Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer

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MarioK Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer
Meine Frage:
Jemand befindet sich am geradlinigen Strand des Meeres und will eine Insel in s=5km Entfernung (Luftlinie) erreichen. Die Insel hat einen Abstand von d=3km vom Strand. Er kann mit einer Geschwindigkeit von v1=10km/h Rad fahren und mit v2=2,5km/h schwimmen. Wie gelangt er am schnellsten zur Insel und wie lange braucht er dazu? Rechnen Sie auch allgemein.

Meine Ideen:
...leider stehe ich grad mitm Brett vorm Kopf da... ich weiß dass t minimal sein soll und das die Hauptbedingung ist. Nur finde ich keine Nebenbedingung aus der ich mir dann eine Variable für die HB formen kann =/

Ich hoffe ihr könnt mir hier ein wenig weiterhelfen.
Vielen Dank! =)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer
Ich denke, du brauchst keine NB.
[attach]23840[/attach]
Das Schwarze ist der Weg, den die Person von A aus nehmen wird.

Du brauchst die Strecke AC, dann kannst du den zurückzulegenden Weg mit 1 Variable ausdrücken.

smile
 
 
MarioK Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer
Okay, ich bin jetzt schon ein bisschen weiter... denke ich ... aber es kommt dennoch nicht das raus, was rauskommen sollte.

Also ich bin auf das gekommen:



Wenn ich das differenziere und ausrechne, komm ich aber auf y=0,15, was nicht simmt. Deswegen bin ich grad ziemlich am verzweifeln und merke gerade, dass ich mich einmal wieder ein bisschen mit Mathematik beschäftigen muss, da das ja eigentlich kein schweres Beispiel ist verwirrt


Wäre toll, wenn mir das mal jemand vorrechnen könnte oder zumindest einmal die Ableitung posten kann, damit ich zumindest einmal die vergleichen kann, da ich mir da eigentlich schon unsicher bin, ob die so stimmt. unglücklich

Und danke noch einmal für eure Hilfe! =)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer
Vorrechnen tun wir hier nicht, wir erarbeiten die Lösung mit dem Fragesteller gemeinsam. smile

Deine HB ist soweit richtig. Freude

Was bekommst du denn beim Ableiten heraus?
MarioK Auf diesen Beitrag antworten »

Schade! xD

Wahrscheinlich ists eh wiedereinmal ein doofer Vorzeichenfehler oder so... ^^

Also die Ableitung ist bei mir:

MarioK Auf diesen Beitrag antworten »

hab noch das zweite vergessen =P

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Uff, da hast du dir das Leben ziemlich schwer gemacht...

Das hier hätte als Ableitung für den Wurzelterm schon gereicht:



Hast du die Produktregel angewendet? Das ist gar nicht notwendig bzw. falsch.

Du kannst den Wurzelausdruck auch so schreiben:
Dann siehst du, dass du keine Produktregel brauchst. Augenzwinkern


Die korrekte Ableitung ist also:

bzw.:

smile

edit: Zwei überflüssige ' entfernt.
MarioK Auf diesen Beitrag antworten »

Also so ganz Blick ich da jetzt nicht durch xD

Produktregel hab ich keine angewandt, sondern Quotientenregel und "innere mal äußere Ableitung" bei der Wurzel. Und dann frage ich mich, warum du einfach die zweite Wurzel bei der Ableitung weglässt...
... oder hab ich da nen Fehler?^^

Dann weiters... wie kommst du auf ? wo kommt plötzlich das 0,4 her? verwirrt

Und warum muss ich das zweimal ableiten oder wie...


Puuuh.... das Beispiel macht mich langsam komplett wirr im Kopf Hammer
Ich probier einmal ob ich mit deiner Ableitung auf das richtige Ergebnis komme =)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst: Sorry, das sollte natürlich sein, ich werde es oben noch verbessern.

Du brauchst auch keine Quotientenregel anzuwenden, weil du nur in der Wurzel deine Variable stehen hast.

Es gilt:


So wird vielleicht klarer, dass du ohne Quotientenregel ableiten kannst bzw. musst. smile
MarioK Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh okay! Jetzt hab ichs kapiert und das richtige Ergebnis kommt auch noch dabei raus Freude

Danke für deine Hilfe! Gott

Echt ein tolles Forum hier =)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du also y = 0,775 rausbekommen? smile
MarioK Auf diesen Beitrag antworten »

Jap =)

Die Lösung hatte ich ja von einem Lösungsheft, aber ich bin halt nicht drauf gekommen Augenzwinkern

Eigentlich macht Mathe doch Spaß, wenn man nur früher oder später auf die richtige Lösung kommt =)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. smile

Bei Bedarf melde dich gerne wieder. Wink
maram Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer
Hallo! smile
also ich steh vor dem selben Problem mit dieser Aufgabe, nur scheiterts bei mir schon an der HB .. meine Zeichnung stimmt zumindest schon mal überein und auf t=sr/vr + ss/vs --> minimal bin ich ja auch noch gekommen aber nun .. wie kommt ihr auf Wurzel(y^2+3^2) und auf 4-y?? traurig

Ich dachte, ich kann doch AC (=y ??) mit dem Pythagoras c^2=a^2+b^2 berechnen, dann komme ich aber auf 4 .. oder leide ich gerade einfach an einem sehr groben Denkfehler Hammer
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer
Willkommen im Matheboard!

Die Variable y steht hier für die Strecke BC.

Viele Grüße
Steffen
maram Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe: Radfahrer + Schwimmer
Ich habe es gelöst! smile habe mich wohl echt grob verdacht .. vielen vielen Dank für die tolle Lösungshilfe für dieses Beispiel Blumen
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