Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer |
05.04.2012, 13:30 | MarioK | Auf diesen Beitrag antworten » |
Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer Jemand befindet sich am geradlinigen Strand des Meeres und will eine Insel in s=5km Entfernung (Luftlinie) erreichen. Die Insel hat einen Abstand von d=3km vom Strand. Er kann mit einer Geschwindigkeit von v1=10km/h Rad fahren und mit v2=2,5km/h schwimmen. Wie gelangt er am schnellsten zur Insel und wie lange braucht er dazu? Rechnen Sie auch allgemein. Meine Ideen: ...leider stehe ich grad mitm Brett vorm Kopf da... ich weiß dass t minimal sein soll und das die Hauptbedingung ist. Nur finde ich keine Nebenbedingung aus der ich mir dann eine Variable für die HB formen kann =/ Ich hoffe ihr könnt mir hier ein wenig weiterhelfen. Vielen Dank! =) |
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05.04.2012, 13:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer Ich denke, du brauchst keine NB. [attach]23840[/attach] Das Schwarze ist der Weg, den die Person von A aus nehmen wird. Du brauchst die Strecke AC, dann kannst du den zurückzulegenden Weg mit 1 Variable ausdrücken. |
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05.04.2012, 18:09 | MarioK | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer Okay, ich bin jetzt schon ein bisschen weiter... denke ich ... aber es kommt dennoch nicht das raus, was rauskommen sollte. Also ich bin auf das gekommen: Wenn ich das differenziere und ausrechne, komm ich aber auf y=0,15, was nicht simmt. Deswegen bin ich grad ziemlich am verzweifeln und merke gerade, dass ich mich einmal wieder ein bisschen mit Mathematik beschäftigen muss, da das ja eigentlich kein schweres Beispiel ist Wäre toll, wenn mir das mal jemand vorrechnen könnte oder zumindest einmal die Ableitung posten kann, damit ich zumindest einmal die vergleichen kann, da ich mir da eigentlich schon unsicher bin, ob die so stimmt. Und danke noch einmal für eure Hilfe! =) |
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05.04.2012, 18:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer Vorrechnen tun wir hier nicht, wir erarbeiten die Lösung mit dem Fragesteller gemeinsam. Deine HB ist soweit richtig. Was bekommst du denn beim Ableiten heraus? |
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05.04.2012, 18:47 | MarioK | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schade! xD Wahrscheinlich ists eh wiedereinmal ein doofer Vorzeichenfehler oder so... ^^ Also die Ableitung ist bei mir: |
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05.04.2012, 18:49 | MarioK | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab noch das zweite vergessen =P |
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05.04.2012, 19:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Uff, da hast du dir das Leben ziemlich schwer gemacht... Das hier hätte als Ableitung für den Wurzelterm schon gereicht: Hast du die Produktregel angewendet? Das ist gar nicht notwendig bzw. falsch. Du kannst den Wurzelausdruck auch so schreiben: Dann siehst du, dass du keine Produktregel brauchst. Die korrekte Ableitung ist also: bzw.: edit: Zwei überflüssige ' entfernt. |
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05.04.2012, 19:27 | MarioK | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also so ganz Blick ich da jetzt nicht durch xD Produktregel hab ich keine angewandt, sondern Quotientenregel und "innere mal äußere Ableitung" bei der Wurzel. Und dann frage ich mich, warum du einfach die zweite Wurzel bei der Ableitung weglässt... ... oder hab ich da nen Fehler?^^ Dann weiters... wie kommst du auf ? wo kommt plötzlich das 0,4 her? Und warum muss ich das zweimal ableiten oder wie... Puuuh.... das Beispiel macht mich langsam komplett wirr im Kopf Ich probier einmal ob ich mit deiner Ableitung auf das richtige Ergebnis komme =) |
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05.04.2012, 19:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst: Sorry, das sollte natürlich sein, ich werde es oben noch verbessern. Du brauchst auch keine Quotientenregel anzuwenden, weil du nur in der Wurzel deine Variable stehen hast. Es gilt: So wird vielleicht klarer, dass du ohne Quotientenregel ableiten kannst bzw. musst. |
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05.04.2012, 19:37 | MarioK | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahhh okay! Jetzt hab ichs kapiert und das richtige Ergebnis kommt auch noch dabei raus Danke für deine Hilfe! Echt ein tolles Forum hier =) |
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05.04.2012, 19:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast du also y = 0,775 rausbekommen? |
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05.04.2012, 19:53 | MarioK | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jap =) Die Lösung hatte ich ja von einem Lösungsheft, aber ich bin halt nicht drauf gekommen Eigentlich macht Mathe doch Spaß, wenn man nur früher oder später auf die richtige Lösung kommt =) |
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05.04.2012, 20:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ist es. Bei Bedarf melde dich gerne wieder. |
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17.05.2017, 10:25 | maram | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer Hallo! also ich steh vor dem selben Problem mit dieser Aufgabe, nur scheiterts bei mir schon an der HB .. meine Zeichnung stimmt zumindest schon mal überein und auf t=sr/vr + ss/vs --> minimal bin ich ja auch noch gekommen aber nun .. wie kommt ihr auf Wurzel(y^2+3^2) und auf 4-y?? Ich dachte, ich kann doch AC (=y ??) mit dem Pythagoras c^2=a^2+b^2 berechnen, dann komme ich aber auf 4 .. oder leide ich gerade einfach an einem sehr groben Denkfehler |
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17.05.2017, 10:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer Willkommen im Matheboard! Die Variable y steht hier für die Strecke BC. Viele Grüße Steffen |
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17.05.2017, 11:17 | maram | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer Ich habe es gelöst! habe mich wohl echt grob verdacht .. vielen vielen Dank für die tolle Lösungshilfe für dieses Beispiel |
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