Gleichung für Parabel 5ter Ordnung aufstellen

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blu3.Eye Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung für Parabel 5ter Ordnung aufstellen
Guten Tag.

Aufgabe:

Eine bezüglich des Ursprungs punktsymmetrische Parabel 5ter Ordnung hat im Punkt P(1;1) einen Wendepunkt und im Punkt Q(-1;-1) eine Tangente, die parallel zur Geraden g(x) = -3x verläuft.

Wie heißt die Gleichung?

Ansatz:

Da es um eine Parabel 5ter Ordnung geht, würde ich erstmal die allgemeine Funktion aufstellen.



Nun weiß ich nicht weiter.
Ich muss ja nicht prüfen, dass die 2.Ableitung = 0 ist und die 3.Ableitung ungleich 0, denn der Wendepunkt ist schon vorgegeben.

Könnt ihr mir einen Tipp geben?

Vielen Dank smile
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Mit der Information, dass die Funktion punktsymmetrisch ist, kannst du schon einige der Unbekannten bestimmen. Wie war das noch mal mit den Exponenten bei punktsymmetrischen Funktionen?

Desweiteren: 2. Ableitung muss Null sein, genau. Dann bilde doch mal die 2. Ableitung. Überlege dir aber erst etwas zu dem, was ich als erstes geschrieben habe.

Wie kannst du die Info mit der parallelen Gerade verwursten?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
2.Ableitung = 0


Das musst du sehr wohl machen. Prüfen ob es sich aber wirklich um einen Wendepunkt
handelt musst du aber in der Tat nicht, da das vorausgesetzt wird.

Was sagt dir die Punktsymmetrie? Inwiefern erleichtert dir das die Aufgabe?
Damit solltest du anfangen Augenzwinkern .

Edit: Morgen Cel, deiner Wink .
blu3.Eye Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnellen Antworten smile

Mir fällt gerade ein, dass bei punktsymmetrischen Funktionen nur ungerade Exponenten vorkommen.

Also:

??

Aber ich verstehe nicht warum es nur ungerade Exponenten sind.
Können wir das bitte klären, bevor wir weitermachen? traurig
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

(Guten Morgen, lieber Equester smile )

Das sieht schon mal besser aus. Aber nicht gut. Augenzwinkern Das f hinten, was ist damit? Kann eine Funktion, die an der y-Achse nach oben oder unten verschoben ist, symmetrisch zum Ursprung sein?

Wie man das sieht? Es gibt da so eine Bedingung für ungerade Funktionen (so nennt man die auch). f(x) = -f(-x) muss gelten. Klingelt da was? Idee!
blu3.Eye Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, kann sie nicht. Deshalb muss das f weg smile



Zitat:
f(x) = -f(-x)

Das habe ich mir eben auch hergeleitet, aber ich weiß nicht wie ich dadurch auf die ungeraden Exponenten komme.

Leider bin ich eine Niete, wenn es um Symmetrie geht und deshalb klingelt es bei mir auch nicht. unglücklich

Gibt es dazu etwas im Internet?
Ich will dich nicht unnötig belästigen.
 
 
blu3.Eye Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, nun habe ich verstanden, dass wenn der höchste Exponent ungerade ist, gibt es Punktsymmetrie zum Ursprung und wenn der höchste Exponent gerade ist gibt es Achsensymmetrie zur Y-Achse.

Aber bei und liegt bei beiden Punktsymmetrie zum Ursprung vor.

Warum lasse ich dann die geraden Exponenten weg?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal hier ein pdf, das exemplarisch das Nachrechnen zeigt.

Zitat:
Original von blu3.Eye
Aber bei und liegt bei beiden Punktsymmetrie zum Ursprung vor.

Warum lasse ich dann die geraden Exponenten weg?


Warum? Weil zum Beispiel nicht punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Augenzwinkern

h(1) = 5, h(-1) = -1. Auch an der Zeichnung sieht man das eigentlich schnell.



Punktsymmetrie heißt, dass du den Ast links neben der 0 nehmen und "auf die andere Seite dreihen kannst". Das klappt hier nicht, der rechte Ast geht ja viel schneller hoch als der linke runter geht.

Die Funktion stimmt übrigens bis jetzt. Guck dir als nächstes Mal die Parallelität zu der Geraden an.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt nicht nur auf den höchsten Exponenten an, sondern auf alle.
Bei einer Summe von ungeraden Potenzen lässt sich das Minus aus der Potenz herausziehen:
(-x)³+(-x) = -x³-x = - (x³+x)
Bei gemischten Exponenten geht das nicht:
(-x)³+(-x)² = -x³+

Wenn alle Exponenten sind, dann ist die Funktion (bzw. ihr Graph) .

