Kegel in einem Zylinder |
| 07.04.2012, 17:26 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kegel in einem Zylinder Also ich habe bis jetzt:Hauptbedingung:0=2*pi*rhoch2+2*pi*r*h Nebenbedingung:H/R=H-h/r habe dann nach h aufgelöst und dass dann in die Nebenbedingung eingesetzt und dann die zielfunktion aufgelöst (also klammern weg )dann habe ich als ergebniss:O(r)=(1-H/R)+2*pi*Hrhoch2+2*pi*H*r so soweit bin ich gekommen,soll auch alles richtig sein ,aber mein lehrer meinte jetzt muss ich fallunterscheidungen durchführen ,kann mir bitte jemand helfen ,was er genau damit meint. vielen dank im vorraus |
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| 07.04.2012, 17:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Kegel in einem Zylinder Hmm, deine HB (O(r)=(1-H/R)+2*pi*Hrhoch2+2*pi*H*r) kann ich nicht ganz nachvollziehen. 
Die Fallunterscheidung müsste sich auf Min und Max beziehen. 
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| 07.04.2012, 17:38 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke erstmal für deine Antwort ,also mein hb hat mein lehrer schon gesehen und meinte ,dass ist richtig ,wie meinst du auf min oder max ? lg gina |
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| 07.04.2012, 17:40 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso er meinte auch zu uns,dass es eine spezielle aufgabe ist,also nicht wie die anderen extremwertaufgaben! |
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| 07.04.2012, 17:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In der Regel bekommt man nur einen Extremwert raus, Min oder Max, aber nicht beides. Wie das bei dieser Aufgabe ist, bleibt abzuwarten, ich habe sei noch nicht weiter berechnet, weil ich die HB erst geklärt haben möchte. Zur HB:
Das soll wohl 2·pi·H·r² heißen, damit hätten wir die dritte Dimension erreicht, das geht aber nicht bei einer Oberfläche. Der Rest:
Hier darf kein + stehen, vermutlich sollte weiterhin nicht mit H multipliziert werden sondern durch R geteilt werden. |
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| 07.04.2012, 17:57 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja,sorry du hast recht ,das ist alles so unübersichtlich,das problem ist nur ,ich weiß nicht wie die hochzahlen oder pi macht.habe einen kleinen laptop neu bekommen deshalb.tut mir leid nochmal.hast du den das einigermaßen verstanden,sodass du mir es erklären ,natürlich wenn du magst. lg |
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| 07.04.2012, 18:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hochzahl: Entweder ^2 schreiben, oder eleganter: AltGr2, dann hast du ². Das Malzeichen kannst du mit Alt250 darstellen, ist netter als das *, was aber auch geht. Das pi kannst du entweder als pi schreiben, oder du musst den Formeleditor verwenden. Es reicht hier aber, einfach pi zu schreiben so unübersichtlich ist die Rechnung nicht. 
Und was ist jetzt mit der HB?
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| 07.04.2012, 18:16 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke nochmal für die tipps
.also er hat die hb auch an die tafel geschrieben und das stimmte überein mit meiner hb: O=2xr²xpi+2xpixrxh es ist doch so ,dass die hb immer die größe ist die maximiert oder minimiert werden soll |
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| 07.04.2012, 18:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nimmst du jetzt das x als Malzeichen? Das ist nicht gut. Entweder * oder · O = 2·pi·r² + 2·pi·r·h => das ist die Zylinderoberfläche, die ist richtig. Ich hätte nur gerne, dass deine HB auch stimmt: O(r)=(1-H/R)+2*pi*Hrhoch2+2*pi*H*r Auf die Probleme hatte ich dich schon hingewiesen.
Was die Fallunterscheidung betrifft, habe ich ein bisschen rumgespielt und es ist so, dass je nach Verhältnis von R zu H verschiedene Graphen entstehen. Aber dazu später. Erst muss die HB stimmen.
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| 07.04.2012, 18:35 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke. also ich bin gerade unterwegs ,also nicht zuhause,muss jetzt aber los ,ich schreibe dir zuhause in ruhe nochmal die zielfunktion auf.ist das ok? lg |
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| 07.04.2012, 18:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles klar.
