Binäre Relationen mit Menge M

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ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
Binäre Relationen mit Menge M
Meine Frage:
Hallo ihr lieben,

setzte mich mit Äquivalenzrelationen auseinander und bin am verzweifelen...

hier meine Aufgabe:

Gegeben ist die Menge

Geben Sie die kleinste Äquivalenzrelation auf M an

leider komme ich bei der Transitivität nicht weiter, jede Hilfe ist willkommen! stimmen meine Ideeen bis jetzt?


vielen Dank im Voraus
ermeglio

Meine Ideen:
Damit es eine Äquivalenzrelation müssen ja reflexivität (r), symmetrie (s) und transitivität (t) gegeben sein.

damit die (r) und die (s) gegeben ist, müssen folgende "Päärchen" vorhanden sein:

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Ich würde ja erstmal nachprüfen, ob Dein R nicht vllt. schon alle Eigenschaften erfüllt? Augenzwinkern
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
die Transitivität ist doch nicht erfüllt , oder?

denn für diese gilt doch:

x R y und y R z folgt x R z


und daher feht doch hier was , oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Du nimmst Dir allgemein

(x,y) und (y,z) her, ja-

Bei Dir bedeutet das:

Es ist dann x=y, also z=x und daher ist auch (x,z)=(x,x) enthalten.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
unglücklich sorry, kann leider nicht folgen

könntest Du mir dies mit den ursprünglichen a,b,c,d erklären?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Allgemein zeigt man doch bei der Transitivität:

(x,y) und (y,z) in R, dann auch (x,z).

Nimm' einfach mal zwei solche Paare her, die können ja bei Deinem R nur ein ganz bestimmtes Aussehen haben.

Nimm' etwa


(a,a)=(x,y)

(b,b)=(y,z)

her.

Also x=a=y=b=z.

Also (x,z)=(a,a).


Und somit (x,z) in R.
 
 
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
aber wenn ich das tue, wenn ich also statt (x,y) mein (a,a) nehme, und statt (y,z) mein (b,b),

dann sollte doch es doch so sein

(a,a) und (b,b) --> (a,b) folgen

und (a,b) ist eben nicht vorhanden. und somit nicht transitiv, oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Es ist doch dann aber nach dem was ich geschrieben habe

a=b
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Hi Dennis, sorry wenn ich nerve, ich sehe es einfach nicht, habe ein Knoten unglücklich unglücklich

kannst Du mir noch ein Typ geben? was meinst du mit a=b?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Das macht ja nichts, habe ich auch oft genug.

Ich weiß nur gerade nicht, wie ich es anders erklären kann.



Das Besondere ist hier halt, daß x=y=a.

Und ebenso y=b.


Also y=a=b.


Daher ist (a,b)=(a,a) halt in R.


Du sagtest, daß (a,b) nicht in R sei, aber dem ist halt nicht so.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Zitat:
Original von Dennis2010
Du sagtest, daß (a,b) nicht in R sei, aber dem ist halt nicht so.


aber, ich hatte doch von
[/quote]

gesprochen, und da ist ja (a,b) nicht drin?!? oder?? sonsto müsste es ja so sein:




oder bin ich völlig daneben?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
ok, ich glaube ich habe es (so hoffe ich) endlich verstanden!!


wenn man für (x,y) das Paar (a,a) nimmt, dann gilt: x ist a, und y ist a.

und somit ist

(a,a) und (a,a) --> (a,a)

und somit ist dieses R:




1. reflexiv, symmetrisch und transitiv UND somit
auch die kleinste Äquivalenzrelation

stimmt das nun?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Doch, (a,b) ist drin in R, denn (a,b)=(a,a) und (a,a) ist ja in R.



Oder ich versuche es nochmal anders zu sagen:

Du nimmst Dir zum Beispiel (c,c) her. Das soll das (x,y) sein.

Du nimmst Dir jetzt ein Paar (y,z) her, also ein Paar, das als erste Komponente die gleiche Komponente hat, die das zuerst hergenommene Paar als zweite Komponente hat (das y).

Was bleibt denn da: Du kannst doch aus Deinem R nur wieder (c,c) wählen.

Und (c,c) entspricht dann dem (x,z) und das ist in R, denn (c,c) ist ja in R enthalten.




Ich glaube, es hat wenig Sinn, wenn wir weiter im Kreis reden.
Ich denke, es werden sich andere User einmischen, um zu zeigen, wie man es besser erklären kann.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
ja,genau, das habe ich glaube ich verstanen, stimmt den mein vorheriger Beitrag (hat sich mit deinem gekreuzt)?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Ja, ich denke, Du hast es nun verstanden.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M


ist es denn wirklich so, dass dies bereits reflexiv, symmetrisch und transitiv ist ? oder?

und ist somit auch die kleinste Äquivalenzrelation, stimmt das nun?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Reflexiv ist klar.

Transitiv haben wir doch gerade die ganze Zeit bewiesen.


Symmetrisch? Kannst Du ja mal eben nachweisen. Der Nachweis fehlt nämlich noch. Big Laugh
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Nachweis? ich dachte es ist offensichtlich verwirrt

es ist doch xRy --> yRx

und somit ist ja aRa --> aRa

und daher für alle Elemente gegeben, oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Ja, stimmt so.

Naja, ist schon offensichtlich, aber hinschreiben sollte man es ein Mal.


Okay, also:

Reflexiv Freude
Symmetrisch Freude
Transitiv Freude


R ist also die kleinste Äquivalenzrelation auf .
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Wink Wink Wink Wink

Lieber Dennis,

vielen, vielen herzlichen Dank für Deine Geduld! ich war kurz davor aufzugeben! vielen, vielen Dank , wirklich!

ich wünsche Dir alles gute!

ein lieber Gruss!

ermeglio Prost Tanzen Tanzen Gott Gott Gott Gott Wink Wink Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binäre Relationen mit Menge M
Bitteschön!

Aufgeben ist ja langweilig. Das kann ja jeder. Augenzwinkern
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