Kreis Sehne zum Zentriwinkel

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Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis Sehne zum Zentriwinkel
Folgende Aufgabe:

Wie groß sind in einem Kreis mit dem Radius 6cm eine Sehne zum Zeintriwinkel alpha 70°

Leider fallen mir hierzu keine Lösungsansätze ein verwirrt
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel die du hierfür meines Erachtens benötigst ist:


MrBlum1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis Sehne zum Zentriwinkel
Hi Daxter,

ich habe dir eine Skizze angehängt.

Überlege, dass die Radien mit der Kreissehne ein gleichschenkeliges Dreieck ergeben.

Da gibt es verschiedene Möglichkeiten etwas herauszufinden.

Stichwort: Winkelsumme, Höhe teilt Zentriwinkel...
MrBlum1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis Sehne zum Zentriwinkel
Skizze vergessen. Augenzwinkern
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

*unwichtiger Beitrag on*

Ich dachte schon mein Browser spackt .... verwirrt

*unwichtiger Beitrag off*
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

@thechus:

folglich ist eine sehne 6,88cm lang?


@mrblum: schau mal; du hast ja eine ankathete bzw. gegenkathete gegeben. ziel ist dann die hypothenuse zu berechnen, alpha haben wir auch. hilft hier vielleicht der kosinussatz?
 
 
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich auch raus, ja.

Ich höre da aber leichte Ironie?

Die Formeln hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment


Cosinussatz sagt das selbe:






Gruß,
thechus
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ironisch war das nicht gemeint, wie kommst du darauf verwirrt

aber super für eure hilfe Freude
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

noch eine frage:

wie groß ist in diesem kreis eine seite des einbeschriebenen regelmäßigen dreiecks?
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Dreieck meinst du?
Welche Bedingungen muss es erfüllen?

Das Dreieck, wonach du soeben fragtest hat logischerweise die Seitenlängen:

a = 6
b = 6
c = 6,88

Aber ich denke nicht, dass du danach fragst?

Gruß,
thechus
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut ich gehe davon aus, dass du ein eingeschobenes, regelmäßiges Dreieck mit maximalem Flächeninhalt suchst.

Zeichne dir mal einen Kreis
Zeichne in diesen Kreis ein ungefähr gleichseitiges Dreieck
Markiere den Mittelpunkt
Ziehe jeweils Verbindungslinien vom Mittelpunkt zu den Eckpunkten des inneren Dreiecks

Winkelsumme = 360°

Jetzt solltest du den Winkel erkennen.
Radius hast du gegeben.

Jetzt selbes Verfahren wie beim ersten Durchgang Augenzwinkern

Gruß,
thechus
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich jetzt vom mittelpunkt wie du gesagt hast verbindungslinien zu dem regelmäßigen dreieck habe habe ich jetzt ein zweites dreieck. soll ich jetzt von diesem dann rechnen? verwirrt


achja: wie macht ihr das mit den zeichnungen? es wäre einfacher wenn ich euch skizzieren könnte wo es bei mir hängt Big Laugh
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt hast du ein weiteres Dreieck.
Und die Seite, die du suchst (gegenüber vom Mittelpunkt bzw. Winkel) , verhält sich doch genau so wie die Kreissehne eines Kreissgments.

Du solltest mit der Zeichnung zumindest leicht erkennen, dass du die Winkelsumme 3-teilst.

Das Ergebnis entspricht dann dem Winkel des Kreissegments.

Formel für die Seite (wie oben)




Ich hoffe, es ist klar geworden.

Diese Skizzen werden vermutlich von einem Matheprogramm gefertigt. Ichkenn da zb. DRive.

Ich würds auch gern machen können verwirrt ...

Gruß,
thechus
MrBlum1 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Daxter

Zitat:
Original von Daxter1234
@mrblum: schau mal; du hast ja eine ankathete bzw. gegenkathete gegeben. ziel ist dann die hypothenuse zu berechnen, alpha haben wir auch. hilft hier vielleicht der kosinussatz?


Ja. Und es war fast schon wie Ostern, man konnte alles Mögliche finden. Augenzwinkern

Die Innenwinkel haben den Sinussatz beflügelt, mit dem halben Zentriwinkel hat man den (die hingeknallte Formel des thechus Engel ) Sinus anwenden können, und natürlich hätte man etwas umständlicher den Cosinus für die Höhe nehmen können, um dann sogar noch mit dem Pythagoras auf c/2 loszugehen.

Deshalb mache ich gern solche Skizzen, jeder kann seines darin finden.

Könnt ihr mit "GeoGebra" machen, kann hier leider keinen Link herstellen.

LG Wink
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Wow nettes ding Big Laugh

sag mal auch wenn's etwas off-Topic is...

Wie kann ich feste Werte für die Seiten eines Vielecks bzw. Dreiecks festlegen??

Gruß,

thechus
opi Auf diesen Beitrag antworten »

@ thechus:
Du hast Recht, die Frage ist weit vom eigentlichen Thema entfernt.
Hier wird Dir am besten geholfen.
"feste Werte" lassen sich am einfachsten durch eine Konstruktion erreichen, also ziehe Kreise. Augenzwinkern

@MrBlum1:
Gibt es immer noch Probleme mit der Anmeldung? Als angemeldeter User kannst Du vergessene Dateianhänge leicht in Deine Nachricht hineineditieren.
MrBlum1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thechus
Wie kann ich feste Werte für die Seiten eines Vielecks bzw. Dreiecks festlegen??