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| 07.04.2012, 21:58 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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so da bin ich wieder ,also ich glaube wir haben uns missverstanden bzw aneinader vorbei geschrieben oder sulo? |
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| 07.04.2012, 22:02 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also die Hauptbedingung ist nämlich dieses hier:O=2*pi+r²+2*pi*r*h und du meintest dass ist richtig und nachher meintest du ,ich sollte es mir nochmal angucken
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| 07.04.2012, 22:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Kegel in einem Zylinder Ich meine dies hier:
Diese Gleichung (HB, Zielfunktion oder wie auch immer) stimmt nicht. |
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| 07.04.2012, 22:16 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also genau diesen letzen schritt haben wir an der tafel gemacht ,ich hatte selbstständig nur den schritt davor bearbeitet ,er meinte hier klammern wir aus ,deshalb die 1 ,oder was meinst du genau ,was soll da nicht stimmen?lg |
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| 07.04.2012, 22:20 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich merk geradeauch irgendwas stimmt da nicht,aber was 
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| 07.04.2012, 22:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 07.04.2012, 22:31 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja,sulo sorry kann auch sein ,dass ich falsch abgeschrieben habe sollen wir einfach den letzten schritt auslassen und mit dem schritt davor weitermachen also:O(r)=2*pi*r²+2*pi*H*r-2*pi*H/R*r² jetzt kommen erstmal die ableitungen oder beachtet man hier schon die fallunterscheidungen? |
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| 07.04.2012, 22:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Fallunterscheidungen kommen ganz zum Schluss. Ich würde jetzt erst einmal ableiten, und zwar genau diese eben aufgeschriebene Funktionsgleichung.
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| 07.04.2012, 22:50 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok
also ich habe die ableitungen wie folgt gebildet:O´(r)=4*pi*r+2*pi*H-4*pi*H/R*r und jetzt folgt die zweite ableitung:O´´(r)=4*pi+2*pi*H-4*pi*H/R ich hoffe das stimmt so,mich hat diese aufgabe so aus dem konzept gebracht 
( |
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| 07.04.2012, 22:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die erste Ableitung ist richtig. 
Bei der zweiten Ableitung schau dir noch mal den zweiten Summanden an.
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| 07.04.2012, 23:02 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann es sein ,dass 2*pi*H wegfällt,sorry echt mir fällt es so schwer ,mit buchstaben zu rechnen
bzw abzuleiten |
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| 07.04.2012, 23:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig, es fällt weg, da ja vor dem Ableiten keine Variable mehr im Term war.
Jetzt kannst du r bestimmen.
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| 07.04.2012, 23:14 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
o du bist echt ein engel danke noch mal ,dass du mir hilfst. also erstmal setze ich die erste ableitung =0 4*pi*r+2*pi*H-4*pi*H/R*r=0 das problem hierbei ist nur,dass ich nicht weiß ,wie man sowas auflöst,wären es nur xmit zahlen dann wäre es kein problem.aber ich habe eine idee kann man hier das distributivgesetz anwenden? |
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| 07.04.2012, 23:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, genau.
Bringe alle Ausdrücke mit r auf eine Seite, klammere r aus und teile dann durch die Klammer.
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| 07.04.2012, 23:37 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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soo doof bin ich ja doch nicht na dann mal ran
4*pi+2*pi*H-4*pi*H/R)*r=0 aber was ist mit dem zweiten summand ,da war doch kein r mehr in der 1 ableitung enthalten.sonst ist die erste nullstelle eine null und soweit ich weiß gibt es keine zweite nullstelle ,weil es in der klammer keine r mehr gibt.
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| 07.04.2012, 23:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da kannst du dann eben nicht ausklammern.
4*pi*r+2*pi*H-4*pi*H/R*r=0 Man könnte auch erst mal durch 2pi teilen: 2*r + H -2*H/R*r=0 (2 - 2H/R)r + H = 0 (2 - 2H/R)r = -H Und jetzt durch die Klammer teilen.
