ungleichung von cauchy-schwarz

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chrlan Auf diesen Beitrag antworten »
ungleichung von cauchy-schwarz
Meine Frage:
Es seien beliebig und vorgegebene reelle Zahlen.

a) Bestimmen Sie reelle Zahlen A,B und C, derart, dass für alle



gilt.

Meine Ideen:
Hätte jetzt erst die binomischen Formeln aufgelöst, damit man auf die gleiche Form kommt.



weiß nur leider nicht wie ich weiter machen soll. kann mit der aufgabe ehrlich gesagt nicht viel anfangen.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus allen Summanden, die t² enthalten, t² ausklammern...
und genauso mit denen, die nur t enthalten, dort ist t auszuklammern.
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

also:



dann wäre:



stimmt das?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

jip! Freude
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
Die Aufgabe geht dann noch weiter...
b) Es werde vorausgesetzt, dass y_1,..., y_n nicht sämtlich verschwinden. Berechnen Sie dann die Extremstelle und
den Extremwert der quadratischen Funktion .

Hab die Ableitung gebildet und kam dann hinterher hierauf:



kann da leider wieder nichts mit anfangen. verstehe auch nich die annahme das y nicht sämtlich verschwindet. warum sollte das überhaupt verschwinden?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, diese Annahme ist meiner Meinung nach etwas unscharf formuliert.

Ich interpretiere das als: "Alle y sind ungleich 0"
 
 
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

achsoo...
verstandenBig Laugh
weiß allerdings trotzdem nicht wie ich weitermachen soll^^
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Annahme ist so schon sinnvoll. Wenn alle 0 sind, ist der Nenner in der Formel für das Extremum ß. Damit der Nenner nicht 0 ist, genügt es, dass ein ungleich 0 ist.
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

das bringt mich ehrlich gesagt auch nicht weiter. ich kann ja nicht im nenner nur ein y stehen lassen...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das brauchst du ja auch nicht. Das ist doch nur die Bedingung, dass es überhaupt einen Extremwert gibt.
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

bin ich also mit der aufgabe schon fertig??
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, bist du nicht. Aber ich lasse jetzt deinen Ersthelfer wieder weitermachen.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

@chrlan:
Zitat:
Berechnen Sie dann die Extremstelle und den Extremwert der quadratischen Funktion


@Huggy: Meinetwegen hättest du ruhig weitermachen können...
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt. dann setze ich das wieder ein und habe:



so wäre ich dann fertig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, warum trägt dieser Thread eigentlich den Titel "Ungleichung von Cauchy-Schwarz"?
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Weil man sie mit dem Ansatz in diesem Fall beweisen kann.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

@ chrlan: mh, ich hab was anderes raus.

Edit: Sorry, verrechnet. Deins stimmt also.
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

eingesetzt sieht das doch so aus:



wo liegt mein fehler?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab's editiert, der Fehler lag bei mir.
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

gibt da noch einen letzten teil. ich weiß da ehrlich gesagt nicht wie ich ansetzen soll:

c) Folgern Sie die Ungleichung

.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss zugeben, dass mir da gerade auch kein vernünftiger Ansatz einfällt.

Wenn jemand weiß, wie's geht, soll er hier bitte übernehmen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin auch nicht wirklich sicher!

Aber man soll doch sicherlich jetzt irgendwie die Teilaufgaben a) und b) benützen.


Kann man nicht benutzen:



verwirrt
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

das muss ja nicht zwangsläufig kleiner sein.
an der stelle könnte sich doch auch ein minimum befinden oder sehe ich das falsch?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

An dieser Stelle befindet sich auch ein Minimum: A ist die Summe aus lauter Quadraten, wobei mindestens eines davon positiv ist. Also ist A positiv, also ist die Parabel nach oben geöffnet.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohja, richtig. Ich hätte mir mal die zweite Ableitung ansehen sollen.
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

kann man vielleicht damit argumentieren das unter den wurzeln nur quadrate stehen und somit alles positiv ist?
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Die quadratische Gleichung hat höchstens eine Nullstelle, was heisst das für die Diskriminante?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Man sollte benutzen, dass der Funktionswert im Minimum nicht negativ ist. Das ergibt sich aus der Ausgangsgleichung.
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

die einzige nullstelle wäre doch wenn alle x und y 0 wären...
komme aber ehrlich gesagt mit der aufgabe nicht klar. wüsste gar nicht wie ich das minimum in der aufgabe verwenden soll
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Verwende halt meinen Hinweis!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, Huggy!

Mit Deinem Tipp ist es ja echt nicht schwer.

(Hätte man echt drauf kommen können...)
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht wieunglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte doch nach Huggys Hinweis einfach:

und forme mal ein bisschen um.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch den Funktionswert im Minimum ausgerechnet. Schreibe hin, dass der nicht negativ ist. Dann musst du das nur noch umsortieren und die Wurzel ziehen.
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

habs jetzt.
vielen dank an euch alle!
wäre sonst echt aufgeschmissen gewesen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist noch der Link zu einem anderen Beweis:

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...erlaeuterung41/
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