DiederGruppe |
| 08.04.2012, 13:31 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| DiederGruppe Kann mir bitte jemand dabei helfen, etwas über die Dedergruppen zu sagen. Ich weiss , dass es eine endliche Gruppe ist und die Ordnung 2n hat (=immer eine gerade Ordnung hat) sind das auch Dreh- und Spiegelgruppen? |
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| 08.04.2012, 14:05 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: DiederGruppe hallo matzemathiker, ja, genauso ist es, die diedergruppe D_n hat immer 2n elemente, und zwar die n drehungen (um 360grad/n) und dann noch die jeweiligen spiegelbilder, so kommt man auf die 2n. gruss ollie3 PS: schade, das galoisseinbruder nicht mehr da ist, der war ja experte für sowas. |
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| 08.04.2012, 14:15 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: DiederGruppe Etwas abstrakter kann man das auch wie folgt ausdrücken: Eine nichtabelsche Gruppe der Ordnung 2n (n>2) heisst Diedergruppe (manchmal auch ), wenn sie 1. ein Element a der Ordnung n besitzt, 2. ein Element b der Ordnung 2, welches nicht in der von a erzeugten Untergruppe <a> liegt und 3. , d.h., die Konjugation auf <a> mit b ist die Inversenbildung auf <a>... Sie ist dann bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt... |
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| 08.04.2012, 14:40 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: DiederGruppe danke euch für die schnelle antwort: ich habe eine verknüpfungstafel in der suma gefunden womit ich nicht ganz zufrieden bin (kann auch sein, dass ich es nicht ganz verstanden habe) link: http://www.michael-holzapfel.de/themen/s...pen/gruppen.htm dort wird die verknüpfung meiner meinung sollte |
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| 08.04.2012, 15:02 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: DiederGruppe Anscheinend wird die Komposition mit dem linken Faktor zuerst ausgeführt, statt mit dem rechtem, was man manchmal so sieht, obwohl ich es auch nicht gut finde... |
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| 08.04.2012, 17:45 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: DiederGruppe Kann mir einer vielleicht an einem Beispiel erklären , was die Drehungen und Spiegelungen sind bzgl. der Gruppentheorie. Ich weiss nur , dass sie endlich sind. D4 ist zyklisch und S4 nicht. Ebenfalls ist D4 isomorph zu Z4. Gibt es dazu noch irgendwas zu wissen ? 
vielen dank |
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| 08.04.2012, 17:51 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: DiederGruppe
Hm, was sind "endliche" Drehungen und Spiegelungen?
Warum meinst, dass die D4 zyklisch ist? Was wäre denn der Erzeuger?
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| 08.04.2012, 17:58 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: DiederGruppe Drehgruppen und Spiegelgruppen bzgl einer Verknüpfung, meine ich. D4 könnte aus dem Eelement d1 erzeugt werden (einmal drehen) - somit zyklisch |
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| 08.04.2012, 18:08 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: DiederGruppe Nein, keine der Diedergruppen ist zyklisch, dein d1 erzeugt eben nur die Drehungen der Gruppe, aber keine Spiegelung... d1 kann als das Element a genommen werden, von dem ich oben geschrieben habe.. Man braucht aber noch mindestens eine Spiegelung - das wäre dann mein b von oben - um die Gruppe zu erzeugen... Wissenswert ist auch noch, dass allgemein gilt Drehung x Drehung = Drehung Drehung x Spiegelung = Spiegelung Spiegelung x Drehung = Spiegelung Spiegelung x Spiegelung = Drehung |
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| 08.04.2012, 18:14 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: DiederGruppe hallo mystic, kann man allgemein sagen, dass für alle diedergruppen gilt D_n=C_n x C_2 ? (mit gleich meine ich isomorph). gruss ollie3 |
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| 08.04.2012, 18:23 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: DiederGruppe
Wenn du hier das direkte Produkt meinst, dann nein, denn das wäre ja abelsch... Aber es ist ein semidirektes Produkt, wobei C_n der Normalteiler ist... |
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| 11.04.2012, 09:10 | sisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[offtopic] wo ist galoisseinbruder? weil gesagt wurde, dass es schade ist, dass er nicht mehr da ist [/offtopic] |
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| 11.04.2012, 09:31 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ist tatsächlich schade... 
btw, hier gibt's das offizielle Statement dazu... |
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| 11.04.2012, 09:38 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo sisel, ja dazu kann ich einiges sagen: galoisseinbruder hat sich hier vor gut 2 wochen abgemeldet, und ich befürchte, dass er auch nicht mehr zurückkommt. Wahrscheinlich ist das dadurch gekommen, weil ihn voher jemand in einem thread sehr verletzt hat. ich leide sehr darunter darunter, hatte mich immer auf seine beiträge gefreut, sie hatten sehr hohes niveau und hatten immer den kern der sache getroffen. Eigentlich müsste man einen nachruf auf ihn schreiben, er hatte sich hier sehr verdient gemacht. gruss ollie3 |
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| 11.04.2012, 09:46 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hast du ja hiermit sehr schön gemacht... 
(Aber es gab auch schon andere "Nachrufe", siehe obigen Link...) |
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| 11.04.2012, 09:47 | sisel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
durch mystics link habe ich den wohl ausschlaggebenden thread gefunden ("sachrechnen") danke für eure antworten. wirklich sehr sehr schade ihn hier zu verlieren, wenn es dabei bleibt. |
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