Ich muss leider demnächst off gehen. Morgen und die nächsten Tage kann ich leider nur unregelmäßig im Board sein, werde aber immer mal wieder reinschauen. |
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| 07.04.2012, 23:57 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann ich verstehen ,aber kannst du mir wenigstens wegen den fallunterscheidungen kurz behilflich sein ,weil ich brauch es zu dienstag oder kann man hier einer deinen kollegen fragen?danke im vorraus |
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| 08.04.2012, 00:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Fallunterscheidung kannst du machen, wenn du r gefunden hast. Untersuche die Fälle: R<H R=H R>H Ich habe das ganze mal grafisch durchexerziert, muss mir aber über den rechnerischen Teil noch mal Gedanken machen. Wenn jemand hier einspringen möchte, kann er das gerne tun. |
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| 08.04.2012, 00:14 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn du vielleicht morgen noch mal kurz reinschauen kannst,falls ich weiß schreibe ,das wäre supeeeeer lieb 
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| 08.04.2012, 00:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja klar, ich schaue morgen auf jeden Fall rein. Bis denn. 
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| 08.04.2012, 00:19 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
muss ich um diese fallunterscheidungen durchzuführen für R und H zahlen einsetzen? |
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| 08.04.2012, 00:22 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke sulo du bist ein engel 
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| 08.04.2012, 10:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es hilft zumindest.
Ich will dir mal zeigen, was ich gemacht habe. Ich habe zunächst die Gleichung für die Oberfläche O(r)=2*pi*r²+2*pi*H*r-2*pi*H/R*r² ein wenig zusammengefasst zu: O(r)=2*pi*r [r + H(1 - r/R)] Dann habe ich gezeichnet und zwar unter folgenden Bedingungen: 1) Rot: H = 1, R = 1, Grün: H = 2, R = 1, Blau: H = 3, R = 1 2) Rot: H = 1, R = 2, Grün: H = 2, R = 2, Blau: H = 3, R = 2 3) Rot: H = 1, R = 3, Grün: H = 2, R = 3, Blau: H = 3, R = 3 Was sagen uns diese Zeichnungen? Wenn:
Dabei ist leicht nachvollziehbar, dass eine minimale Oberfläche bei einer solchen Aufgabe eindeutig zu bestimmen ist, die maximale Oberfläche nur durch die Grenzen der Definitionsmenge erreicht wird. Zur Definitionsmenge darfst du dir mal ein paar Gedanken machen.
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| 08.04.2012, 12:07 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du bist echt ein engel danke
,ja über die definitionsmenge mache ich mir gedanken und wenn ich probleme habe ,darfich doch bestimmt wieder nachfragen ,oder?
danke danke danke danke lg |
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| 08.04.2012, 12:27 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
eine rückfrage:ist bei der zeichnung dein x eigentlich ein r? |
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| 08.04.2012, 14:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das x steht für r, denn das Programm erkennt nur x als Variable.
Wenn du Fragen hast, melde dich gerne.
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| 08.04.2012, 19:07 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also das habe ich verstanden danke,paar frage hätte ich noch zur verständniss,also ich muss aufgrund der fallunterscheidungen nicht wie eine normale extremwertaufgabe ,die 1 ableitung =0 setzen ,da ich dann mit zeichnungen mache oder verstehe ich das falsch ?die zweite frage wäre du hast drei graphen gemacht,das sind doch nur verschiedene beispiele mit anderen zahlen ,also in jedem hast du ja von den 3 fällen ein drin. lg |
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| 08.04.2012, 19:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe die Graphen so erstellt, dass ich für H und R jede Kombination der Zahlen von 1 - 3 hatte. Die Zeichnungen habe ich nur gemacht, damit ich eine Vorstellung vom Verlauf der Kurven bekomme. Weiterhin würde ich schon ableiten und r und h berechnen. Das Minimum lässt sich gut auf diese Weise ermitteln. Die Fallunterscheidung würde ich aber bei dieser Funktion machen: O(r)=2*pi*r²+2*pi*H*r-2*pi*H/R*r² Da hat dein Lehrer schon recht gehabt. Überlege dir, was in den vom mir beschriebenen 3 Fällen passiert, wie sich die Gleichung jeweils ändert. Wenn man die Fallunterscheidung an der Funktionsgleichung durchführt, die kein r mehr enthält, nur noch H und R, dann kommt man im Fall von H<R nicht weit, weil der Radius negativ wird.
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| 08.04.2012, 19:43 | gina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also ich habe mit anderen zahlen die graphen gezeichnet ,damit ich es verinnerliche und bin auf das gleiche resultat gekommen wie du ,reicht das als fallunterscheidung ,doch oder? lg |
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