Potenzrechnung

02.04.2012, 15:48

Cravour

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Potenzrechnung

Meine Frage:
Hallo Wink

Wink

,
ich habe mal einige Aufgaben versucht zu lösen und es wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich es richtig gemacht habe smile

smile

.

1) $\begin{eqnarray*} (2x)^{5} \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} (5y)^{3} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} (\frac{2}{3y})^{4} \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} (-3z)^{2} \end{eqnarray*}$

5) $\begin{eqnarray*} \frac{(3x)^{4}}{(9x)^{2}} \end{eqnarray*}$

6) $\begin{eqnarray*} (\frac{xy}{7})² \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
1) $\begin{eqnarray*} (2x)^{5} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = 32 \cdot x^{5} \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} (5y)^{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = 125 \cdot y^{3} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} (\frac{2}{3y})^{4} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \frac{16}{3y^{4}} \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} (-3z)^{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = -9 \cdot z² \end{eqnarray*}$

5) $\begin{eqnarray*} \frac{(3x)^{4}}{(9x)^{2}} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = x^{4-2} \end{eqnarray*}$

6) $\begin{eqnarray*} (\frac{xy}{7})² \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \frac{xy²}{49} \end{eqnarray*}$

02.04.2012, 15:50

Equester

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1) $\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

3) Warum hast du die 3 nicht potenziert?

4) Check nochmals die Potenzgesetze hier. Was ist mit dem Minus?

... den Rest später.

02.04.2012, 15:56

Cravour

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3) Ach ja^^. Wenn kein Malpunkt dazwischen ist, sehe ich das wohl als einzelnen Ausdruck verwirrt

verwirrt

.

-> $\begin{eqnarray*} = \frac{16}{81y^{4}} \end{eqnarray*}$

4) Wenn der Exponent außerhalb der Klammer ist, wird der gesamte Inhalt der Klammer (auch Vorzeichen) potenziert?

-> $\begin{eqnarray*} = 9 \cdot z² \end{eqnarray*}$

02.04.2012, 15:58

Equester

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3) $\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

4)

Zitat:

Wenn der Exponent außerhalb der Klammer ist, wird der gesamte Inhalt
der Klammer (auch Vorzeichen) potenziert?

$\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

Damit stimmt auch dein Ergebnis Freude

Freude

.

5) Kannst du das noch vereinfachen? :P
Prinzipiell aber richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

6) $\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

Klappt ja schon sehr gut Freude

Freude

.

02.04.2012, 16:00

Cravour

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5) War mir nicht so sicher, ob ich das darf..

-> = x²

Tolles Gefühl lauter Häkchen zu sehen Big Laugh

Big Laugh

.

02.04.2012, 16:02

Equester

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Gell, gar nix rot Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Ja darfst du. Solltest du sogar!

Wink

Wink

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02.04.2012, 16:02

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich dir leider sagen, dass du ein Häkchen zu unrecht bekommen hast Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bei 6) hast du vergessen, das x mitzuquadrieren. (es sei denn, xy sollte eine einzelne Variable sein, was ich aber bezweifle)

mfg,
Ché Netzer

02.04.2012, 16:03

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke für die Kontrolle smile

smile

.

Ich versuche mich mal an den nächsten Aufgaben. Ach ja und du hattest wieder einmal Recht: Potenzrechnung gefällt mir Big Laugh

Big Laugh

.

Wink

02.04.2012, 16:04

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, bei mir war da vorher noch ein Quadrat Big Laugh

Big Laugh

.

Danke dir,
Wink

Wink

02.04.2012, 16:07

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

@Che Netzer
Danke Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Dann wäre die Lösung für 6)
= $\begin{eqnarray*} \frac{x²y²}{49} \end{eqnarray*}$

Hab es wieder nur als einen Ausruck gesehen. Das muss ich mir noch merken^^.

