Zeichen-Bedeutung

05.04.2012, 10:00

Sherlock Holmes

Zeichen-Bedeutung

Ich möchte ein bisschen wissen was diese Zeichen zu Bedeuten haben. Ich sehe sie manchmal in Threads, weswegen ich neugierig geworden bin:
$\begin{eqnarray*} \otimes \oplus \forall \lambda \subset \cap \vee X^\perp \Im \exists \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ (Das hab ich mal gewusst, aber wieder vergessen! unglücklich

)
$\begin{eqnarray*} \mathbb R \mathbb N \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n k \end{eqnarray*}$ Das ist glaub ich ist das Zeichen für Differentialrechnungen.

So das waren vorerst alle. Vielen Dank im Voraus smile

05.04.2012, 10:41

BoLLe89

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Hallo, Wikipedia ist ein guter Partner Augenzwinkern

http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Symbole

05.04.2012, 10:44

Math1986

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RE: Zeichen-Bedeutung
Manches davon ist ohne den genauen Kontext schwer zu erklären.

Zu einigen der Symbole findest du unter Mengenlehre etwas.

$\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ ist die Negation von $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ sind die reellen, $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ die natürlichen Zahlen

$\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ist Lambda, ein griechischer Buchstabe, kommt auf den Kontext an.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n k \end{eqnarray*}$ meint die Summe aller Zahlen von 1 bis n (siehe Gaußsche Summenformel), mit Differentialgleichungen hat das erstmal gar nichts zu tun.

05.04.2012, 10:45

Sherlock Holmes

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RE: Zeichen-Bedeutung
Danke, jetzt ist mir schon einiges klarer geworden Augenzwinkern

05.04.2012, 14:26

Telperion

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RE: Zeichen-Bedeutung
Vielleicht könnte man noch etwas zu $\begin{eqnarray*} \exists \end{eqnarray*}$ sagen. Es handelt sich um den so genannten Existenzquantor.

05.04.2012, 22:03

Roonex

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Ich sag mal was ich dazu weiß smile

$\begin{eqnarray*} \otimes \end{eqnarray*}$ Ok, das kenne ich noch nicht, ist das aber nicht auch ein Symbol für das Lämpchen in Schaltkreisen?

$\begin{eqnarray*} \oplus \end{eqnarray*}$ Das beschreibt die Aufteilung der Blöcke bei einer Diagonalblockmatrix

$\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ Das bedeutet 'für alle', also man könnte es auch in Worten ausschreiben

$\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ Lambda, ein griechischer Buchstabe, wird sehr häufig verwendet z.B. bei Linearkombinationen!

$\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ Das ist ein Teilmengen-Symbol, also wenn z.B. A und B Mengen sind, und man sagen will dass A eine Teilmenge von B ist, schreibt man $\begin{eqnarray*} A \subset B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ Das ist das Schnittmengen-Symbol, z.B. wenn g und h Geraden sind, und sie sich im Punkt x schneiden, dann ist $\begin{eqnarray*} g \cap h = {x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ Das ist einfach ein Symbol für das Wort 'oder'

$\begin{eqnarray*} X^\perp \end{eqnarray*}$ Das bezeichnet das orthogonale Komplement von X, z.B. ist X eine Gerade, dann ist $\begin{eqnarray*} X^\perp \end{eqnarray*}$ die Gerade die senkrecht auf X steht!

$\begin{eqnarray*} \Im \end{eqnarray*}$ ist glaub ich auch ein griechischer Buchstabe, es kann sein dass man ihn im Zusammenhang mit n-ten Einheitswurzeln benutzt aber bin mir nicht sicher!

$\begin{eqnarray*} \exists \end{eqnarray*}$ Symbol für die Worte 'es existiert ein' oder 'es existieren'

$\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ das ist eigentlich sehr naheliegend, z.B. $\begin{eqnarray*} 1 \neq 2 \end{eqnarray*}$ , also 1 ist nicht gleich 2 smile

$\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ die Menge der reellen Zahlen, etwa 0, 1, $\begin{eqnarray*} \sqrt2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ die Menge der natürlichen Zahlen: 0,1,2,3,4,5... also mit denen man allgemein zählt :-)

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n k \end{eqnarray*}$ Summenzeichen, wenn etwa n=5 ist, dann läuft k die zahlen von 1 bis 5 durch, und man summiert diese Zahlen auf, also $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^5 k = 1+2+3+4+5 = 15 \end{eqnarray*}$

05.04.2012, 23:39

Che Netzer

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$\begin{eqnarray*} \otimes \end{eqnarray*}$ kenne ich vom Produktmaß. Da wird das Zeichen benutzt, um zwei Maße (oder wie der Plural lautet verwirrt

) zu einem auf einer "kombinierten" Menge zusammenzuführen.

$\begin{eqnarray*} \oplus \end{eqnarray*}$ kenne ich von der direkten Summe. Dabei werden zwei Vektorräume zusammengeführt.

