Berührbedingung des Kreises herleiten |
04.04.2012, 19:42 | 150ml | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berührbedingung des Kreises herleiten Die Berührbedinung des Kreises für eine Tangente lautet (kxM ? yM + d)² = r²·(k² + 1) bzw. für einen Kreis in 1. Hauptlage d²= (k² + 1) Doch wie wird diese hergeleitet? Meine Ideen: Ich habe gelesen, dass man das mit der Hesse'schen Normalform herleiten kann, nur ist mir nicht ganz klar wie. |
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04.04.2012, 20:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berührbedingung des Kreises herleiten
zuerst schreibe den plunder einmal korrekt her, dann betrachte die greade, den kreis und die diskriminante der quadratischen "schnitt"gleichung |
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04.04.2012, 20:29 | 150ml_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
uups Statt dem fragezeichen muss natürlich ein minus eingesetzt werden, aber sonst stimmt laut meinem mathelehrer alles, also: (kxM - yM + d)² = r²·(k² + 1) und für den Kreis in 1. HL (hat vorher das r² gefehlt): d²= r² (k² + 1) meinst du mit determinante r²(k² + 1) ? |
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04.04.2012, 21:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: uups
2 blinde beginnen wir mit nun setzt du y aus g in k ein und schreibst das einmal her |
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05.04.2012, 14:05 | 150ml_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wäre dann: x² + (kx + d)² = r² und jetzt muss ich wohl so umformen, dass ich auf d² = r²(k² + 1) komme... aber auch wenn ich noch so lange probiere, komm ich nicht drauf.... kannst du mir vl. noch einen tipp geben? |
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05.04.2012, 14:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
daraus folgt für die schnittpunkte der geraden mit dem kreis: jetzt löse die quadratische gleichung und beachte, dass es NUE EINE lösung gibt, da g tangente ist. das bedeutet, dass die diskriminante = das zeug unter der wuzrel 0 ist. jetzt bist du wieder dran |
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05.04.2012, 14:58 | 150ml_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, jetzt hab ichs... also schreib ich dann weiter: x = -(dk)/(1 + k²) +/- wurzel( (dk/(1 + k²))² - (d² - r²)/(1 + k²) ) dann nehm ich eben die diskriminante (dk/(1 + k²))² - (d² - r²)/(1 + k²) und setzte sie gleich 0: 0 = (dk/(1 + k²))² - (d² - r²)/(1 + k²) und wenn ich dann weiter umforme, komm ich irgendwann mal auf d² = r² (1 + k²) DANKESCHÖN! |
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05.04.2012, 16:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gerne geschehen. so einfach geht´s halt auch, wenn du meinen obigen beitrag zu hilfe nimmst ausmultiplizieren und schon bist du fertig |
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