Chevalier de Méré

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Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »
Chevalier de Méré
Meine Frage:
Hallo,
ich habe nächste Woche eine mündliche Präsentation und da habe ich drei Aufgaben bekommen, die ich gerne mit eurer Hilfe lösen möchte.

1. Erklärung des Paradoxons
2. Logischer Lösungssatz
3. Lösungsansatz mit kombinatorischen Rechenhilfsmitteln

Im Folgenden habe ich bei Wikipedia einige Textstellen kopiert die bedeutsam sind für die erste Aufgabe, aber die verstehe ich nicht ganz, und bitte euch um Hilfe.
Falls die Grafik nicht erkennbar ist siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/De-M%C3%A9r%C3%A9-Paradoxon


Meine Ideen:
Wirft man 4 mal einen Laplace-Würfel, so liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens eine 6 zu würfeln, über 50%.

Wirft man 24 mal zwei Laplace-Würfel so liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens einmal eine Doppelsechs zu würfeln, unter 50%.

Beim 1. Versuch ist


Beim 2. Versuch ist


Dies überraschte und befriedigte de Méré nicht, weil er dieses Ergebnis schon kannte.

Er wollte den Widerspruch gelöst haben, warum sich die Ergebnisse nicht proportional wie 4 : 6 = 24 : 36 verhielten.
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau verstehst du nicht?
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also wieso es ein Wiederspruch ist, warum die Ergebnisse nicht proportional wie 4 : 6 = 24 : 36 sind.
Das verstehe ich nicht und so wie ich es verstanden habe in wikipedia, kann man es anhang einer Rechnung es rechnerisch ermitteln.
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ehsan.Abbasi
Ja also wieso es ein Wiederspruch ist, warum die Ergebnisse nicht proportional wie 4 : 6 = 24 : 36 sind.
Das verstehe ich nicht und so wie ich es verstanden habe in wikipedia, kann man es anhang einer Rechnung es rechnerisch ermitteln.


Es ist P(eine Sechs bei einmal Werfen mit einem Würfel) = 1/6 = 6 * 1/36 = 6 * P(eine Doppelsechs bei bei einmal Werfen mit zwei Würfeln).

Also ist es genau 6 mal so wahrscheinlich, mit einem Würfel eine Sechs zu werfen wie mit zwei Würfeln eine Doppelsechs.

Nun könnte man also (erstmal ohne weitere Rechnungen) denken, dass, wenn man 6 mal so oft mit zwei Würfeln wirft wie mit einem Würfel, die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Doppelsechs beim Werfen mit zwei Würfeln genauso groß ist wie die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs beim Werfen mit einem Würfel.
Formalisiert: Vermutung: P(mind. eine Sechs bei n-maligem Werfen mit einem Würfel) = P (mind. eine Doppelsechs bei 6*n-maligem Werfen mit zwei Würfeln)

Wenn man jetzt n = 4 wählt, bekommt man die Ergebnisse aus dem Wikipedia-Artikel:
P(mind. eine Sechs bei 4-maligem Werfen mit einem Würfel) > 50% und P (mind. eine Doppelsechs bei 6*4-maligem Werfen mit zwei Würfeln) < 50%
Man sieht: Diese beiden Wahrscheinlichkeiten sind nicht gleich, wie vermutet. Die Vermutung ist folglich falsch., d.h. die Ergebnisse sind nicht proportional wie 4:6 = 24:36.

Das Paradoxon ist, dass obwohl die Vermutung (auf den ersten Blick) logisch erscheint, sie sich bei genauerem Betrachten nicht bewahrheitet.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du könntest ja deinen Vortrag erst allgemein darüber einleiten, was man unter Paradoxon versteht:
,dass das alle keine Paradoxien sind, sondern nur etwas, die dem Widersprechen, was man unter Alltagsverstand - gesunder Menschenverstand- versteht.

Beispiele: das hydrostatische Paradoxon, das Zwillingsparadoxon, oder wieder in Wkt: das Ziegenparadoxon oder dein Problem.