$\begin{eqnarray*} \Im \end{eqnarray*}$ ist der Imaginärteil einer komplexen Zahl

Korrekturen/Anmerkungen:
Wenn sich zwei Geraden g und h im Punkt x schneiden, dann ist $\begin{eqnarray*} g\cap h=\{x\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ wird übrigens nur zwischen Aussagen benutzt. Also nicht für "Seien f und g zwei Funktionen", da schriebt man das "und" aus.

Das orthogonale Komplement einer Geraden (die durch den Ursprung geht) ist auch nur im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ eine Gerade.

$\begin{eqnarray*} \Im \end{eqnarray*}$ ist kein griechischer Buchstabe, sondern eher ein deutsches I smile

(zumindest kein griechischer; ob es deutsche Schrift ist, weiß ich nicht genau... Könnte auch einfach irgendein unleserliches I sein)
Außer, es war ein anderes Zeichen gemeint, aber \Im ist eindeutig.
Mir fällt aber auch kein griechischer Buchstabe ein, der dem ähnlich sieht. Höchstens das kleine Tau ( $\begin{eqnarray*} \tau \end{eqnarray*}$ ) oder Zeta ( $\begin{eqnarray*} \zeta \end{eqnarray*}$ )...

06.04.2012, 00:18

Reksilat

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Zitat:

Original von Roonex
$\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ Das bedeutet 'für alle', also man könnte es auch in Worten ausschreiben
$\begin{eqnarray*} \exists \end{eqnarray*}$ Symbol für die Worte 'es existiert ein' oder 'es existieren'

Die Symbole für den All- und den Existenzquantor sind auf gar keinen Fall Abkürzungen für die entsprechenden Worte. Diese Symbole verwendet man, wenn man Aussagen formalisiert. In normalen deutschen Sätzen haben diese Symbole nichts verloren.
(Genausowenig ist das Symbol & eine Abkürzung für das Wort 'und')

Ich weise darauf immer wieder gerne hin, weil ich einfach viel zu oft Sätze der Form "Und somit ist die Behauptung $\begin{eqnarray*} \forall x \end{eqnarray*}$ gültig" lesen muss. böse

Gruß,
Reksilat.

06.04.2012, 00:28

SusiQuad

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Irgendwie nähert man sich an, obwohl ich glaube, TO hat hier einfach einen unbedachten Griff in die $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ -Kiste getan.

$\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ (und) sieht so aus, weil $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ (oder = lat. vel) ist. Aus diesem Grund haben auch $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ ihr Aussehen. BTW wurden früher auch entsprechende Quantoren $\begin{eqnarray*} \bigvee \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \exists \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \bigwedge \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ verwendet.

Wannimmer ich $\begin{eqnarray*} \perp \end{eqnarray*}$ (senkrecht) sehe, ist ein Skalarprodukt und damit eine Funktion (mit gew. Eigenschaften), also eine Funktion $\begin{eqnarray*} f: V\times V \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ im Spiel. - Tut man das nicht, beginnt eine Spekulation, wie hier ...

Im übrigen ist es eine gute Idee, einen math. Text eindeutig und lesbar (i.S. von gut begreifbar) zu gestalten. Eine Überlagerung von Symbolen stiehlt konzentration.

06.04.2012, 08:16

jester.

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Zitat:

Original von Reksilat
Ich weise darauf immer wieder gerne hin, weil ich einfach viel zu oft Sätze der Form "Und somit ist die Behauptung $\begin{eqnarray*} \forall x \end{eqnarray*}$ gültig" lesen muss. böse

Dann gestehe ich mal, dass ich das trotzdem unglaublich gerne mache Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \otimes \end{eqnarray*}$ kann auch für das Tensorprodukt stehen, $\begin{eqnarray*} \oplus \end{eqnarray*}$ ist mir in der Funktionentheorie schon für das "Aneinanderhängen" von Wegen/Kurven untergekommen. $\begin{eqnarray*} \perp \end{eqnarray*}$ kann auch für eine "orthogonale direkte Summe" stehen.
Das Problem ist also ein grundsätzliches: kein Mathematiker hat die Bedeutung dieser Symbole für sich gepachtet. Oft ist die Bedeutung aus dem Kontext klar. So habe ich beispielsweise in meiner (algebraischen) Bachelorarbeit nirgendwo gesagt, dass $\begin{eqnarray*} \oplus \end{eqnarray*}$ für die direkte Summe und $\begin{eqnarray*} \otimes \end{eqnarray*}$ für das Tensorprodukt stehen sollen...
Ist die Bedeutung nicht aus dem Kontext klar, so ist sie natürlich zu Beginn des Textes festzulegen.

06.04.2012, 10:10

Sherlock Holmes

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Vielen Dank, an all die netten Antworten. Jetzt ist mir schon vieles klarer, wenn ich wieder Threads sehe. Lösen kann ich sie nicht, aber jetzt weiß ich endlich was die Zeichen bedeuten! smile

07.04.2012, 14:59

chocolate4ever

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übrigens hattest du schon recht damit, dass \otimes auch lämpchen darstellen können.
Aber in der Physik, und ja, bei Schaltkreisen ^_^

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