Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
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08.04.2012, 09:46 ChrisL1988 Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Hallo Leute,

ich soll die Menge = {1, 2, 3, 4} in alle möglichen Partionen aufteilen und dann deren Äquivalenzrelationen bestimmen (dabei soll ich nur eine Äuqivalenzrelation je "Typ" aufstellen, als Hinweis ist genannt, dass es 5 Typen gibt).

Gut, gesagt, getan, habe ich nun alle 15 Partitionen aufgestellt und konnte dabei auch fünf verschiedene Typen erkennen:

Typ 1:
1. M selbst (1-2-3-4)

Typ 2:
2. 1-2-3, 4
3. 1-2-4, 3
4. 1-3-4, 2
5. 1, 2-3-4

Typ 3:
6. 1-2, 3-4
7. 1-3, 2-4
8. 1-4, 2-3

Typ 4:
9. 1, 2, 3-4
10. 1, 3, 2-4
11. 1, 4, 2-3
12. 2, 3, 1-4
13. 2, 4, 1-3
14. 3, 4, 1-2

Typ 5:
15. 1, 2, 3, 4


Meine Frage ist nun, wie auf deren Äquivalenzrelationen komme? Kann mir hier irgendwer Unterstützung anbieten?

Danke im Voraus und lg
Christoph
08.04.2012, 11:44 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Die Typen sene schonmal richtig aus.

Auf die Äquivalenzrelationen kommst du dadurch, dass zwei Elemente genau dann in Relation zueinander stehen wenn diese in der selben Partition liegen.
08.04.2012, 12:33 Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Zitat:
Original von Math1986
Auf die Äquivalenzrelationen kommst du dadurch, dass zwei Elemente genau dann in Relation zueinander stehen wenn diese in der selben Partition liegen.

Genauer: In derselben Klasse der betrachteten Partition liegen... Augenzwinkern
08.04.2012, 12:40 ChrisL1988 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Zitat:
Original von Math1986
Die Typen sene schonmal richtig aus.

Auf die Äquivalenzrelationen kommst du dadurch, dass zwei Elemente genau dann in Relation zueinander stehen wenn diese in der selben Partition liegen.


Das heißt, ich muss mathematische Operationen finden, bei denen das Resultat dann in den jeweiligen Partitionen endet?

Typ 5:
15. 1, 2, 3, 4

Äquivalenzrelation könnte hier z.B. modulo 4 sein:

Wie schreibe ich das an?
a ~ b :<=> ...

1 mod 4 = 1
2 mod 4 = 2
3 mod 4 = 3
4 mod 4 = 0

Bin ich da auf dem richtigen Weg?

Aber wie könnten die Relationen bei den anderen Mengen aussehen? Irgendwie stehe ich auf der Leitung? Müssen das numerische Operationen sein?

Danke im Voraus für die tolle Unterstützung.

Lg Christoph
08.04.2012, 12:44 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Das muss nicht zwingend eine numerische Operation sein, wie du das Notierst bleibt dir überlassen.
Generell kannst du Relationen ja interpretieren als , so kannst du alle zueinander äquivalenten Elemente aufzählen.
08.04.2012, 13:05 ChrisL1988 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Zitat:
Original von Math1986
Das muss nicht zwingend eine numerische Operation sein, wie du das Notierst bleibt dir überlassen.
Generell kannst du Relationen ja interpretieren als , so kannst du alle zueinander äquivalenten Elemente aufzählen.


Verstehe ich das richtig, dass ich bei beispielsweise Typ 5 auch folgendes anschreiben kann:

15. 1, 2, 3, 4



Typ 1:
1. M selbst (1-2-3-4)


Danke!
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08.04.2012, 13:15 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Ja, das stimmt so Freude
08.04.2012, 13:17 ChrisL1988 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Zitat:
Original von Math1986
Ja, das stimmt so Freude


Danke für deine/eure Hilfe Wink

Ein schönes Osterwochende noch.

Lg Christoph
08.04.2012, 13:23 Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Zitat:
Original von ChrisL1988
Zitat:
Original von Math1986
Das muss nicht zwingend eine numerische Operation sein, wie du das Notierst bleibt dir überlassen.
Generell kannst du Relationen ja interpretieren als , so kannst du alle zueinander äquivalenten Elemente aufzählen.


Verstehe ich das richtig, dass ich bei beispielsweise Typ 5 auch folgendes anschreiben kann:

15. 1, 2, 3, 4



Typ 1:
1. M selbst (1-2-3-4)


Das ist formal nicht korrekt, denn das Gleichheitszeichen bezieht sich beide Male auf, aber solltest du gemeint haben, dass im ersten Fall



und im zweiten Fall



gilt, so liegst du damit richtig... Freude Warum nimmst du aber gerade diese "Extremfälle" und nicht einen der anderen?
08.04.2012, 13:29 ChrisL1988 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Zitat:
Original von Mystic
Das ist formal nicht korrekt, denn das Gleichheitszeichen bezieht sich beide Male auf, aber solltest du gemeint haben, dass im ersten Fall



und im zweiten Fall



gilt, so liegst du damit richtig... Freude Warum nimmst du aber gerade diese "Extremfälle" und nicht einen der anderen?


Danke für die Korrektur, ich werde dies nun nur mit anschreiben.

Ich muss für jeden Typ mindestens eine Äquivalenzrelation aufstellen. Für diese zwei Typen gibt es ja nur die eine "richtige" Äquivalenzrelation. Für die anderen Typen wie:

Typ 2:
2. 1-2-3, 4
3. 1-2-4, 3
4. 1-3-4, 2
5. 2-3-4, 1

würde ich es so z.B. nur für Partition 5 anschreiben:


Damit liege ich doch richtig, oder?
08.04.2012, 13:34 Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Damit liegst du richtig, ja... Wenngleich ich die Relationen in der gleichen Weise wie die zugehörigen Partitionen durchnummerieren würde, um etwas Ordnung hineinzubringen... Augenzwinkern
08.04.2012, 13:46 ChrisL1988 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzrelationen einer Partitionierung
Zitat:
Original von Mystic
Damit liegst du richtig, ja... Wenngleich ich die Relationen in der gleichen Weise wie die zugehörigen Partitionen durchnummerieren würde, um etwas Ordnung hineinzubringen... Augenzwinkern


Richtig, danke, ich werde das für mich selbst noch einmal korrekt neu formulieren, es sei denn es besteht Bedarf hier für's Forum, aber ich denke das Thema ist geklärt.

Danke nochmals und lg Augenzwinkern
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