Schnittpunkte bestimmen

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totti Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte bestimmen
Hallo zusammen,

Ich habe eine Aufgabe zu der ich eine Frage habe...

Gegeben ist die folgende Funktionschar

Ermitteln sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen in Abhängigkeit von t!


Kann mir einer sagen was damit gemeint ist?

Verstehe das mit der Abhängigkeit nicht so ganz...

Danke schonmal im voraus für eure Hilfe...


Edit Equester: Lesbarkeit verbessert.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte bestimmen
Die Schnittpunkte einer "normalen" Funktion mit den Koordinatenachsen sind dir klar, oder?

Hier sollst du die Schnittpunkte von mit den Achsen bestimmen, wobei du als Variable mitschleppst.
Vielleicht hilft auch das: Du hast die Funktionswerte schon in Abhängigkeit von t gegeben, d.h. t taucht in der Gleichung mit auf.

mfg,
Ché Netzer
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die Schnittpunkte einer "normalen" Funktion sind mir klar.

Also wenn ich die Schnittpunkte bzw. die Nullstellen auf der Abzissenachse einer Funktion berechnen möchte, muss ich die Funktion = 0 setzen.
Und dann nach den verschiedenen x auflösen und ausrechnen.

Für die Schnittpunkte mit der Ordinatenachse muss ich für die Funktion bzw. für x =0 einsetzen. Das Ergebnis, ist dann mein Y-Achsenabschnitt...

Richtig?!

Aber dadurch verstehe ich die Aufgabe immernoch nicht...

Soll ich das t ignorieren oder eine Zahl zuweisen?

?!?!

Danke...
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das t behandelst du als Variable.

Ansonsten zwei Beispiele:
Die Funktion hat eine Nullstelle in t.
Die Funktion hat in -2t eine Nullstelle. Und den Achschnittpunkt (0|2t) mit der y-Achse.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm..

Also wenn ich dir sage, dass ich die Ergebnisse für die Aufgabe habe und da steht:



unabhängig von t



?!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ist unabhängig von t immer Null, deswegen ist 0 auch eine Nullstelle.
Die zweite Nullstelle hängt dann von t ab.

Wo liegt denn das Problem mit den Ergebnissen?
 
 
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ganz im Ernst,

Ich raff das überhaupt nicht..

Wofür soll das gut sein? Warum in Abhängigkeit einer Variable was berechnen?

Ich verstehe weder den Sinn dran, noch was ich jetzt genau machen soll...

Soll ich jetzt die Gleichung 0 setzen und diese dann in eine Normalform bringen, um z.B. die pq-Formel anwenden zu können?!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das "Warum?" ist oft die falsche Frage Big Laugh
Vielleicht so: t beschreibt eine Dosierung eines Medikaments und den Wirkungsgrad. Die Nullstelle ist dann der Zeitpunkt, an dem die Wirkung vorüber ist. Dann möchte man das Ende der Wirkungsdauer in Abhängigkeit von der Dosierung bestimmen.
Wäre doch eine mögliche Anwendung, oder? Big Laugh

Zur Aufgabe: Ja, du setzt die Funktion gleich Null und betrachtest, wann die beiden Faktoren Null werden. Beim zweiten wendest du dann die p-q-Formel an und erhältst eine Nullstelle in Abhängigkeit von t.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

AH ok...

Also ich fang mal langsam an, so wie ich mir das denke...







Wie geht es jetzt weiter?
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du eine Nullstelle raus. Bei dem "Rest", den du noch hast, verwendest du die pq-Formel und tust so, als ob das t einfach irgendwas wäre. Dann kriegst du die 2. und vielleicht die 3. (wenn es eine gibt) Nullstelle raus.
FCL Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich gerade sehe, kommt ein recht "schönes" Ergebnis raus!
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso habe ich denn schon da eine Nullstelle?

Und die pq Formel kann ich doch anwenden wenn ich die Normalform habe...

und ist doch nicht ein Zeichen für eine Normalform?!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hattest anfangs .
Da kannst du nur durch 2x teilen, wenn 2x nicht 0 ist. Und wenn 2x Null ist, dann merkst du schon, dass x=0 eine Nullstelle ist.
Danach musst du noch die Nullstelle(n) von suchen. Weißt du, wie du da vorgehst?
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Iwie stehe ich auf dem Schlauch...

Ja wenn ich beispielsweise erst durch 2 teilen würde da ist, ist das kein Problem.

