schwierige partielle Ableitung

11.04.2012, 14:02

otze

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schwierige partielle Ableitung

Hallo,
wenn ich folgende 2 funktionen gegeben habe:
(1) L = Pi^2 + b(y - y*)^2
(2) y = y^n + (Pi - Pi^e) + µ

(Pi ist halt Inflationsrate, e=erwartung, µ=angebotsschock, b =beta)

und ich soll zunächst
(2) in (1) einsetzen, und dann die erste Ableitung nach Pi machen: laut lösung muss ich dann bekommen:

Pi + b (y^n +(Pi - Pi^e) + µ – y*) = 0 [das is soweit klar, nur verstehe ich nicht warum die hoch 2 bei Pi und von der klammer aus (1) wegfallen???]

als Ergebnis der Ableitung sei folgendes herauszubekommen, laut Lösung:
(3) (1+b) Pi = -b (y^n – y* + µ) + b x Pi^e
[da fehlt mir leider jede mathematische begründung, wie ich darauf kommen kann. bei meinem versuch habe erst Beta jeweils mit den einzelnen termen in der klammer multipliziert, um die klammer wegzukriegen, so dass es anschaulicher wird. wenn ich dann aber nach Pi ableite, komme ich nach den regeln, wie sie nach differential immer gerechnet werden, nicht ansatzweise auf die lösung; ich hoffe ihr habt da ansätze, welche regel, wie dafür angewendet werden muss, um auf (3) kommen zu können]

11.04.2012, 14:30

Kasen75

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Hallo,

Wenn ich die zweite Gleichung in die erste einsetze steht da:

$\begin{eqnarray*} L = \Pi^2 + \beta \cdot ( Y^n + \Pi - \Pi^e + \mu - Y^* )^2 \end{eqnarray*}$

Die Ableitung ist dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial L}{\partial \pi} =2 \cdot \Pi + 2 \cdot \beta \cdot ( Y^n + \Pi - \Pi^e + \mu - Y^*)=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt die ganze Gleichung durch 2 Teilen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial L}{\partial \pi} = \Pi + \beta \cdot ( Y^n + \Pi - \Pi^e + \mu - Y^*)=0 \end{eqnarray*}$

Ich hoffe es dir jetzt klarer geworden. Wenn du noch Probleme hast, bitte melden.

Mit freundlichen Grüßen

11.04.2012, 15:30

otze

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super danke, jezz weiß ich wieso die ^2 jeweils durchs einsetzen/ableiten wegfallen, hätte nicht gedacht, dass man da einfach die ^2 vor die klammer (*b) schreiben darf/muss, aber so kommts ja hin mit lösung teil 1 smile

smile

jezz muss ich die gleichung (0= Pi + b ( Y^n + Pi - Pi ^e + my - Y*)) aber noch nach (1+b) * Pi umformen??! hast du da auch ne idee welche termumformung man dafür machen muss?

11.04.2012, 16:05

Kasen75

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Hallo,

am Besten die $\begin{eqnarray*} \Pi \end{eqnarray*}$ aus der klammer rausholen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial L}{\partial \pi} = \Pi + \beta \cdot ( Y^n + \Pi - \Pi^e + \mu - Y^*)=0 \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{\partial L}{\partial \pi} = \Pi + \beta \cdot \Pi+\beta \cdot ( Y^n - \Pi^e + \mu - Y^*)=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt $\begin{eqnarray*} \Pi \end{eqnarray*}$ aus den ersten beiden Sumanden ausklammern:

= $\begin{eqnarray*} \frac{\partial L}{\partial \pi} = \Pi \cdot (\beta +1) +\beta \cdot ( Y^n - \Pi^e + \mu - Y^*)=0 \end{eqnarray*}$

Und wie gehts weiter?