02.04.2012, 16:24

Cravour

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Mh, beim Potenzieren von Potenzen stelle ich mich nicht ganz so geschickt an verwirrt

verwirrt

.
Das sieht mir irgendwie zu kompliziert aus, was ich da raus hab..

1) $\begin{eqnarray*} (4 \cdot s²)^{3}=4s^{6} \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} (x^{3}y²)² =x^{6} \cdot y^{4} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} (d^{4} \cdot f)^{3}=d^{12} \cdot f^{3} \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} (r²s^{3}t^{4})^{3} = r^{6}s^{9}t^{12} \end{eqnarray*}$

5) $\begin{eqnarray*} (x²(-z)^{3})^{5} = x^{10}z^{15} \end{eqnarray*}$

02.04.2012, 16:27

Equester

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1) und 5) schau nochmals an.

Der Rest ist richtig.

5) Warum lässt du das Vorzeichen wegfallen?
(-x)²=x²
aber
(-x)³=-x³!
Das Vorzeichen an sich ist also nicht immer unwichtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

02.04.2012, 16:34

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester

5) Warum lässt du das Vorzeichen wegfallen?
(-x)²=x²
aber
(-x)³=-x³!
Das Vorzeichen an sich ist also nicht immer unwichtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Du meinst den Teil mit dem z in der Klammer ist falsch?
So vielleicht? -> $\begin{eqnarray*} x^{10} \cdot (-z)^{15} \end{eqnarray*}$

-----------------------

1) $\begin{eqnarray*} =4^{3}s^{6} \end{eqnarray*}$

Bei der 4 muss ich mir als Potenz einfach eine 1 dazu denken und dann einfach mit der 3 muliplizieren?

02.04.2012, 16:41

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ists richtig Freude

Freude

.
Hättest du bei der 5) ne gerade Hochzahl erhalten, so hättest du das Vorzeichen
weglassen können. Das ist aber ja nicht der Fall! Augenzwinkern

Augenzwinkern

1) Yep genau

02.04.2012, 16:43

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Hättest du bei der 5) ne gerade Hochzahl erhalten, so hättest du das Vorzeichen
weglassen können. Das ist aber ja nicht der Fall! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hm, verstehe ich gerade nicht was du meinst verwirrt

verwirrt

.
Wieso dürfte ich es dann weglassen?

02.04.2012, 16:47

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine gerade Hochzahl hast, dann hebt sich das negative Vorzeichen weg.
Die Potenz ist ja nichts anderes als eine vereinfachte Schreibweise für ein Produkt.

(-1)^4 bedeutet ja: Viermal den Faktor (-1)

-> (-1)(-1)(-1)(-1)=1

Da hebt sich das Vorzeichen also weg.
Wenn du ne ungerade Potenz hast, dann bleibt unser Vorzeichen!

02.04.2012, 16:52

Cravour

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Achso.. Ja, okay ist natürlich logisch.

Dankeschön Equester, bist mir wieder einmal eine große Hilfe gewesen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Ich mach jetzt ein bisschen Pause, vielleicht bis später^^.
Ansonsten viel Spaß noch beim Helfen Wink

Wink

.

02.04.2012, 16:57

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne

smile

.

Yup bis später,
Wink

Wink

02.04.2012, 19:18

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

,
ich habe noch ein paar Aufgaben gemacht, aber dann sind da noch 3 Aufgaben, bei denen ich gar nicht weiß, welches Gesetz ich anwenden kann verwirrt

verwirrt

.
Wahrscheinlich mache ich es mir wieder komplizierter, als es eigentlich ist..