Ein Bild sagt mehr als tausend Worte Augenzwinkern

@ opi

Ich habe alles probiert, als registrierter User komme ich nicht rein.
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

@mrblum:

radius war 6 nicht 5 ;-)

jedoch versteh ich nicht warum hälfte von alpha 60° sind? die winkelsumme müsste doch 180° ergeben? dass gamma 120° hat ist verständlich, wir müssen ja auf 360° winkelsumme kommen (für den kreis)

ich hätte jetzt mit alpha und beta 30° gerechnet (um die seite c des kleinen dreiecks zu bekommen)
MrBlum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daxter1234
@mrblum:

radius war 6 nicht 5 ;-)

jedoch versteh ich nicht warum hälfte von alpha 60° sind? die winkelsumme müsste doch 180° ergeben? dass gamma 120° hat ist verständlich, wir müssen ja auf 360° winkelsumme kommen (für den kreis)

ich hätte jetzt mit alpha und beta 30° gerechnet (um die seite c des kleinen dreiecks zu bekommen)


Ich wollte nicht die Lösung ausdrücken, sondern das Prinzip.

Was hast du für deine Sehne denn bekommen?

edit: lies genau die Anleitung von thechus
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daxter1234
@mrblum:

radius war 6 nicht 5 ;-)

jedoch versteh ich nicht warum hälfte von alpha 60° sind? die winkelsumme müsste doch 180° ergeben? dass gamma 120° hat ist verständlich, wir müssen ja auf 360° winkelsumme kommen (für den kreis)

ich hätte jetzt mit alpha und beta 30° gerechnet (um die seite c des kleinen dreiecks zu bekommen)




??

MrBlum hat nur freundlicherweise schon mal Alpha halbiert, damit du den Zusammenhang mit der von mir geposteten Formel erkennst.


Und wieso Muss die Winkelsumme 180° ergeben? Sie ist wie du selbst schon meintest 360°.
Die neu entstehenden Dreiecke haben einen Winkel von 360° / 3 = 120°
Der Radius beträgt 6cm

Die Formel steht da.

Das ist eine Analogaufgabe zu deiner ersten Frage, nur mit anderen Werten.


Kann es denn sein, dass wir an deiner Aufgabe vorbeischießen?
Möchtest du vielleicht das Programm GeoGebra runterladen und die Aufgabe skizzieren?
Es war ja bloß die logische Annahme meinerseits, dass ein solches Konstrukt gesucht wird.

Und nochmal eine Frage an MrBlum:
Danke nochmal für die Veranschaulichung Big Laugh
Aber ich kann die Graphiken nur als .gbb Dateien abspeichern und somit nicht im Forum hochladen.
Habe ich etwas übersehen? Anasonsten muss ich ständig Screenshots machen und auf Paint posten, als ehemaliger Photoshop user fühlt man sich da komisch Big Laugh


Edit:
Ach, du hast das Dreieck nochmals zu einem rechtwinkligen geteilt und dann mit den Winkelsätzen gearbeitet?
Dann hast du am ende erstmal s/2 raus.
Kannst du natürlich auch machen.

Gruß,
thechus
MrBlum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Habe ich etwas übersehen? Aasonsten muss ich ständig Screenshots machen und auf Paint posten, als ehemaliger Photoshop user fühlt man sich da komich Big Laugh

Genauso mache ich es! Hammer Der Zweck heiligt eben die Mittel. Big Laugh

edit: @ Daxter

Alpha ist einfach laut Formel der Zentriwinkel. Die Winkel im Dreieck sind doch sowieso alle 60° Augenzwinkern
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe Big Laugh Wo du Recht hast hast du Recht! Big Laugh

Ich muss mich nochmal korregieren.
Daxter hat das Dreieck wohl mehrmals geteilt:

[Guckst du unten]

.. umständlich aber möglich. Big Laugh

Gruß,
thechus
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

moment ich hab mal ein bild eingefügt.

dieses programm kann ich irgendwie nicht herunterladen da bei mir irgendwie keine rechte habe verwirrt

[attach]23778[/attach]

EDIT Math1986: Bilder bitte zukünftig im Forum hochladen.
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt.
So hab ich mir die Zeichnung und das Ergebnis vorgestellt Freude

Gruß,
thechus
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh aber immer noch nicht warum bei mrblum alpha/2 60° sein sollen?
MrBlum Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Daxter,

na gut, lade halt händische Skizzen zur Veranschaulichung hoch, aber besser hier im Forum. (Bild kleiner machen, auf Dateianhänge klicken)

Willst Du es noch mit dem Sinus versuchen? Viel einfacher Augenzwinkern

Zu Deiner letzten Frage:
Weil die Formel so lautet, sieh dir den ersten Post von thechus an.
Alpha ist der Zentriwinkel, die Hälfte ist der Winkel zwischen Hypotenuse und Ankathete. Mal zwei wegen Gegenkathete ist c/2 edit: besser s/2
thechus Auf diesen Beitrag antworten »




MrBlum ist davon ausgegangen, dass du diese Formel benutzt.

Folglich hättest du den Winkel einsetzen müssen.






Er hats das nur freundlicher weise schonmal ausgerechnet.

Gruß,
thechus
Daxter1234 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok super Freude

achja wegen dem bild, ich hätte es ja gerne hier hochgeladen aber wenn ich auf das bild symbol drücke will er die direkte URL zum bild haben, also hab ich es halt auf einer anderen bilderseite hochgeladen
MrBlum Auf diesen Beitrag antworten »

OK.
Unten ist ein Button "Dateianhänge", da suchst Du das Bild bei Dir am Rechner und fertig. Kein weißes Blatt halt und evtl. verkleinern.

Ich will nicht auch davon noch eine Skizze schicken, Teufel
sonst griagma die Kündigung.

Wink
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