Mit freundlichen Grüßen

11.04.2012, 16:19

otze

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also habs jezz in der reihenfolge gemacht (hät nich gedacht das man einzelne terme einfach für sich aussa klammer rausnehmen darf/kann, aber da du das oben so gemacht hast, mach ich des jezz au und muss ja denn nur -*-=+ beachten) komme dann nach |-Pi (b+a) und |*(-1) zu:
Pi (b+1) = -b ( Y^n-Pi^e+epsilon-Y*) |T
Pi (b+a) = -b (Y^n +epsilon -Y*) +b*Pi^e

was ja dann auch die lösung is smile

smile

supi! und das ausklammern hat mir echt geholfen, nach der probe is ja Pi*b+Pi = Pi (b+1) aber ersma drauf kommen Freude

Freude

11.04.2012, 17:36

otze

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die ganze rechnung geht noch ganzes stück weiter, beim nächsten schritt wirds wohl auch wieder tricky:

es gelte Pi^e=E(Pi)

also war (3) (1+b) Pi = -b (y^n – y* + µ) + b * Pi^e

und dann ist (4) gegeben in der Lösung (leider keine ahnung wie man darauf kommt)

(4) E (Pi) = -b (y^n-y*) <------ das solle nun in (3) eingesetzt werden, also für Pi^e

dann bekomme ich ersma raus:

(1+b) Pi = -b (y^n – y* + µ) + b * (-b (Y^n-y*))

jezz soll das aber nach Pi aufgelöst werden, demnach zu:

(5) Pi = -b (yn – y*) - b / (1-b) µ

ich hoffe, du siehst da auch einen ansatz wie ich dahin kommen kann

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11.04.2012, 18:27

Kasen75

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$\begin{eqnarray*} \Pi \cdot (\beta +1) = -\beta \cdot ( Y^n + \mu - Y^*) + \beta \cdot ( -\beta (Y^n-Y^*))<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ ausklammern:

$\begin{eqnarray*} \Pi \cdot (\beta +1) = -\beta \cdot ( Y^n - Y^*) - \beta \cdot \mu + \beta \cdot ( -\beta (Y^n-Y^*)) \end{eqnarray*}$

1. Term und 3. Term durch ausklammern von $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} \Pi \cdot (\beta +1) = -\beta(1+\beta) \cdot ( Y^n - Y^*) - \beta \cdot \mu \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \textcolor{blue}{\beta + 1 = 1 + \beta} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Pi \cdot (\beta +1) = -\beta(\beta +1) \cdot ( Y^n - Y^*) - \beta \cdot \mu \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man ja die Gleichung durch $\begin{eqnarray*} \beta + 1 \end{eqnarray*}$ teilen.

Mit freundlichen Grüßen

12.04.2012, 10:46

otze

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genial

smile

so komm ich jezz auch hin...

1 schritt is aber noch bis zur fertigen outputfunktion: dafür (4) und (5) in (2)

das hab ich mal gemacht und wenn ich keinen fehler beim einsetzen gemacht habe (also gleichung (5) is dann die nachdem ich / (b+1) )

y = Yn + (-b (Yn-Y*-b/(b+1)*µ - (-b (Yn-Y*)) + µ

so und die zu erreichende zielfunktion wäre nach umformung:

y= Yn + 1/(1+²) µ

da sieht ziemlich ernüchternd aus wenn man keinen ansatz hat, aber ich werd auch noch fummeln, trotzdem wenn du ideen hast, bitte gerne wieda Augenzwinkern

Augenzwinkern

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y = Yn + (-b (Yn-Y*-b/(b+1)*µ) - (-b (Yn-Y*))) + µ

y= Yn + 1/(1+b) µ

hatte oben 2 klammern und unten ² statt beta vertippt
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mein versuch endet so:

=Yn + (-b(Yn-Y*) - b / (b+1) * µ + b (Yn-Y*)) + µ

=Yn + ( -b(Yn-Y*) - b-b / (1+b) * µ + b (Yn-Y*)) + µ

=Yn + b^2 / (1+b) * µ + µ

irgendwas mach ich flasch? vll auch mit den klammern?
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edit von sulo: Mehrfachposts zusammengefügt.

