lineare Algebra 1 Beweise

05.04.2012, 12:49

nina studi14

lineare Algebra 1 Beweise

Meine Frage:
Seien A,B,C beliebige Mengen. Die Differenz von A und B ist A/B := {x|x"Element"A,x"nicht Element von"}
Zeigen Sie: A/(B/C)= (A/B)u (AnC)

Meine Ideen:
ich würde versuchen dabei C zu definieren, was aber leider nicht funktioniert. wenn die Differenz von A zu der von B und C gleich der Differenz von A und B oder A und C gleich sein soll, weiß ich leider nicht, wie ich diesen Beweis formulieren soll.

05.04.2012, 12:53

Che Netzer

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RE: lineare Algebra 1 Beweise
Hier mal sauber aufgeschrieben:
$\begin{eqnarray*} A\setminus(B\setminus C)=(A\setminus B)\cup(A\cap C) \end{eqnarray*}$
Das $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ ist kein "oder", sondern eine Vereinigung, das $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ ist eine Schnittmenge (bzw. ein Schnitt).
Als Tipp: Überlege dir mal, welche Elemente man mit $\begin{eqnarray*} A\setminus(B\setminus C) \end{eqnarray*}$ aus A "herausschneidet".

mfg,
Ché Netzer

05.04.2012, 12:53

Gast11022013

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RE: lineare Algebra 1 Beweise

Zitat:

Original von nina studi14
Meine Frage:
Seien A,B,C beliebige Mengen. Die Differenz von A und B ist A/B := {x|x"Element"A,x"nicht Element von"}
Zeigen Sie: A/(B/C)= (A/B)u (AnC)

Die Mengendifferenz schreibt man meist als $\begin{eqnarray*} A\setminus B \end{eqnarray*}$ .

Ansonsten musst Du Mengenidentität zeigen, also zwei Implikationen.

Edit: Da war Ché Netzer schneller als ich. Ich überlasse ihm daher die Hilfe. Augenzwinkern

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