So wenn ich jetzt durch x teile, darf x ja nicht 0 sein, denn durch 0 darf man nicht teilen.
Klar ist es mir auch, denn wenn ich 2x=0 habe und dann durch 2 teile ist x 0?!
Soweit korrekt?
Aber wieso merke ich das, denn wenn 2x = 0 ist darf ich doch nicht teilen?

so jetzt habe ich dann die Funktion die du geschrieben hast, so habe ich das auch.

Nur mit welchem Verfahren berechne ich jetzt die Nullstelle(n)???

Geht das denn überhaupt mit der pq-Formel???
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich antworte mal da Che Netzer nicht online ist.

Ich habe jetzt nicht den kompletten Thread gelesen und ich hoffe ich antworte richtig auf deine Fragen.


Ja du kannst den Ausdruck in der Klammer über die pq-Formel auflösen.

2x=0 muss eine Lösung sein, da das x überall vorhanden ist, weshalb du es ja ausklammern kannst.
Wenn du dies nicht tust, dann kannst du für x ja die Null einsetzen und Merkst "aha" die Gleichung wird Null.
Deshalb ist 2x=0 eine Lösung und da du es ausklammern kannst direkt ersichtlich.

Dann werde ich jetzt mal den ganzen Thread lesen.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

und wie kann ich das dann machen, also den Ausdruck in der Klammer über die pq-Formel lösen.
Brauche ich dafür nicht die Normalform?

Danke für deine Antwort, den Teil habe ich verstanden...=)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir betrachten jetzt ja nur gerade diesen Ausdruck:




Das müssen wir jetzt in die Normalform bringen. Freude
Wie machen wird das?
Oder besser gesagt:"Was stört uns?"
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Frage,

auf beiden Seiten mal t würde mir nicht sonderlich viel bringen oder?

Ist t denn auch gleichzeitig mein notwendiges q?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Auf beiden Seiten mal t ist schon der richtige Gedanke.

Und ja t bzw. (nach mulitplikation mit t) ist dein q.
t steht ja bloß für irgendeine Zahl.

Da könnte auch stehen:



Und hier würdest du direkt wissen wie du vorgehen müsstest.
Lass dich von dem t nicht beeindrucken.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

gut erklärt,

also denke ich müsste das jetzt meine Normalform sein?

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus soweit. Freude

Jetzt einfach die pq-Formel anwenden.
Dabei einfach stumpf mit den t's rechnen als wären es Zahlen.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ich denn soweit erstmal richtig?





???
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Vorausgesetzt du meinst:




Stimmt das soweit.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt schon Augenzwinkern

Mit der binomischen Formel ginge es übrigens noch schneller.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist gerade auch aufgefallen, dass ich schwach Sinn erzählt habe. Hammer

Edit: Möchtest du wieder weiter machen, bevor ich dich aus deinem Thread verdränge??
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke auch ohne x oder???

Zumindest wäre mir das neu, wenn ich das x mit in die pq-Formel einsetzen muss...
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Für bekomme ich t

und für bekomme ich -t raus?!

Korrekt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja deine Version ist richtig. Ich hab Blödsinn erzählt. Sry.
Passiert mir in letzter Zeit irgendwie öfters.
Die Ferien bekommen mir wohl nicht gut.

Edit: t ist richtig -t leider nicht. Unter der Wurzel sollte eine Null entstehen.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem smile
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ich schreibe mal auf was ich gemacht habe!





Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast vergessen die 2 zu quadrieren.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm

Ich habe doch folgendes unter der Wuzerl stehen oder?



Jetzt ziehe ich sie...




Dann die 2'en wegkürzen... und dann...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Fehler gefunden?
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, ich hätte alles erstmal unter der Wurzel ausrechnen sollen...

Jetzt komme ich für

Bedeutet doch, ich habe da einen Sattelpunkt?!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat mit einem Sattelpunkt erstmal nichts zu tuen.
Ein Sattelpunkt ist ja bloß eine spezielle Form eines Wendepunktes. Die Achsenschnittpunkte haben da wenig Aussagekraft bis gar keine.

Das heißt bloß, dass wir nur 2 Schnittpunkte mit der x-Achse haben.

Einen bei und einen der in Abhängigkeit von t steht da ist.

Du musst beim quadrieren darauf achten, dass

meint.
Da steckte nämlich der Fehler.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau genommen war das noch gar nicht der Fehler.

Beachte:

und
totti Auf diesen Beitrag antworten »

die letzte Regel verstehe ich ...

denn ein Minus vor der Klammer verändert die Zeichen in der Klammer...

müsste also lauten:

aber die erste Ungleichung verstehe ich nicht...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Zum Beispiel.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

;9 ich Depp Hammer

na klar...

Danke für eure Geduld...

Werde sie bestimmt nochmal in Anspruch nehmen...Hier

=)
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