Konstanten am Ende wie x³+x²+x+c zählen ja zu , was man als geraden Exponenten auffasst.

mfg,
Ché Netzer
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

@Che Netzer: Wieso platzt du in einen laufenden Thread rein? Gibt es dafür einen Grund? verwirrt Du bist doch mittlerweile etwas länger hier (zumindest hast du eine stattliche Beitragsanzahl angesammelt) und müsstest wissen, dass man in einen laufenden Thread nur eingreifen sollte, wenn der Helfer (in diesem Fall ich) erkennbar falsche Sachen erzählt oder den Thread freigibt. Beides scheint bei mir nicht der Fall zu sein.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wurdest du nicht eben noch als offline angezeigt? verwirrt
Jedenfalls war ich dieser Meinung und die letzte Antwort hier lag ja schon eine Weile zurück.
Hätte ich gewusst, dass du doch noch online bist, hätte ich auch nichts geschrieben.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Es könnte schon sein, dass ich als offline angezeigt wurde - ist man 10 Minuten nicht aktiv, dann gilt man als offline - dennoch ist auch dann ein Eingreifen nur manchmal sinnvoll. Es ist bei uns Usus, dass derjenige, der als erstes antwortet, der (zunächst) einzige Helfer ist - das siehst du an Equesters Reaktion. Ausnahmen bestätigen die Regel. Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich dachte mir, dass man auch antworten könnte, wenn der bisherige Helfer nicht (mehr) da ist.

Damit ich dann nicht noch öfter irgendwo hereinplatze:
Wie lange sollte man denn da ungefähr warten, ob er noch in absehbarer Zeit zurückkommt?

(danach kannst du dann gerne alles ab meiner Antwort (inklusive) löschen...)
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Da werde ich dir nichts festes sagen (können). Per se gilt: Wenn bereits geholfen wird, besteht kein Grund, auch zu antworten. Manche sind sehr oft online, andere weniger oft. Da kann es dann eben auch schon mal einen Tag dauern, bis eine Antwort kommt. Da spricht auch nichts gegen. Wenn dann tatsächlich mehrere Tage nichts mehr kommt und der Fragesteller dennoch weiter Hilfe braucht - er wird das schon mitteilen - dann kann man auch als Zweithelfer einspringen.

(Ich werde die Beiträge übrigens nicht löschen, wir haben hier ja nichts Geheimes besprochen. Das gilt ebenso für jeden anderen. Dennoch, wenn du weitere Anmerkungen oder Fragen hast, schick mir eine PN. Damit BTT.)
blu3.Eye Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Erklärungen smile

Okay, die Parabel besitzt eine Tangente im Punkt Q(-1;-1) und ist parallel zur Geraden g(x) = -3x

Das heißt die erste Ableitung von f(x) müsste -3 entsprechen.





x-Wert einsetzen:
5a - 3b + c = -3

Und was muss ich nun tun?
a, b und c in Abhängigkeit von einander darstellen?

Danke.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst für x -1 einsetzen. Augenzwinkern Und das muss dann eben = -3 sein. Die Steigung bei x = -1 ist gleich -3.

Edit: Die Gleichung ist noch nicht ganz richtig - guck noch mal hin (Minuszeichen).

Und dann brauchen wir noch zwei Gleichungen - was ist mit der Wendestelle? Eine dritte Gleichung liefert zum Beispiel die Info, dass f(1) = 1 ist.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cel
Die Steigung bei x = -1 ist gleich 3.


Nicht gleich schimpfen, wenn ich mich einmische... Augenzwinkern

Die Steigung bei x = -1 ist gleich -3.

Und schon wieder wech
Steffen
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hier auf meinem Zettel steht das doch auch! Big Laugh Jedenfalls danke. Ich bügel das aus.

(Auf Fehler darf natürlich jederzeit hingewiesen werden. Augenzwinkern )
blu3.Eye Auf diesen Beitrag antworten »

h1: 5a + 3b + c = -3

So?

Num zum Wendepunkt:



Punkt einsetzten und gleich 0 setzen.

h2: 20a + 6b=0

h3: a+b+c=1

Und nun muss ich an die Werte für a, b und c kommen, oder?

Komme mit dem Taschenrechner auf folgende Werte:
a=1.5
b=-5
c=4.5

Demnach lautet die Gleichung:
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so ist es! Freude (Bei der dritten Ableitung fehlt das a, aber gerechnet hast du korrekt)

Wenn ihr in euren Prüfungen den TR benutzen dürft, ist alles klar.
blu3.Eye Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank Cel Freude

Schönen Abend noch Wink
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