Kombinatrorik (ziehen ohne zurücklegen)

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Carlito23 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatrorik (ziehen ohne zurücklegen)
Folgende Aufgabe beschäftigt mich. Ich komme leider nicht auf die Lösung.

Von den zehn Buchstaben des Wortes STOCHASTIK werden „auf gut Glück“ genau drei nacheinander und ohne Zurücklegen ausgewählt und in dieser Reihenfolge wieder zu einem „Wort“ von links nach rechts gelegt.

-->Wie viel verschiedene „Wörter“ sind auf diese Weise legbar?


Die einfache Lösung 10*9*8=720 führt mich ja nicht an das Ziel, da der Buchstabe "S" und "T" doppelt vorkommen.

Mit 10 über 3 komme ich auch nicht weiter. Die Lösung soll 378 lauten, dies kann aber auch falsch sein.

Weiß jemand die Lösung?

VG und Danke
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde eine Fallunterscheidung nach den Anzahlen von S und T unter den drei gezogenen Buchstaben machen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatrorik (ziehen ohne zurücklegen)
Da sich Kombinatorik-Probleme häufig nicht allein mit einer der 4 Grundformeln lösen lassen, ist es ratsam, den Ereignisraum schrittweise zusammenzustellen.

Betrachten wir zunächst die 8 VERSCHIEDENEN Buchstaben des Wortes STOCHASTIK. Da ohne Zurücklegen keine Wiederholungen vorkommen können, ist die Anzahl der Wörter mit 3 Buchstaben 8 * 7 * 6 = 336 (entspricht also der Formel 8!/(8 - 3)!).

Hinzu kommt die Anzahl der Wörter mit 3 Buchstaben, in denen der Buchstabe S bzw. T zweimal vorkommt.
Die Anzahl der Möglichkeiten 2 S mit einem anderen Buchstaben zu verschiedenen Wörtern zu kombinieren, beträgt 3, nämlich 3!/2!, z. B. SSA, SAS, ASS.
Da 2 S hier mit 7 anderen Buchstaben kombiniert werden können, ist die Anzahl der Wörter mit 3 Buchstaben, davon 2 S, 3 * 7 = 21.
Dieselbe Anzahl gilt für Wörter mit 2 T.

Somit wäre die gesamte Anzahl verschiedener Wörter mit 3 Buchstaben gemäß Aufgabenstellung 336 + 21 + 21 = 378.

Und jetzt hoffe ich, die Lösung stimmt, da 378 vorgegeben war, denn aufgrund der Größenordnungen der Zahlen in der Kombinatorik liegt man, wenn man falsch rechnet, normalerweise gleich richtig weit daneben und nicht nur knapp.
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