Kombination von 8 Items in 2 Gruppen |
| 02.04.2012, 16:29 | Kwarks85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kombination von 8 Items in 2 Gruppen Hallo, ich benötige für eine Aufgabe mit folgendem Setup eine möglichst optimale Lösung: Gegeben sind 8 Items (A, B, C, D, E, F, G, H). Diese sollen in 2 Gruppen aufgeteilt werden zu jeweils 4 Items und das insgesamt 10 mal(1. Gruppe 1 und Gruppe 2 je 4 Items, 2. Gruppe 1 und Gruppe 2 je 4 Items, etc.) , so dass jedes Item möglichst 5 mal in Gruppe 1 und in Gruppe 2 auftaucht und zusätzlich jedes Item mit jedem anderen möglichst in gleicher Häufigkeit innerhalb dieser 10 Anordnungen auftaucht, also z.B. A 3x zusammen mit B, 2x mit C, 2x mit D usw. Ich hoffe die Erklärung ist verständlich. Ich habe im Moment überhaupt keinen Ansatzpunkt und würde mich über schnelle Hilfe sehr freuen! Vielen Dank, Kwarks85 Meine Ideen: Bisher keine Idee, außer es über Permutationen zu versuchen. |
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| 05.04.2012, 00:33 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es reicht aus, sich um die 10 Kombinationen der 1. Gruppe zu kümmern, wiel sich die dazugehörige 2. Gruppe daraus ergibt. Jedes "Item" tritt ja 5 mal in Gruppe 1 auf und hat mit je 3 "Gegnern" zu tun, also insgesamt 15. Bei gleichmäßiger Verteilung trifft man 2 mal auf jedes andere Item (2x7=14) und um auf 15 zu kommen, hat man einen Gegner sogar 3 Mal. Auf den Bildern steht jede Spalte für eine Anordnung der 1. Gruppe. Zu Anfang besetzt man sie einfach mit "ABCD". A muss ja 5 mal in Gruppe eins auftauchen, so dass man auch die nächsten 4 Durchgänge schon mal mit A besetzen kann (Bild links). Jetzt soll A je zweimal u.a. auf E,F,G,H und dreimal z.B. auf B treffen. Weil ein Treffen mit B schon in der ersten Spalte erfolgt ist, werden je zwei B sowie zwei E,F,G,H auf Spalte 2-5 verteilt. Dabei muss ausgeschlossen werden, dass zwei Spalten 3 identische Buchstaben enthalten. Die Buchstaben C und D treten je noch einmal auf und damit insgesamt zweimal mit A zusammen (mittleres Bild). B muss auch 5 mal erscheinen. Weil es in Spalte 1-5 schon dreimal auftritt, werden die nächsten beiden Spalten mit B besetzt. B muss noch je einmal auf C,D,E,F,G und H treffen um insgesamt zweimal auf die Items getroffen zu sein. Spalte 8 und 9 werden nun mit C besetzt, das auch auf 5 Auftritte kommen muss. C soll auf D, F,G und H insgesamt zweimal (bisher keinmal F, je einmal D,G,H) und auf E insgesamt dreimal treffen. Daraus ergibt sich die Besetzung von Spalte 8 und 9 (re. Bild) Die letzte Spalte aufzustellen dürfte nun kein Problem mehr sein. |
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Unwissenschaftlich!