1) $\begin{eqnarray*} \frac{12m^{12}}{4m^{4}} = 3m^{3} \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} \frac{x^{4} \cdot x^{-4}}{x^{4}} = x^{-4} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} \frac{r}{r^{-5}} = r^{-4} \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} \frac{a^{3} \cdot b^{5}}{a \cdot b^{6}} = ? \end{eqnarray*}$

5) $\begin{eqnarray*} \frac{3x^{3} \cdot y^{-3}}{27x^{5} \cdot y^{3}} = ? \end{eqnarray*}$

6) $\begin{eqnarray*} \frac{6a^{4}\cdot b^{-2}}{72a^{7} \cdot b^{-5}} = ? \end{eqnarray*}$

Und mir fällt gerade auf, dass ich die Aufgabe verfehlt habe. Die hieß nämlich, ich solle vereinfachen, aber zum Schluss soll da kein negativer Exponent stehen.
Das heißt Aufgabe 2) und 3) ist falsch, aber ich wüsste gar nicht, wie ich es sonst vereinfachen soll. Außer es ist jeweils der Schritt vor dem letzten Schritt gemeint.
Na, ich schreibe einfach mal auf, was ich meinte:

Zu 2) $\begin{eqnarray*} =\frac{x^{0}}{x^{4}} \end{eqnarray*}$
Zu 3) $\begin{eqnarray*} =r^{1-5} \end{eqnarray*}$

Das ist ja dann bisschen doof, wenn ich nicht bis zum Schluss vereinfache..

02.04.2012, 19:22

Equester

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1) ist falsch. Potenzgesetze Augenzwinkern

Augenzwinkern

2) Ist beides richtig, letzteres lässt sich aber vereinfachen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
$\begin{eqnarray*} \frac{x^{0}}{x^{4}}=\frac{1}{x^4} \end{eqnarray*}$

3) funktioniert genauso.

Merke1:
Wenn eine Null in der Potenz steht, hast du immer 1.

Merke2:
$\begin{eqnarray*} x^{-n}=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$

Rest: Probiers einfach mal. Ich schaue zu wie/was du machst smile

smile

.

02.04.2012, 19:23

Sherlock Holmes

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

zur 3, die Variabeln kann man auch noch anders schreiben:
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{a^{3}\cdot a^{5} }{a\cdot a^{6} } = \frac{a\cdot a^{2}\cdot a^{5} }{a\cdot a^{5}\cdot a } \end{eqnarray*}$ So das kann man denk ich mal noch kürzen, dann bleibt nur noch: $\begin{eqnarray*} a^{2} \end{eqnarray*}$

Bei den Rest bin ich mir nicht sicher, habe aber viele Ideen.

02.04.2012, 19:26

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathe-Freak: Abgesehen davon, dass es die 4) ist und auch weiterhin abgesehen davon,
dass die Aufgabe ganz anders lautet Augenzwinkern

Augenzwinkern

, ist dein Ergebnis auch noch falsch.
Das Ergebnis wäre bei dir schlicht a.

Dann kümmere ich mich mal um den Rest smile

smile

.

Wink

02.04.2012, 19:28

Sherlock Holmes

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man das denn nicht so schreiben? Hab ich auf jeden Fall so gelernt..

02.04.2012, 19:29

Sherlock Holmes

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich depp, die Basen sind doch gleich... xD Einfach

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{8} }{a^{7} }= a \end{eqnarray*}$

Meine Güte, da ist das Thema weg, da kommen schon die Fehler wieder xD

02.04.2012, 19:31

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin etwas verwirrt, aber versuchen wirs mal mit der 1).

Ich komme irgendwie nicht klar, weil das ein Bruch ist aber mit Multiplikation im Nenner und Zähler

verwirrt

.
Bringt es was, wenn ich es erst so aufschreibe?

1) $\begin{eqnarray*} \frac{12^{1} \cdot m^{12}}{4^{1} \cdot m^{4}} \end{eqnarray*}$

02.04.2012, 19:34

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Lass dich bei der 1) nicht verwirren.
Bisher hattest du den Teil eigentlich immer richtig gemacht. Warum hast du die
beiden Potenzen miteinander dividiert? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nochmal @Mathe-Freak: Nun stimmts Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Lassen wir den Thread aber nun Cravour, sonst verwirren wir sie noch weiter.
Bei kurzer Nachfrage mir ne PN, sonst am Ende des Threads smile

smile

.

