Äquivalenzklassen

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ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen
Meine Frage:
Hallöle,

nun wirds kompliziert, hoffe wirlich auf Eure Hilfe :-0
ich verstehe nämlich nicht was gesucht ist unglücklich
Aufgabe:

Auf der Menge ist eine Äquivalenzrelation S, wie
folgt, definiert:

d.h. x und y haben den gleichen Rest für die Division durch 6.


Bestimmen Sie die Menge der Äquivalenzklassen und geben Sie die entsprechende Partition (Aufteilung in nicht leere disjunkte Teilmengen) an.



Meine Ideen:
-4 : 6 = 0 Rest 2
-3 : 6 = 0 Rest 3
-2 : 6 = 0 Rest 4
-1 : 6 = 0 Rest 5
0 : 6 = 0 Rest 0
1 : 6 = 0 Rest 1
2 : 6 = 0 Rest 2
3 : 6 = 0 Rest 3
4 : 6 = 0 Rest 4
5 : 6 = 0 Rest 5
6 : 6 = 1 Rest 0
7 : 6 = 1 Rest 1
8 : 6 = 1 Rest 2

daher sehe ich 6 Restklassen:













stimmt es bis jetzt ?
aber, sind denn Restklassen auch Äquivalenzklassen ?

und was meint man mit Partition???


danke an allen!
Gruss
ermeglio
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Die Restklassen sind alle richtig.

Zitat:
Original von ermeglio
aber, sind denn Restklassen auch Äquivalenzklassen ?

Sicher. Hier meint das ein und dasselbe.

Zitat:
Original von ermeglio
und was meint man mit Partition???

Es steht ja eigentlich schon dahinter in Klammern, was damit gemeint ist. Im Grunde hast du die Partition da auch schon fast stehen. Schau hier, dann weißt du auch, wie du es aufschreiben musst. Hier geht es eben um die Partition nach den Restklassen mod 6.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Meinst du etwa so:

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Ja.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Wink Wink Wink Wink Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen das war's dann schon Augenzwinkern

vielen, viele DAnk!!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Kurze Anmerkung noch zur Schreibweise:

Zitat:
Original von ermeglio

So ist es im Grunde nicht ganz richtig, wir betrachten hier ja nicht ganz Z, sondern eine Teilmenge M von Z. Entsprechend musst du deine Restklassen auch definieren. Ersetze da also überall das Z durch M. Wenn da y€Z steht, stimmen deine Gleichheitszeichen nicht.
 
 
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Aha, ok, also so:

6 Restklassen:

















und die Partition:



so, jetzt sollte es stimmen , oder ?

also dann, vielen, vielen Dank für die Hilfe!
ein lieber Gruss smile Tanzen
ermeglio Wink Wink Freude Wink Tanzen
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
eh...sorry, die Partition natürlich so:



danke
Gruss
ermeglio Wink
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
doch noch unsicher...

müsste es nicht so heissen:

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Was hast du denn jetzt überhaupt verändert? Ist doch noch genau dasselbe wie heute Mittag? verwirrt
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
die gesuchte partitionen IST hier die menge der äquivalenzklassen. lg
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Zitat:
Original von ermeglio
müsste es nicht so heissen:



geändert habe ich lediglich der Anfang , statt P ist nun

ist es nun richtig? oder falsch? oder spielt es keine Rolle ob ich P bzw. hinschreibe?

danke!
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Zitat:
die gesuchte partitionen IST hier die menge der äquivalenzklassen. lg
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Zitat:
Original von ermeglio
oder spielt es keine Rolle ob ich P bzw. hinschreibe?

Völlig Banane. Du kannst deine Partition auch



nennen, wenn dir danach ist. Augenzwinkern

Hauptsache, du machst eben deutlich, dass "Eierschneider" deine Partition sein soll. Aber hier in der Aufgabenstellung wird es ja schon Ms genannt, insofern kann man auch ruhig dabei bleiben.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Eierschneider wäre schön gewsen Big Laugh

alles klar, vielen Dank an Euch allen für die wertvolle Hilfe!!

ein lieber Grus
ermeglio Wink Wink Wink Wink Freude Freude
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