }{w_{0} ^{4} } } }{1 + \frac{w^{2} }{w_{0} ^{2} } } \end{eqnarray}$ Ich hoff der latex-code stimmt Edit: ok er stimmt
29.03.2012, 10:20	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Oha, was für eine üble Rechnung. Bleibt die Frage, warum $\begin{eqnarray} \|1- j \frac{w}{w_0}\| = \sqrt{1^2 - \frac{w^2}{w_0^2}} \end{eqnarray}$ ist?
29.03.2012, 10:24	Kruemael	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegen komplexer Zahlen: $\begin{eqnarray} \| a + jb \| = \sqrt{a^{2} + b^{2} } \end{eqnarray}$
29.03.2012, 10:39	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
OK. Und warum schreibst du dann ein Minus?
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29.03.2012, 10:55	Kruemael	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh je . $\begin{eqnarray} \| a - jb \| = \sqrt{a^{2} + b^{2} } \end{eqnarray}$ Manchmal kann man aber auch auf dem Schlauch stehen. Das ist die Lösung... $\begin{eqnarray} \| F_{jw} \| = 1 \end{eqnarray}$ Vielen Dank!
29.03.2012, 11:00	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig.
29.03.2012, 11:21	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm... Wie wäre es hiermit: $\begin{eqnarray} 1+j\frac w{w_0}=:z \end{eqnarray}$ Also haben wir den Bruch $\begin{eqnarray} \left\vert\frac{\bar z}z\right\vert=\frac{\vert\bar z\vert}{\vert z\vert}=1 \end{eqnarray}$ . Da komplexe Zahlen betragsmäßig mit ihrer konjugierten übereinstimmen. So sieht das für mich etwas einfacher aus... mfg, Ché Netzer

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