Wink

02.04.2012, 19:39

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Lass dich bei der 1) nicht verwirren.

Geht gerade leider aus irgendeinem Grund nicht unglücklich

unglücklich

.

Die Potenz bezieht sich nur auf m, oder auch auf die 12?
Bei den Aufgaben davor war da ja eine Klammer drum und es hat sich auf beides bezogen, aber jetzt ist es irgendwie komisch.. Ich komme nicht drauf, was ich machen muss verwirrt

verwirrt

.

02.04.2012, 19:43

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du hier gemacht?
$\begin{eqnarray*} \frac{r}{r^{-5}} = r^{-4} \end{eqnarray*}$

(Das war richtig)

Die Potenz bezieht sich immer auf das direkt darunter stehende.
Da wir keine Klammer haben also nur direkt auf das m.

$\begin{eqnarray*} \frac{12m^{12}}{4m^{4}} =\frac{12}{4}\cdot \frac{m^{12}}{m^4} \end{eqnarray*}$

02.04.2012, 19:48

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann hätte ich für 1) das hier:
$\begin{eqnarray*} =3m^{8} \end{eqnarray*}$ ?

02.04.2012, 19:49

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Auch verstanden? Nur das Potenzgesetz anwenden.

02.04.2012, 19:52

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, habs auch verstanden Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Zu 4)
Ich könnte es doch auch so aufschreiben, oder?
$\begin{eqnarray*} \frac{a^{3}}{a} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{b^{5}}{b^{6}} \end{eqnarray*}$

02.04.2012, 19:53

Trak92

Auf diesen Beitrag antworten »

kleiner Einschub:
$\begin{eqnarray*} \frac{r}{r^{-5}}\neq r^{-4}<br /> \frac{r}{r^{5}}=r^{-4} \end{eqnarray*}$

sollte man nochmal drüberschauen...

02.04.2012, 19:55

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Heut ist wohl nicht mein Tag verwirrt

verwirrt

.
Danke Trak Freude

Freude

.

Ja so kann mans umschreiben, Cravour.
Verbessere noch das von Trak angemerkte Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

02.04.2012, 19:56

Trak92

Auf diesen Beitrag antworten »

ich lass den thread ganz dir....(ich les nur immer über laufende wenn ich selbst nix zu helfen hab)

02.04.2012, 19:59

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Heut ist wohl nicht mein Tag verwirrt

verwirrt

.

Meiner auch nicht verwirrt

verwirrt

.
Und ich bin total unkonzentriert..

Zur Aufgabe -> $\begin{eqnarray*} \frac{r}{r^{-5}}=r^{6} \end{eqnarray*}$

02.04.2012, 20:01

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Yep, das ist nun richtig.

Wie siehts mit der 4) aus?

@Trak: Speziell heute gut zu wissen, wenn jmd drüberschaut ROFL

ROFL

.

02.04.2012, 20:05

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

4) $\begin{eqnarray*} a² \cdot b^{-1} \end{eqnarray*}$

Die Aufgabe besagte zwar keine negativen Exponenten, aber vergessen wir das mal.
Ich will es bis zum Schluss vereinfachen und da es keine Hausaufgabe ist, können wir uns das ja erlauben Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

02.04.2012, 20:08

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir die Aufgabestellung außer Acht lassen, dann stimmt das Freude

Freude

.
(Habs auch dreimal kontrolliert Big Laugh

Big Laugh

)

02.04.2012, 20:10

Cravour

Auf diesen Beitrag antworten »

ROFL

Sonst bin ich doch diejenige, die alles 3mal kontrollieren muss..

Bei 5) könnte ich es wieder umschreiben, wie bei der 4), stimmts?
(Und bei der 6 demnach auch.)

02.04.2012, 20:11

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Yep, darfst du machen.

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