Grundlage und Problem ist so gut wie immer das lineare Denken oder die Unfähigkeit Wahrscheinlichkeiten per se zu beurteilen. Augenzwinkern
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmals Vielen Dank für die Antworten smile

Ist das was du geschrieben hast Venus auch der Logischer Lösungssatz?


dann wäre da noch die dritte Aufgabe:
3. Lösungsansatz mit kombinatorischen Rechenhilfsmitteln

Was heißt das und wie kann ich das verstehen.

PS. Ich freue mich sehr, dass man hier im Forum sehr geholfen wird Freude
 
 
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau unter den Punkten 2. und 3. zu verstehen ist, kann ich dir leider auch nicht sagen. Da würde ich an deiner Stelle einfach nochmal deinen Lehrer fragen.

Es könnte mit 3. gemeint sein, einfach die wahren Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, wie du das in deinem ersten Post hier getan hast.

lg
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlichkeit
Er wollte den Widerspruch gelöst haben, warum sich die Ergebnisse nicht proportional wie 4 : 6 = 24 : 36 verhielten.


ich habe mir die Lösung angeschaut aber ich kann mir das nicht erklären wieso nicht 24 : 36 gleich wie 4: 6 sich verhalten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ehsan.Abbasi
aber ich kann mir das nicht erklären wieso nicht 24 : 36 gleich wie 4: 6 sich verhalten.

Gegenfrage: Warum sollten sie das tun? Die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse

"Beim -maligen Würfeln mit einem Würfel erhält man mindestens eine Sechs"

verhalten sich nicht linear in , genauso wenig wie das auf die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse

"Beim -maligen Würfeln mit zwei Würfeln erhält man mindestens eine Doppel-Sechs",

zutrifft - das ergeben die kombinatorischen Betrachtungen. Hier also aus dem richtigen einfach mal für zu folgern, ist durch nichts gedeckt - und es stellt sich ja auch als falsch heraus, wenn man die echten und berechnet.
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke das du mir geantwortet hast, aber
leider so wie du es erklärt hast habe ich es nicht verstanden traurig

mein lehrer meinte, dass ich herrausfinden soll wieso sich die Wahrscheinlichkeit ändern,
obwohl wenn man 24: 36 kürzt dann ergibt sich 4 : 6 und das müsste eigentlich identisch sein... verwirrt

aber kann man das auf einer einfachen weise wie z.b. mit der Kombinatorik errechnen?

oder eine einfache erklärung ?

Danke im Vorraus
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ehsan.Abbasi
aber kann man das auf einer einfachen weise wie z.b. mit der Kombinatorik errechnen?

Das wird doch in dem Wikipedia-Artikel getan! verwirrt
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das habe ich gesehen aber ich kann das nicht nachvollziehen verwirrt
ich kann das nicht einfach zeigen, ich muss zeigen wie ich darauf komme
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich denke wenn ich das weiß dann kann ich es auch nachvollziehen smile

Mit „kritischem Wert“ ist die Mindestanzahl n an Würfen gemeint, die nötig ist, damit die Versuchs-Erfolgswahrscheinlichkeit über 50 % liegt.

Der kritische Wert n ist die kleinste natürliche Zahl so dass gilt 1-(1-p)^n > 1:2

was ist mit den kritischen Wert gemeint und was ist n, was heißt die kleinste natürliche Zahl?

Bitte um Hilfe Gott
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch vereinfachen und

und somit n berechnen. Wenn aber nun zum Beispiel

n=88.65473 herauskommt, ist klar, dass man dann aufrundet.

n= Anzahl der Versuche
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich es einsetzen würde, würde es so richtig sein:

1-(1-5/6)^4

hoch 4 ist die anzahl der versuche.

und wie bist du auf 88.65473
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe es eben versucht:

1-(1-1/36)^24

dann kommt man auf das ergebniss 49,14% aber man soll ja über 50% sein, d.h.
dann:
1-(1-1/36)^25 dann komme ich auf 50,55% und somit ist es größer als 50%.

wäre es so richtig?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, so ist das gemeint.

Das kann man aber auch- ohne zu probieren- berechnen!
Ehsan.Abbasi Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber wie kann ich es ohne ausprobieren berechen?

können Sie mir es bitte ausführlich erklären= hat es was mit der zahl 88.65473 zutun?

wie kamen Sie darauf?

Gott
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap

.... Wenn aber nun zum Beispiel

n=88.65473 herauskommt, ist klar, dass man dann aufrundet.
















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