Höhe eines rechtwinkeligen Dreiecks (satz des pythagoras?)

Neue Frage »

Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Höhe eines rechtwinkeligen Dreiecks (satz des pythagoras?)
Ich stehe vor folgender Aufgabe:

Ein Mast eines Segelschiffes wird in der Längsrichtung mittels zweier Stahlseile von 9m und 7m Länge am Bootsrumpf senkrecht gehalten. Wie hoch ist der Mast, wenn die Befestigungspunkte am Rumpf 6m auseinander liegen.


Also wenn ich das skizziere, fällt auf, dass wir zwei rechtwinkelige Dreiecke haben. Folglich hätte ich jetzt den Satz des Pythagoras angewendet um den Bootsrumpf (also die Höhe zu berechnen:

a=6m b=? c=9m

a²+b²=c²

b²=c²-a²

9²-6²=b²

b=wurzel aus 45 = 6,71m

nur scheint mir das ganze irgendwie zu einfach, da ich die andere seitenlänge des dreiecks außer acht gelassen habe.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhe eines rechtwinkeligen Dreiecks (satz des pythagoras?)
Zitat:
Original von Daxter1234
a=6m b=? c=9m


Die 6 Meter stimmen nicht. Das ist die Entfernung der zwei Befestigungen voneinander, nicht von der einen bis zum Mast.

Viele Grüße
Steffen
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhe eines rechtwinkeligen Dreiecks (satz des pythagoras?)
Nach meinem Verständnis (und Skizze) teilt ja der Mast die Strecke zwischen den Befestigungspunkten in 2 noch unbekannte Teilstrecken. Eine von diesen könnte aber ausgerechnet werden, wenn noch ein Winkel bekannt wäre. Da hier 3 Seitenlängen eines beliebigen Dreiecks gegeben sind, können auch die Winkel ausgerechnet werden.
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

nun gut, dann dividiere ich die 6 durch 2 also 3m jeweils der abstand zu den befestigungspunkten; trotzdem ergibt das für mich kein sinn verwirrt
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Also da die beiden Seile nicht gleich lang sind, wird der Mast den Abstand der Befestigungspunkte sicher nicht HALBIEREN. Es liegt kein gleichschenkliges Dreieck vor.
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, mithilfe des kosinussatz habe ich für alpha 87,27° der mast ist ja senkrecht also beta 90° und dann müsste gamma 2,73° haben
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daxter1234
nun gut, dann dividiere ich die 6 durch 2 also 3m


Der Mast steht dann ganz schön schief.

Nenne lieber die erste Entfernung a, die zweite b und stelle zwei Gleichungen auf.

Viele Grüße
Steffen

EDIT: Und laß das mit den Winkeln. Es tut mir leid, daß klauss immer in einen Thread reinlabert.
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

das mit den vorher genannten winkeln habe ich auch falsch gerechnet.

ich habe für das komplette dreieck alpha= 87,27 beta=50,98 und gamma= 41,75

ja ich hab jetzt a und b bezeichnet.

trotzdem habe ich ja nur zwei werte einmal die 7m und gamma=90° bzw. 9m und alpha 90°
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daxter1234
ja ich hab jetzt a und b bezeichnet.


Prima. Und Du weißt, daß a+b=6.

Jetzt nenne den Mast x und stell die zwei Pythagorasgleichungen auf.

Viele Grüße
Steffen
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

x²=7²-(a-b)²

bzw.

x²=9²-(b-a)²

verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Da stimmt was nicht, aber Du bist nah dran.

Die Entfernung der 7-Meter-Seilbefestigung zum Mast ist a. Die andere b.

Wie müssen dann die zwei Gleichungen lauten?

Viele Grüße
Steffen
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

x²=7²-a²
x²=9²-b²


also

7²-a²=9²-b²

und nun? ich hab ja zwei variablen; die kann ich doch nicht auflösen?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es ist a + b = 6, also a = ... ? Das in die erste Gleichung einsetzen und schon hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten! smile
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

also

7²-(6-b)²=9²-b²

b²-6²-12b+b²=9²-7²
b²+b²-12b=9²-7²+6²

was habe ich falsch gemacht?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daxter1234
7²-(6-b)²=9²-b²

b²-6²-12b+b²=9²-7²

was habe ich falsch gemacht?


Vorzeichen beim Binom...

Viele Grüße
Steffen
MrBlum1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daxter1234
also

7²-(6-b)²=9²-b²

b²-6²-12b+b²=9²-7²
b²+b²-12b=9²-7²+6²

was habe ich falsch gemacht?


Das Binom muss nach dem Quadrieren weiter in Klammern stehen, und davor ist ein minus

7²-(6-b)²=9²-b²

7²-(36-12b+b²) = 9²-b² | Klammer auflösen!

7²-36+12b-b² = 9²-b² | Wie geht es weiter?
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

das b² fällt weg sodass ich die gleichung normal auflösen kann.

aber ich hab als ergebnis b=5,67 raus. trifft dies zu?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daxter1234
ich hab als ergebnis b=5,67 raus. trifft dies zu?


Ja.

Viele Grüße
Steffen
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

wunderbar! danke für eure hilfe Freude
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

achja, dann müsste a 0,33m sein

komisch konstruktion verwirrt
MrBlum1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja schon. Stimmt aber soweit rechnerisch.

Vergiss auch nicht das Endergebnis.

LG, MrBlum
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

6,99m

der satz des pythagoras ist echt super Big Laugh
Blum1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist er tatsächlich! Freude

Schön, dass du die Aufgabe lösen konntest. smile

Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »