Quadr. Funktion

01.04.2012, 20:35

Sherlock Holmes

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Quadr. Funktion

Hallo hab mal eine kleine Aufgabe wiederholt, die wir damals hatten... Zu meinen entsetzen, ist es mir ein bisschen schwer gefallen und kam zu diesem Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} 10x-4\left(-3x+1\right)-2\left(x+23\right)\left(x+1\right)=-6<br /> 10x+12x-4-2\left(x^{2}+ x+23x+23 \right)=-6 <br /> 10x+12x- 4-2x^{2}-2x-46x-46=-6 <br /> -26x-50-2x^{2}=-6<br /> -26x-44-2x^{2}=0<br /> -2x^{2}-26x-44=0 \end{eqnarray*}$

Natürlich geht es weiter, wenn mein Ergebnis oben richtig ist...

$\begin{eqnarray*} -2x^{2}-26x-44=0<br /> x^{2}+13x+22=0 \end{eqnarray*}$

So jetzt kann man das ablesen, wenn ich richtig liege:

( $\begin{eqnarray*} x+6.5)^{2}+22 \end{eqnarray*}$

Scheitelpunkt also:

$\begin{eqnarray*} \left(-6.5/22\right) \end{eqnarray*}$

Und stimmt das? :/

01.04.2012, 20:39

Gast11022013

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Um die Scheitelpunktform anwenden zu können musst du eine quadratische Ergänzung vollziehen.

Andernfalls kannst du den Scheitelpunkt auch über die erste Ableitung berechnen falls dieser Weg bekannt ist.

Dein Ergebnis

$\begin{eqnarray*} x^2+13x+22=0 \end{eqnarray*}$ ist soweit ich das sehen konnte korrekt.

Jetzt musst du die quadratische Ergänzung sauber ausführen.

01.04.2012, 20:46

Sherlock Holmes

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Wenn ich mich nicht irren würde dann müsste das die Ergänzung sein:

$\begin{eqnarray*} <br /> x^{2}+13x+22=0<br /> x^{2}+13x+ 42.25=20.25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(x+6.5\right)^{2}=20.25 \end{eqnarray*}$

Ich spar mal die restlichen Schritte:

$\begin{eqnarray*} \left(-11/-2\right) \end{eqnarray*}$

Und jetzt?

01.04.2012, 20:53

Gast11022013

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Wie kommst du auf (-11|-2)

Ich gehe mal davon aus, dass du die hälfte von 13 quadrierst und dann addierst und wieder subtrahierst.

Du hast die Scheitelpunktform hier schon stehen und kommst irgendwie auf das falsche Ergebnis.

Was sagt dir den:

$\begin{eqnarray*} (x+6.5)^2-20.25=0 \end{eqnarray*}$

Das ist schon das Ergebnis.

01.04.2012, 20:55

Sherlock Holmes

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Achso.. hab mich vertan. Ich hab ausversehen, das doppelt gerechnet... unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} \left(-6.5/-20.25\right) \end{eqnarray*}$

01.04.2012, 20:56

Gast11022013

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So ist es richtig. Freude

Freude

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01.04.2012, 20:57

Sherlock Holmes

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Danke!

smile

01.04.2012, 20:57

Gast11022013

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Gern geschehen. Wink

Wink

01.04.2012, 20:59

thk

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Hi Mathe-Freak95,

ich hoffe nur du gehst nicht davon aus, dass S(-6.5 | -20.25) der Scheitelpunkt der Ausgangs-Funktion ist, wenn man den Gleichungsterm als Funktion auffasst.
f(x)=-2x^2-26x-44

Das ist nämlich nicht der Fall!

Bin wieder weg.

01.04.2012, 21:01

Sherlock Holmes

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Zitat:

Original von thk

ich hoffe nur du gehst nicht davon aus, dass S(-6.5 | -20.25) der Scheitelpunkt der Ausgangs-Funktion ist, wenn man den Gleichungsterm als Funktion auffasst.
f(x)=-2x^2-26x-44

Das ist nämlich nicht der Fall!

Höö, was meinst du denn damit? Meinst du dass die Gleichung dann nicht mehr passt?

01.04.2012, 21:02

Gast11022013

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Ahh stimmt.
Du hättest die 2 nicht weg dividieren dürfen, sondern ausklammern müssen um das Ergebnis nicht zu verfälschen.

Sorry

01.04.2012, 21:05

Sherlock Holmes

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Sollte sie dann vor der Klammer stehen also:

$\begin{eqnarray*} -2\left(x+6.5\right)^{2}-20.25 \end{eqnarray*}$

Da muss man ja noch eine Wertetabelle anfertigen. Eins wissen, wir dass sie jetzt gestreckt ist die Parabel und nach unten geöffnet.

01.04.2012, 21:07

Gast11022013

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Nein eine Wertetabelle brauchst du nicht.

$\begin{eqnarray*} -2x^2-26x-44=0 \end{eqnarray*}$ (jetzt -2 ausklammern)

$\begin{eqnarray*} -2[x^2+13x+22]=0 \end{eqnarray*}$

jetzt zu dem innerem Term die quadratische Ergänzung durchführen und hinterher die -2 wieder reinziehen.

01.04.2012, 21:10

Sherlock Holmes

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Man kann doch auch mehrere Fälle machen wie zb:

$\begin{eqnarray*} <br /> (x + 6,5)² = 20,25 <br /> x + 6,5 = 4,5 <br /> x + 6,5 = -4,5 <br /> x = -2 x = -11 \end{eqnarray*}$

Mein voriges Ergebnis war also richtig...

01.04.2012, 21:12

Gast11022013

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verwirrt

was hast du den jetzt getan?
Wurzel gezogen und dann aufgelöst??

Damit berechnest du nicht den Scheitelpunkt sondern die Schnittpunkt mit der x-Achse.

Vorausgesetzt du meinst

$\begin{eqnarray*} x_1=-2<br /> <br /> x_2=-11 \end{eqnarray*}$

01.04.2012, 21:13

Sherlock Holmes

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Tut mir leid ich steh jetzt auf den Schlauch xD.

01.04.2012, 21:16

Gast11022013

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Wir haben die Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=-2x^2-26x-44 \end{eqnarray*}$

Vorhin hast du an der Stell mit -2 dividiert.
Das ist bei einer quadratischen Ergänzung ein fehler, denn wenn du das tust, so veränderst du auch das aussehen der Ausgangsfunktion.

$\begin{eqnarray*} -\frac{f(x)}{2}=x^2+13x+22 \end{eqnarray*}$

Um die Veränderung der Ausgangsfunktion zu vermeiden klammern wir die -2 aus anstatt sie zu dividieren.

01.04.2012, 21:19

Sherlock Holmes

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Müsste man jede Zahl ausklammern, wenn es dieser Fall ist? Also wenn sie davor steht??

01.04.2012, 21:21

Gast11022013

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Ich versteh die Frage nicht ganz. Kannst du sie nochmal spezifizieren?

Meinst du ob man jede Zahl die vor dem x^2 steht ausklammern muss um eine quadratische Ergänzung sauber durchzuführen, dann hast du damit recht.

01.04.2012, 21:22

Sherlock Holmes

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Gut, genau das meinte ich.

01.04.2012, 21:25

Gast11022013

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Wie sieht es nun mit der quadratischen Ergänzung aus??

01.04.2012, 21:33

Sherlock Holmes

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Wenn ich mich richtig entsinne macht man die Ergänzung so oder?

$\begin{eqnarray*} -\frac{f(x)}{2}=x^{2}+23x+22+\left(\frac{23}{2} \right)^{2} -\left(\frac{23}{2} \right)^{2} \end{eqnarray*}$

01.04.2012, 21:34

Gast11022013

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Ja so macht man die.

Am besten ist es wenn du die ausgeklammerte Form verwendest.

01.04.2012, 21:37

Che Netzer

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Kurzer Einwurf, bevor sich der Tippfehler noch weiter durchsetzt:
$\begin{eqnarray*} \frac{26}2 \end{eqnarray*}$ ist nicht 23, sondern 13 Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann bin ich jetzt wieder weg...

01.04.2012, 21:39

Gast11022013

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Ohh man hätte mir auch selber auffallen müssen.
Schon der 2te Fehler in diesem Thread. Ich bin unkonzentriert. unglücklich

unglücklich

01.04.2012, 21:46

Sherlock Holmes

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Macht doch nichts!! Fehler sind normal Augenzwinkern

Augenzwinkern

Eine Frage noch, muss die ausgearbeitete Version von der Ergänzung zum Quadrat genommen werden? Oder bleibt sie normal in der Klammer?

01.04.2012, 22:04

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das??

Das einzige was hier quadriert wird ist die hälfte der Zahl die vor dem x steht.

Natürlich sind Fehler normal, aber wenn ich dir meine Hilfe an biete dann sollte diese auch zuverlässig sein. Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.04.2012, 22:06

Sherlock Holmes

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Gut dann hab ich es verstanden....

01.04.2012, 22:07

Gast11022013

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Wenn du mir jetzt noch das richtige Ergebnis sagen kannst. Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.04.2012, 22:11

Sherlock Holmes

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$\begin{eqnarray*} -\frac{f(x)}{2}=x^{2}+23x+22+\left(\frac{26}{2} \right)^{2} -\left(\frac{26}{2} \right)^{2} \end{eqnarray*}$

kann man doch auch so schreiben

$\begin{eqnarray*} \left[ x^{2}+26x+\left(\frac{26}{2} \right)^{2} \right]<br /> \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left(x+13\right)^{2}+ 22 \end{eqnarray*}$

So oder? Ich hatte dieses Thema seit langem nicht mehr..

01.04.2012, 22:17

Gast11022013

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Wo ziehst du den die $\begin{eqnarray*} \left(\frac{26}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$ wieder ab??

01.04.2012, 22:19

Sherlock Holmes

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Weißt du was es ist genug für heute xD, wir machen morgen weiter, ich muss schlafen ok? Danke aber für deine bisherige Hilfe Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.04.2012, 22:20

Gast11022013

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Ok.
Lass es dir nochmal alles durch den Kopf gehen, dann klappt das morgen auch viel besser.
Das Prinzip scheint dir ja soweit klar zu sein.
Es muss bloß noch dieser kleine Knoten platzen. smile

smile

01.04.2012, 22:21

Sherlock Holmes

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Ok morgen geht es weiter! Big Laugh

Big Laugh

02.04.2012, 19:34

Sherlock Holmes

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So hier sind wir gestern stehen geblieben:

$\begin{eqnarray*} -\frac{f(x)}{2}=x^{2}+26x+22+\left(\frac{26}{2} \right)^{2} -\left(\frac{26}{2} \right)^{2} \end{eqnarray*}$

Das wäre dann:

$\begin{eqnarray*} -\frac{f(x)}{2}=x^{2}+26x+22- 169+169 \end{eqnarray*}$

02.04.2012, 19:36

Che Netzer

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Wieso denn jetzt schon wieder 23 statt 13? unglücklich

unglücklich

02.04.2012, 19:39

Sherlock Holmes

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habs verbessert

02.04.2012, 19:39

Gast11022013

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Da hat sich dann der Tippfehler von gestern Doch weiter durchgesetzt.

Gemeint sind 13 und nicht 23

Es müsste richtig so lauten.

$\begin{eqnarray*} -\frac{f(x)}{2}=x^2+26x+22+\left(\frac{26}{2}\right)^2-\left(\frac{26}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Ich würde dir empfehlen auf die Ausklammerungsvariante umzusteigen.
Das finde ich besser.

Aber wie in meiner PN gesagt, muss ich jetzt leider weg.
Wenn an der Stelle jemand für mich übernehmen kann, wäre ich und Mathe-Freak bestimmt auch, ihm sehr dankbar.

Ansonsten können wir um ca. 22 Uhr weiter machen. smile

smile

02.04.2012, 19:40

Sherlock Holmes

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Okay, machen wir dann weiter.

02.04.2012, 19:41

Che Netzer

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...
Wieso denn 26x??
Die Ausgangsgleichung war f(x)=-2x²-26x-44 (Edit: ² vergessen, jetzt ergänzt). Dann durch -2 teilen... Aus der -26 wurde hier nach Division durch -2 zuerst 23 und nun 26.

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