Lösungsmenge der Betragsungleichung

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heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge der Betragsungleichung
Hallo,
sitze hier vergebens vor einer Aufgabe die angeblich einfach sein soll jedoch komme ich einfach nicht auf den richtigen Weg habe keine Ahnung wie ich solche aufgaben angehen soll.
Bestimmen Sie die Lösungsmenge für deren Elemente die nachfolgende Ungleichung gültig ist :

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsmenge der Betragsungleichung


Reduzieren wir unsere Betrachtungen mal auf



Wie können wir mittels Fallunterscheidung die Betragsstriche entfernen?
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

und hier fängt es schon an hab eben in meinem Mathebuch geblättert und komme auf keinen Weg. Tut mir Leid ich weiß es nicht was hier zu tun ist
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was zu tun ist? Die Definition des Betrags nachschlagen. Wikipedia kann auch helfen. Beginne mit

|x| = ?
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht

und
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da wird es doch schon wärmer. Wenn du nach u umstellst, haben wir die benötigten Fälle. Was fehlt ist, was aus |x-1| in jedem der Fälle wird.
 
 
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich gebe auf ich vertsehe nicht was nach u umstellen und sonst verstehe ich auch nichts ich habe eben lediglich bei Wiki geschaut und habe da verstanden das x<0 klar einmal geht es in den - bereich und einmal in den + bereich. Aber wie es funktioniert das ich auf eine Lösung komme verstehe ich trotzdem nicht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wirfst aber schnell das Handtuch... unglücklich



nach x umszustellen ist doch nun nicht schwer. Warum machst du es also nicht?

Zitat:


Damit hätten wir dann

heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

kann das sein oder habe ich es schon wieder nicht verstanden


und
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hatte ich ja nun auch schon geschrieben. Dein Part ist nun die ? zu ersetzen.
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

achso also
x und beim 2ten -x
denn
beim ersten bleibe ich bei 0 und beim 2ten gehe ich unter 0 oder?
BoLLe89 Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine hats vorgemacht: fuer lautets nun also:



(x-1) für..
und
-(x-1) für..


nach dieser fallunterscheidung guckst du, ob der therm negativ oder positiv ist und wendest die regeln zur betragsrechnung an. wenn therm negativ, dann therm mit -1 multiplizieren, wenn positiv, dann unverändert lassen. jeweils die therme in klammern setzen Augenzwinkern

das sollte dir helfen Augenzwinkern
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

achso da muss ich den kompletten Betrag nehmen und in Klammern setzten, okay.
BoLLe89 Auf diesen Beitrag antworten »

schreib dann einfach mal deinen lösungsweg, wenn du meinst, dass es so halbwegs stimmt smile wenn doch noch probleme sind, helfen wir dir gerne.

man kann immer besser helfen, wenn jemand seine gedanken hier verfasst Augenzwinkern
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

also setzte ich jetzt hier z.B. x=2 und schaue was passiert also hier einsetzten
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da das hier kein Chatforum ist, wundere ich mich schon über die "Einmischung". verwirrt Augenzwinkern

Wir haben nun 2 Fälle



Bleiben wir in Fall 1. Also . Wie lautet dann die Ungleichung ohne Betrag?



Wie löst man das dann?
BoLLe89 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid für die einmischung, hast nur etwas lange gebraucht und manche wollen schnell hilfe Augenzwinkern ....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mal 10 Minuten nicht schreibe, ist das nicht lange. Das ist ein Forum, kein Chat. Augenzwinkern
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich glaube das fall 1 so lauten müsste oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Dann bestimme dort mal die Lösungsmenge. Beachte am Ende, dass wir in diesem Fall haben.
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich komme nur bis
ist da mein ansatz des lösens überhaut richtig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Es hilft ungemein, wenn man ausführlicher schreibt.



, denn x ist ungleich 0 (steht ja im Nenner) und positiv.





Kleines Schaubild als Lösungshinweis [quadratische Ungleichung]



Warum hast du das Ungleichheitszeichen gedreht?
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ich dachte wenn ich *x mache muss ich es umdrehen mein weg sah wie folgt aus:




aber deiner ergibt mehr Sinn denn jetzt kann ich mit pq Formel den rechnen oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungsformel ist eine gute Idee. Nur was liefert die denn? Die Lösungen der .... . Und hier haben wir eine Ungleichung. Man muss für die Lösungsmenge dann also noch einen weiteren Schritt nachlegen.
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

also pq formel ist für eine Quadratische Gleichung und dafür die Nullstellen zu bestimmen. Bei einer Ungleichung muss ich also einen anderen gehen moment ich versuche mal in meinem Mathebuch zu gucken ob ich eine Idee bekomme.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimm mal die Nullstellen und dann guck dir meinen plot an.
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

also mit der PQ Formel komme ich auf -1 und 3 genau so wie es auch auf dem Plot ist

jetzt mache ich das noch mit Fall 2 und schauen von wo bis wo es geht oder liege ich falsch
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Wir bleiben in diesem Fall. Du hast mit der pq-Formel was gelöst? Nicht



sondern



Nun gucke ins Bild, und nenne mir die Lösungsmenge der Ungleichung [Intervall] und denke an .
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

Also Intervall ist
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine







Verstehe deine Antwort nicht.

Zitat:
Also Intervall ist


verwirrt
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

warum hast du 1 eingesetzt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Um dir aufzuzeigen, warum ich deine Lösung anzweifel.
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

okay weil es heißt setzte ich die 1 für x ein und bekomme dann ein ergebniss d.h. das Intervall ist
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Denk doch mal nach.



Da steht doch größer 0. Also, wenn die Nullstellen bei x=-1, und x=3 sind, wie lauten die Intervalle, wo die Kurve im positiven Bereich verlauft.

Wenn wir das haben, bringen wir (auch hier wieder größer!) ins Spiel.
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid ich verstehs nicht ich habe keine Ahnung welchen Teil ich mir ansehen muss noch sonst was ich glaube ich habe einfach zu viele defizite in diesem Bereich und brauche jemand der mir das hier face to face erklären kann sorry aber das wird so nichts, habe zum glück den Rest der Hausarbeit schon fertig also muss ich nicht mehr viel machen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst auf dem Bild doch den Unterschied sehen, ob der y-Wert positiv oder negativ ist... smile

Bei x =3 gilt



Bei x =4 gilt....
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

x=4 kommt 5 raus

und ich erkenne auf dem Bild das ab 3 die werte in den Positiven bereich gehen das würde ja heißen wenn ist würde es heißen das alles von 3 bis zum Intervall gehören oder liege ich schon wieder falsch
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Heureka. Freude

Nun der andere Fall.
heunz2 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay habe mir mal alles zusammen geschrieben und versucht alles alleine zu lösen stecke nun aber wieder bei



Wie komme ich nun ohne bild auf die Lösung denn in der Prüfung habe ich ja auch kein Bild
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Es hilft ungemein, wenn man ausführlicher schreibt. Auch in diesem Fall: !





Nun muss man wieder eine Fallunterscheidung machen. Denn x<1 kann ja auch x<0 bedeuten.

Das Bild kann man sich leicht übrigens leicht vorstellen. Dazu muss man nur wissen, wann eine Parabel nach oben und wann nach unten geöffnet ist. Augenzwinkern
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