12.04.2012, 16:43

Kasen75

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Hallo du schreibst, dass du nach einsetzen, von (4) und (5) in (2) diesen Ausdruck gewinnst:

Die erste Gleichung von dir, die direkt unter diesem Beitrag steht, ist:

$\begin{eqnarray*} Y=Y^n + \textcolor{blue}{(-\beta \cdot (Y^n-Y^*)} - \beta / (\beta+1) * \mu+\textcolor{blue}{ \beta (Y^n-Y^*)} + \mu \end{eqnarray*}$

Die blauen Ausdrücke heben sich auf.

Die Gleichung (5) ist bei dir $\begin{eqnarray*} Pi = -b (y^n - y^*) - b / (1-b) \mu \end{eqnarray*}$ Das ist ein Widerspruch zur Gleichung oben. Entweder die Gleichung (5) ist falsch oder die Gleichung; oder in der Gleichung oben hast du etwas falsches für $\begin{eqnarray*} \Pi \end{eqnarray*}$ eingesetzt.

Ich neige dazu, dass die Gleichung (5) falsch ist.

Wenn ich jetzt deinen letzten Ansatz nehme (erste Gleichung in deinem letzten Post) dann heben sich wie gesagt die blau-gefärbten Ausdrücke auf:

Es bleibt übrig:

$\begin{eqnarray*} Y=Y^n - \beta / (\beta+1) * \mu+ \mu \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man den letzten Ausdruck auf der rechten Seite $\begin{eqnarray*} (\mu) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \beta + 1 \end{eqnarray*}$ erweitern.
Ich hoffe du kommst jetzt weiter.

Bei deinem letzten Ansatz kommst nach der ersten Umformung auf:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} Yn + ( -b(Yn-Y*) -b(rot) -b / (1+b) * µ + b (Yn-Y*)) + µ \end{eqnarray*}$

Woher kommt das b(rot)?

Mit freundlichen Grüßen Willkommen

Willkommen

________________________________________________________________________

Bei diesem Ansatz bin ich von den Gleichungen (4) und (5) ausgegangen. Ich habe erst später gemerkt, dass dies wahrscheinlich in die Irre führt, da wie gesagt ich glaube die Gleichung 5 falsch ist. Also ist auch das Ergebnis falsch.

Du hast also $\begin{eqnarray*} \Pi^e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \Pi \end{eqnarray*}$ durch die Ausdrücke in (4) und (5) ersetzt.

Die Gleichung (2) ist ja:

$\begin{eqnarray*} y = y^n + (\Pi - \Pi^e) + µ \end{eqnarray*}$

In der ersten Klammer auf der rechten Seite wird ja $\begin{eqnarray*} \Pi^e \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \Pi \end{eqnarray*}$ abgezogen.

Diese Tatsache kann man benutzen, indem man vor dem einsetzen in Gleichung (2) einfach den Ausdruck für $\begin{eqnarray*} \Pi^e \end{eqnarray*}$ aus Gleichung (4) vom Ausdruck für $\begin{eqnarray*} \Pi \end{eqnarray*}$ aus Gleichung (5) abzieht.

(5) - (4) : $\begin{eqnarray*} \frac{- \beta}{1-\beta} \cdot \mu \end{eqnarray*}$

Jetzt in Gleichung (2) eingesetzt:
$\begin{eqnarray*} y = y^n + (\frac{- \beta}{1-\beta} \cdot \mu) + \mu \end{eqnarray*}$
Mit $\begin{eqnarray*} (1-\beta) \end{eqnarray*}$ erweitern.
= $\begin{eqnarray*} y = y^n + \frac{- \beta}{1-\beta} \cdot \mu + \frac{1-\beta}{1-\beta} \cdot \mu \end{eqnarray*}$

Mein Ergebnis wäre dann diesbezüglich:
$\begin{eqnarray*} y = y^n + \frac{1 - 2 \cdot \beta}{1-\beta} \cdot \mu \end{eqnarray*}$

12.04.2012, 17:31

otze

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hallo, ich zitier jezz lieber aus der lösung: gleichungen

