Höhe eines Berges über Talstation und 2. Bergipfel bestimmen

03.04.2012, 11:27

enmi

Höhe eines Berges über Talstation und 2. Bergipfel bestimmen

Hallo,

bei der folgenden Aufgabe habe ich ebenfalls ein Problem mit der Skizze:

Von zwei Bergspitzen A und B kann ein zwischen ihnen im Tal gelegener Punkt C, der mit A und B in derselben Vertikalebene liegt, anivisiert werden; von A aus erscheint er unter dem Tiefenwinkel 19,53°, von B aus unter dem Tiefenwinkel 30,67°. Der tiefere Gipfel A erscheint dem Beobacher auf B unter dem Tiefenwinkel 14,37°. Die Meereshöhe von B beträgt 1829,5m, die von C 604m. Berechne die Meereshöhe von A!

vgl. angefügte Skizze (ist zwar etwas dunkel geraten, hoffe aber, dass die einzelnen Größen erkannt werden können)

Probleme bereitet mir der Tiefenwinkel 14,37°. Es ist mir nicht ganz klar, wie dieser in die Skizze eingezeichnet werden soll, damit er bei der Lösung der Aufgabe miteinbezogen werden kann. Ich bin mir auch nicht sicher was mit Vertikalebene gemeint sein soll. A, B und C liegen ja nicht in einer Ebene - oder? Zwar bilden A, B und C ein Dreieck (von dem ich die Seite x berechnen kann) von dem aber keine Winkel bekannt sind.

danke für eure hilfe

sg
enmi

03.04.2012, 13:32

thechus

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Hmm....

Damit du Vertikalebene verstehst hier ein Beispiel:

Alle drei Stationen T (Tal), M (Mitte) und B (Berg) liegen auf einer Vertikalebene. Das kann man sich in etwa so vorstellen:

Wenn du von vorne guckst, siehst du alle drei Punkte auf einer senkrechten Linie.

Gruß,
thechus

03.04.2012, 13:51

enmi

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@thechus

Zitat:

Alle drei Stationen T (Tal), M (Mitte) und B (Berg) liegen auf einer Vertikalebene.

mit T (Tal), M (Mitte) und B (Berg) sind die Punkte C (Tal), A (Mitte) und B (Berg) gemeint - oder?

soweit kann ich es ja nachvollziehen. aber es hilft mir bei der lösung der aufgabe nicht wirklich weiter. es fehlen mir die bestimmungsstücke des dreiecks (TMB bzw. ABC). bis auf eine seite sind keine größen bekannt.

denke, dass es mit dem winkel 14,37° zusammenhängt. bin aber noch nicht weitergekommen.

sg
enmi

03.04.2012, 14:23

thechus

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Naja so habe ich mir das vorgestellt:

[guckst du Bild]

Jetzt musst du nur die Vertikalebene in Abhängigkeit der Tiefenwinkel errechnen und dann die Schnittpunkte ausrechnen.

Kann aber sein, dass ich falsch liege ich hab momentan ein wenig Stress ._.

edit: Natürlich stimmen die Proportionen in der Skizze keinesfalls!

Gruß,
thechus

03.04.2012, 15:15

riwe

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machen wir einmal nägel mit köpfen, hoffentlich Augenzwinkern

berechne BC, dann mit dem sinussatz im 3eck ABC die seite AC
anschließend die länge a

03.04.2012, 15:43

thechus

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achja!

Es heißt ja vertikalEBENE ! ... ich schwachmat........

Stimmt.......

Entschuldige meinen hirnrissigen Ansatz!

Gruß,
thechus

03.04.2012, 19:47

enmi

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@riwe

vielen dank für die skizze. hat mir echt weitergeholfen.

Zitat:

berechne BC, dann mit dem sinussatz im 3eck ABC die seite AC anschließend die länge a

berechne BC (BC = 625,11...)

dann mit dem sinussatz im 3eck ABC die seite AC (314,57...)

anschließend die länge a (a = 105,16)

stimmt aber irgendwie nicht ganz mit deiner lösung (392,3) überein und das lösungsheft schreibt: die meereshöhe von A beträgt 1008,163 verwirrt