Zeilenrang = Spaltenrang |
| 06.04.2012, 14:59 | lohrio | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeilenrang = Spaltenrang Eine beliebige n x n Matrix A mit Einträgen aus einem Körper K kann ich mittels Gauß-Algorithmus auf Zeilenstufenform bringen. An dieser Form kann ich den Zeilenrang ablesen. So und jetzt mein Beweisproblem: Meine Ideen: Die in Zeilenstufenform gebrachte Matrix A' will ich nun durch Spaltenumformungen umformen. Dadurch verändere ich die Lsgen des LGS. Falls ich jedoch A' transformiere und das ganze dann wieder als LGS auffasse, darf ich wieder Gauß anwenden um den Zeilenrang zu bestimmen ohne die Lösung dieses anderen LGS zu verändern und den Spaltenrang zu bestimmen. Sind soweit schon irgendwelche Fehler vorhanden und stimmt die Idee dahinter? |
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| 08.04.2012, 13:17 | lohrio | Auf diesen Beitrag antworten » |
Keine Ideen? Ich kenne verschiedene Beweise, jedoch habe ich ein lineare Algebra 1 Skript gefunden und diese Art des Beweises dieser Thematik verstehe ich nicht. Da hier argumentiert wird, dass falls ich eine Matrix in Zeilenstufenform gebracht ist, könnte ich ablesen, dass Zeilenrang = Spaltenrang. Wie begründe ich dies bei Matrizen in Zeilenstufenform? |
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