(5) À = -² (yn – y*) - ²/(1-²) µ

(4) E(À) = - ² (yn – y*) = Àe

(2) y = yn + (À − Àe ) + µ

[ also das À = Pi , das e und n müssen immer ^e bzw. ^n sein, ² = b, µ = my ]

aber deinen unabhängig davon find ich deinen vorschlag sehr gut, das man (5) in (4) oder (4) in (5) und dann in (2). Müsste doch aber zum selben ergebnis führen wie jeweils (4) und (5) einzeln ohne vorher zu verrechnen in (2)
Also geht ja jeweils darum die inflationsrate minus erwartete inflationsrate zu errechen und einzusetzen bzw. nach deiner idee wärs dann die inflationslücke

und also das ziel aus (2) nach dem einsetzen war ja gemäß lösung
y = yn + 1/(1+²) µ

also ich hatte keinen fehler gesehen bei dem wenn ich die (4) und (5) aus der lösung, was ja identisch war mit dem, was wir hier ausgerechnet hatten - soweit ichs überblick - dann in (2) so einsetze, insofern müsste das doch richtig sein mit dem blauen von den termen, die sich aufheben dann was du meintest?! zumindest die gleichung (5) die ich jezz hier in diesem beitrag rezitiert habe müsste so stimmen.

das werd ich dann gleich nochma rechnen und probiern obs dann hinkommt

bei dem -b(rot) da haste recht das war ein tippfehler, muss ich beim eingeben 2x -b eingegeben haben unglücklich

unglücklich

ne, steht so auf meinem schmierblock aber woher ich das hab oda was ich mir dabei gedacht hab weiß ich nich mea, also das streich ich ma wieda

warum jezz diene idee ((5)-(4) also pi +pi^e schon vorm einsetzen zu verrechen) falsch ist bzw. als folgefehler über (5)=falsch = À = -² (yn – y*) - ²/(1-²) µ versteh ich grad nich, also normal müsste das ergebnis dann auch zu der obigen lösung führen.. ich werd das mal daneben versuchen seperat, mal sehn ob ichs bei einem zur lösung schaffe.. danke wieda schonma für die 2 ausführlichen rechenalternativen
_____________________________________________________

(5) À = -² (yn – y*) - ²/(1-²) µ

(4) E(À) = - ² (yn – y*) = Àe

(2) y = yn + (À − Àe ) + µ

ahahha,so:

(5) Pi = -b (Yn - Y*) - b/(1+b) * µ

(4) Pi^e = -b ( Yn - Y*)

(2) y = Yn + ( Pi - Pi ^e) + µ

_____________________________________________________

zielfunktion: y = yn + 1/(1+b) µ

dein ansatz: (5) - (4)

-b (Yn-Y*) - b / (1+b) * µ + b (Yn - Y*) | die 2 terme heben sich auch auf

bleibt: - b / (1+b) * µ

das jezz in (2)

dann bekomme ich: y = Yn - b / (1+b ) * µ + µ

passt aber leider noch nich mit zielfunktion.. hm
_____________________________________________________

okay ich hab nich erweitert , wie du.

aber warum hast du nicht - b / (1+b) * µ
SONDERN: -b / (1-b) * µ ??? unglücklich

unglücklich

_____________________________________________________

verwirrt

verwirrt

ach das war ja auch deine frage (ah) , aber ich hab doch oben immer / (1+b)

aber stimmt in der lösung ist bei (5) / (1-b)

okay also 1. entweder wir haben mit dem ergebnis 1+b was falsch oben gerechnet bis zu (5) ???

oder 2. die gleichung (5) mit 1-b aus der lösung ist falsch, weil die sich vertippt haben???

so oda so wirds sein, wenn ichs jezz auch endlich gecheckt hab
_____________________________________________________

ich frag mal bei dem lehrstuhl, was richtig is

edit von sulo: 6-fach Post zusammengefügt. Bitte Mehrfach-Posts vermeiden, die editier-Funktion nutzen! Vielleicht auch vor dem Posten erst noch mal Nachdenken... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.04.2012, 19:43

Kasen75

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Hallo,

ich mach jetzt noch mal bei meinem letzten Post weiter:

