Höhe eines rechtwinkeligen Dreiecks (satz des pythagoras?) |
30.03.2012, 11:05 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Höhe eines rechtwinkeligen Dreiecks (satz des pythagoras?) Ein Mast eines Segelschiffes wird in der Längsrichtung mittels zweier Stahlseile von 9m und 7m Länge am Bootsrumpf senkrecht gehalten. Wie hoch ist der Mast, wenn die Befestigungspunkte am Rumpf 6m auseinander liegen. Also wenn ich das skizziere, fällt auf, dass wir zwei rechtwinkelige Dreiecke haben. Folglich hätte ich jetzt den Satz des Pythagoras angewendet um den Bootsrumpf (also die Höhe zu berechnen: a=6m b=? c=9m a²+b²=c² b²=c²-a² 9²-6²=b² b=wurzel aus 45 = 6,71m nur scheint mir das ganze irgendwie zu einfach, da ich die andere seitenlänge des dreiecks außer acht gelassen habe. |
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30.03.2012, 11:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Höhe eines rechtwinkeligen Dreiecks (satz des pythagoras?)
Die 6 Meter stimmen nicht. Das ist die Entfernung der zwei Befestigungen voneinander, nicht von der einen bis zum Mast. Viele Grüße Steffen |
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30.03.2012, 11:18 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Höhe eines rechtwinkeligen Dreiecks (satz des pythagoras?) Nach meinem Verständnis (und Skizze) teilt ja der Mast die Strecke zwischen den Befestigungspunkten in 2 noch unbekannte Teilstrecken. Eine von diesen könnte aber ausgerechnet werden, wenn noch ein Winkel bekannt wäre. Da hier 3 Seitenlängen eines beliebigen Dreiecks gegeben sind, können auch die Winkel ausgerechnet werden. |
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30.03.2012, 11:19 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun gut, dann dividiere ich die 6 durch 2 also 3m jeweils der abstand zu den befestigungspunkten; trotzdem ergibt das für mich kein sinn |
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30.03.2012, 11:21 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also da die beiden Seile nicht gleich lang sind, wird der Mast den Abstand der Befestigungspunkte sicher nicht HALBIEREN. Es liegt kein gleichschenkliges Dreieck vor. |
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30.03.2012, 11:24 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, mithilfe des kosinussatz habe ich für alpha 87,27° der mast ist ja senkrecht also beta 90° und dann müsste gamma 2,73° haben |
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30.03.2012, 11:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Mast steht dann ganz schön schief. Nenne lieber die erste Entfernung a, die zweite b und stelle zwei Gleichungen auf. Viele Grüße Steffen EDIT: Und laß das mit den Winkeln. Es tut mir leid, daß klauss immer in einen Thread reinlabert. |
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30.03.2012, 11:30 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit den vorher genannten winkeln habe ich auch falsch gerechnet. ich habe für das komplette dreieck alpha= 87,27 beta=50,98 und gamma= 41,75 ja ich hab jetzt a und b bezeichnet. trotzdem habe ich ja nur zwei werte einmal die 7m und gamma=90° bzw. 9m und alpha 90° |
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30.03.2012, 11:33 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prima. Und Du weißt, daß a+b=6. Jetzt nenne den Mast x und stell die zwei Pythagorasgleichungen auf. Viele Grüße Steffen |
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30.03.2012, 11:40 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x²=7²-(a-b)² bzw. x²=9²-(b-a)² |
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30.03.2012, 11:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da stimmt was nicht, aber Du bist nah dran. Die Entfernung der 7-Meter-Seilbefestigung zum Mast ist a. Die andere b. Wie müssen dann die zwei Gleichungen lauten? Viele Grüße Steffen |
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30.03.2012, 12:11 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x²=7²-a² x²=9²-b² also 7²-a²=9²-b² und nun? ich hab ja zwei variablen; die kann ich doch nicht auflösen? |
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30.03.2012, 12:21 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber es ist a + b = 6, also a = ... ? Das in die erste Gleichung einsetzen und schon hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten! |
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30.03.2012, 12:32 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also 7²-(6-b)²=9²-b² b²-6²-12b+b²=9²-7² b²+b²-12b=9²-7²+6² was habe ich falsch gemacht? |
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30.03.2012, 12:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorzeichen beim Binom... Viele Grüße Steffen |
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30.03.2012, 14:04 | MrBlum1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Binom muss nach dem Quadrieren weiter in Klammern stehen, und davor ist ein minus 7²-(6-b)²=9²-b² 7²-(36-12b+b²) = 9²-b² | Klammer auflösen! 7²-36+12b-b² = 9²-b² | Wie geht es weiter? |
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30.03.2012, 14:40 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das b² fällt weg sodass ich die gleichung normal auflösen kann. aber ich hab als ergebnis b=5,67 raus. trifft dies zu? |
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30.03.2012, 14:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Viele Grüße Steffen |
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30.03.2012, 14:46 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wunderbar! danke für eure hilfe |
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30.03.2012, 15:01 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja, dann müsste a 0,33m sein komisch konstruktion |
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30.03.2012, 15:16 | MrBlum1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja schon. Stimmt aber soweit rechnerisch. Vergiss auch nicht das Endergebnis. LG, MrBlum |
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30.03.2012, 16:00 | Daxter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
6,99m der satz des pythagoras ist echt super |
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30.03.2012, 21:36 | Blum1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist er tatsächlich! Schön, dass du die Aufgabe lösen konntest. |
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