$\begin{eqnarray*} Y=Y^n - \beta / (\beta+1) * \mu+ \mu \end{eqnarray*}$

Jetzt erweitern mit $\begin{eqnarray*} \beta +1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Y=Y^n - \frac{\beta}{\beta+1} \cdot \mu+ \frac{\beta +1}{ \beta +1} \cdot \mu \end{eqnarray*}$

jetzt hat man einen gemeinsamen Hauptnenner. Und -Beta + Beta ergibt 0. Es bleibt die 1 übrig:
$\begin{eqnarray*} Y=Y^n + \frac{1}{ \beta +1} \cdot \mu = Y^n + \frac{\mu}{ \beta +1} \end{eqnarray*}$

Zitat:

zielfunktion: y = yn + 1/(1+b) µ

Das entspricht doch deiner Zielfunktion, oder nicht?

13.04.2012, 10:15

otze

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superstark smile

smile

smile

smile

eine frage hat sich mir beim nachrechnen noch gestellt (abgesehn jezz von der / (b-1) in der lösung bei gleichung (5), wo wir ja hier jezz / (1+b) haben) , undzwar:

wieso kommt da jezz nich µ^2 oder 0 , sondern 1*µ?? weil in beiden termen is ja *µ.. welche matheregel muss ich dafür merken?

13.04.2012, 11:13

otze

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übrigens war ein fehler in der musterlsung bei (5) Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.04.2012, 12:03

Kasen75

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Hallo,

freut mich, dass es geklappt hat. smile

smile

Zitat:

wieso kommt da jezz nich µ^2 oder 0 , sondern 1*µ?? weil in beiden termen is ja *µ.. welche matheregel muss ich dafür merken?

Könntest du mal zitieren welche Gleichung bzw. Ausdruck du meinst?

Mit freundlichen Grüßen.

13.04.2012, 12:41

otze

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bei deinem letzten beitrag kommst du von:

zu:

und bei der ersten gleichung is ja jeweils am bruchterm * my also bruch * my + bruch * my
und das gibt in der lösung bei dir dann nur noch 1 bruch (okay) aber auch nur *1my (statt my^2 ,...) ?

13.04.2012, 13:08

Kasen75

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$\begin{eqnarray*} Y=Y^n%20-%20\frac{\beta}{\beta+1}%20\cdot%20\mu+%20\frac{\beta%20+1}{%20\beta%20+1}%20\cdot%20\mu \end{eqnarray*}$

Das $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ kann man erstmal ausklammern, da es in den beiden Ausdrücken als Multiplikator vorkommt.

$\begin{eqnarray*} Y=Y^n%20+\biggl(%20\frac{-\beta}{\beta+1}%20+%20%20\frac{\beta%20+1}{%20\beta%20+1}\biggr)%20\cdot%20\mu =Y^n%20+\biggl(\frac{-\beta +\beta%20+1}{%20\beta%20+1}\biggr)%20\cdot%20\mu \end{eqnarray*}$

In der Klammer sind jetzt zwei Brüche, mit dem selben Hauptnenner. Also kann man die Zähler einfach addieren: $\begin{eqnarray*} -\beta +\beta + 1 = 1 \end{eqnarray*}$

Es folgt:

$\begin{eqnarray*} Y= Y^n%20+\biggl(\frac{1}{%20\beta%20+1}\biggr)%20\cdot%20\mu \end{eqnarray*}$

Wenn du noch Fragen hast, bitte melden. Willkommen

Willkommen

13.04.2012, 19:30

otze

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gerne, die probleme reißen leider nich ab bei mathe/vwl unglücklich

unglücklich

http://a3.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/556265_393860173978295_100000629480859_1238659_1607781993_n.jpg

http://a6.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/556265_393860183978294_100000629480859_1238660_926069468_n.jpg

der sicherheitshalber füge ich mal den text auf dem ich mich im folgenden beziehe grafisch dazu. da sieht man das ähnliche prinzip auch um das es gehen soll

hab dazu jezz mehrere beispielrechungen gemacht und hake imma am selben problem mit einem fehler:

also zunächst gilt es Pi zu bestimmen, was man scheinba aus dem aufgabentext herauslesen muss. dann pi in gleichung (2) einetzen. dann gleichung (2) in (1) einsetzen. dann L also (1) ableiten nach Pi und auflösen nach Pi. am ende das ergebnis für Pi in L nochmal einsetzen. soweit so gut. Anm.: E Pi ist erwartetes Pi

anders als im beispiel wirds für 2 andere fälle sehr viel mehr tricky. undzwar überspringe ich beim folgenden beispiel ein paar schritte und beginne mit L = (1) nach Pi abzuleiten:
L ist in diesem fall: L=b*Pi^2 + ( Yn + a*pi - a * E Pi - Yz) ^2

nach Pi abgeleitet: 0 = 2b Pi + 2 * a (Yn + a*Pi - a* E Pi - Yz)

Meine erste Frage jetzt, wieso kommt da 2 * a vor die Klammer nach der Ableitung? Also die 2 ist klar, würde ich auch so machen, allerdings würde ich nur die 2; weiß nicht wo das a da herkommt, wo ja sonst auch in der klammer alles konstant bleibt.

dann wird nochmal der Erwartungswert über die Optimalbedingung oben - auch wieda nach Pi - abgeleitet (hab ich noch nie gesehen vorher):

d.h. E ( delta L / delta Pi) = 2 * b E Pi + 2 * a ( Yn - Yz )

Da is mir auch unklar wies dazu kommt, allerdings bin ich mir da auch nicht sicher ob da tatsächlich die obige gleichung partiell abgeleitet wird, sieht so komisch aus.

wie dem auch sei, die dritte und letzte frage is wieder sehr viel wichtiger und intressanter weil gilt für alle beispiele:

ich nehme wieder einfachhaltshalber die obige ausgangsgleichung L = (1), nur diesmal wird aufgrund einer anderen aufgabenstellung nicht +a*Pi - a*E Pi , sondern nur a*Pi eingesetzt, somit folgt diesmal:

L = b*pi^2 + ( Yn+a*pi -Yz)^2

wie gehabt die partielle ableitung nach pi:
2*b *pi + 2 * a(Yn+a*pi-Yz) = 0

übrigens gleiches problm, was ich bei frage 1 habe, aber dann geht es weiter, denn ich will ja wieda das Pi berechnen also danach umstellen:
ich teile zunächst / 2, dann hol ich wie die tage gelernt das a*pi aus der klammer:

0 = b*pi + Pi * a^2 + a (Yn-Yz)

dann auch wie die tage gelernt, klammer ich jezz wiedama pi aus:

0=Pi (b+a^2) + a(Yn-Yz)

jezz hole ich den ersten term auf die andere seite und teile / (b+a^2) und habe Pi

allerdings in meiner lösung immer: Pi = -a (Yn -Yz) / (a^2+b)

richtig wäre aber immer + und nicht - ... wo liegt oben immer mein fehler dass ich am ende auf ein falsches vorzeichen komme? ich sehe das überhaupt nicht unglücklich

unglücklich

und ökonomisch macht auch nur ein + leider sinn

13.04.2012, 21:39

Kasen75

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$\begin{eqnarray*} L=b*Pi^2 + ( Yn + a*pi - a * E Pi - Yz) ^2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

wieso kommt da 2 * a vor die Klammer nach der Ableitung

Weil die Regel für Ableitungen hier ist: (äußere Ableitung) * (innere Ableitung)

Die äußere Ableitung ist, wie du schon richtig gesagt hast: 2*( Yn + a*pi - a * E Pi - Yz)

Die innere Ableitung nach Pi: Da muss man nur den Ausdruck a*pi berücksichtigen. Das ist der einzige Ausduck bei dem pi vorkommt. Die Ableitung von a*pi ist dann a.

Die beiden Ausdrücke werden dann miteinander multipliziert:
2*a*(Yn + a*pi - a * E Pi - Yz)

Bei deiner zweiten Frage hast du eigentlich schon gut aufgelöst:

Zitat:

dann auch wie die tage gelernt, klammer ich jezz wiedama pi aus:

0=Pi (b+a^2) + a(Yn-Yz)

jezz hole ich den ersten term auf die andere seite und teile / (b+a^2) und habe Pi

Freude

Im Prinzip hast du richtig gerechnet. Vielleicht steht in deiner Lösung:

Pi = a (Yz -Yn) / (a^2+b)

Ich habe hierbei yz und yn vertauscht. Dann fällt das Minuszeichen weg. Ich kann bei deiner Rechnung keinen Fehler finden. verwirrt

verwirrt

Hast du vielleicht noch eine Idee?

Mit freundlichen Grüßen.

13.04.2012, 22:21

otze

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also wenn ich einen hut hötte, dann würde ich ihn ziehen Gott

Gott

hab nochma in die lösung geschaut und ja, der teufel steckt im detail, dort ist genau wie dus vorgeschlagen hast Yz jezz vorne und Yn hinten,also ja, vertauscht... wieda eine aufgabe weiter smile

smile

es wird...

13.04.2012, 22:45

Kasen75

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Hallo,

hast du gewusst, dass $\begin{eqnarray*} \overline{y^z} \end{eqnarray*}$ größer ist als $\begin{eqnarray*} \overline{y^n} \end{eqnarray*}$ ist. Steht auf dem Aufgabenblatt.

Das ist ja witzig. Habe gerade diesen Beitrag verfasst als ich gesehen habe, dass dir auch alles klar geworden ist. Und wenn du noch meine Entdeckung von oben mit berücksichtigst, dann wird alles klarer. Die Klammer ist durch diese Vertauschung zu Yz-Yn positiv und als Ausgleich wurde das Minuszeichen vor der Klammer zu einem (nicht sichtbaren) Pluszeichen.

Jetzt sind wir alle beruhigt. Ich könnte jetzt beruhigt schlafen, wenn ich es tun würde.

16.04.2012, 11:08

otze

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Zitat:

hast du gewusst, dass $\begin{eqnarray*} \overline{y^z} \end{eqnarray*}$ größer ist als $\begin{eqnarray*} \overline{y^n} \end{eqnarray*}$ ist. Steht auf dem Aufgabenblatt.

hatte das noch ne wichtige mathematische bedeutung oder nur, das es so eh sinnvoll is yz und yn im term zu vertauschen... weil ökonomisch is ja klar das der zieloutput über dem natrlichen output zu liegen hat und das zielinflation= 0 is, wies da steht

anyway, hab im internet noch analoge übungsaufgaen gefunden, eine mal nochma zur hilfe:

undzwar sollte die funktion L= Pi^2 + b (delta - a (Pi-Pi^e) + my)^2
nach pi wieder

bekomm ich dann: 0=2pi+b(delta-a(pi-pi^e)+my)*(-a)
pi aus klammer holn: 0=2pi+b*-a(delta + a*pi^e +my) + b*-a (a*pi)
aber dann komm ich schon wieda ne ganz weiter, weil bin au ne sicha obs so okay is

müsste jedenfalls kommen zu: pi = 1 / (1 + a^2b) *ab(delta + a*pi^e +my)

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ich komm nochma zurück zum aufgabenteil ganz oben, da gibts jezz noch ne andere abwandlung, undzwar kommt jezz konservative zentralbank d.h. nur aus a wird c als parameter und nun heißt es " Welche Höhe haben die sozialen Kosten in diesem Fall (unter der Annahme, dass die Glaubwürdigkeit nicht extern sichergestellt werden
kann) "

jezz wars ja so wenn " Glaubwürdigkeit nicht extern sichergestellt" galt doch bzw hamwa gerechnet mit Pi^e =0 <> Pi
(und anders bei Glaubwürdigkeit extern sichergestellt galt ja Pi^e = pi = 0)

d.h. hier wird aus (2) Yn + b ( Pi - Pi^e) --> Yn + b ( Pi)
(während im anderen fall würde ja Yn einfach nur)

ich hoffe, dass war jezz richtig so gefolgert, dann folgt nämlich jezz einsetzen wieda in (1) nur das (1) eben jezz L = cÀ2 + (y – yz)2 ........... für yz > yn, c > a >0

das mache ich also und leite dann wieda nach pi: (L=c Pi^2+(Yn+b*pi-Yz)^2) ->
2c Pi + 2 * b ( Yn+b*pi-Yz) ............. | ich teile jezz /2 und mache 2 termumformungen, um b*pi aus der klammer zu bekommen und löse dann nach Pi auf:

Pi = b (Yz-Yn) / (c + b^ 2)

is dann mein ergebnis, allerdings laut lösung

Pi = b (Yz-Yn) / (c )

is jezz die frage habe ich beim rechnen was falsch gemacht oder lag es das ich falsche prämissen schon von vorne rein gemacht hab und so folgefalsch auf b^2 komme?
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Zitat:

jezz wars ja so wenn " Glaubwürdigkeit nicht extern sichergestellt" galt doch bzw hamwa gerechnet mit Pi^e =0 <> Pi (und anders bei Glaubwürdigkeit extern sichergestellt galt ja Pi^e = pi = 0) d.h. hier wird aus (2) Yn + b ( Pi - Pi^e) --> Yn + b ( Pi) (während im anderen fall würde ja Yn einfach nur)

ich sehe gerade den hinweis dass man es machen soll wie auf folgender s.60 , also weder das eine noch das andere, but ganz anders:

http://a5.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/563005_396670397030606_100000629480859_1244452_2113914905_n.jpg

mal schaun ob und wie man damit auf die lösung kommen kann/könnte
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okay ja habs, damit kommt man dann auf den lösungsterm:

hat man nämlich dann 2b (Yn-Yz)+2c*Pi^e=0 nach der ableitung und auflösen kommt dann hin

aber gemäß der zitierten seite 61 isses hat man ja drei gleichungen vorher um auf die 2b (Yn-Yz)+2c*Pi^e=0 zu kommen: (Epi = pi^e)

nämlich ersma von A:
min L = c*pi^2 + (Yn+b*pi-b*pi^e-yz)^2
zu B:
delta l/delta pi: 2c*pi +b (Yn +b*pi-b*pi^e-Yz)=0
und zu c:
E (deltal/delta pi) = 2b (yn - yz) +2c*pi ^e

war ich nach dem bisher gelernten/gerechnten äußerst zweifelhaft und unbefriedigend finde, dass bei c: beide pi werte aus der ableitung entfallen in der klammer, die beiden koeffizienten/parameter (2b) aber dennoch weiter aus der ableitung folgen/bleiben
_________________________________________________________________

noch ne zweite frage eher zur umformung, denn zur partiellen ableitung:

Pi^e = 1 / (1+a^2*b) *(Pi^s +a*b (delta +a*pi^e))

da soll man zu dem kommen können: Pi^e = Pi^s + a*b*delta

kann das mathematisch hinkommen? ich blick da gar ne mea durch

schon das auf einmal jezz nochma die gleichung "vereinfacht" wird mit 1 / , was wir ja vorher nie gemacht haben hier
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gleiches problem, was ich vorhin schon mit dem unbefriedigenden weg lösen konnte, nochmal, aber nun soll es auf anderem wege möglich sein.

nach der alt bekannten rechnung bekomme ich in diesem fall:

Pi = bc (c*pi^e + (1k)Un - my) / (a + b*c^2) = (b)

und fr berechnung für pi^e gelte nun pi = pi^e so dass ich also anstelle von pi oben bei (b) auch pi^e schreiben kann, und für my gilt wie gehabt jezz dann my=0

das ganze soll umgeformt führen zu:

Pi^e= bc((1-k)Un) / a

kann das stimmen/klappen? ich komme und komme da nich hinter wie das gehn soll
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korrigiere: der unbefriedigende weg geht doch auch wieder mit der E (deta L / delta Pi) ableitung

geht aber dann weiter, von:

Pi^e= bc((1-k)Un) / a = (c)

solle dann jezz die eigentliche inflation berechnet werden indem (c) in die optimalbedingung oben eingesetzt wird, die da nochmal lautet:

dL/dPi=2aPi - 2bc(1-k)Un - c(Pi-pi^e) - my) = 0

ich setze also (c) = pi^e dort ein und bekomme nach umformen:

Pi= - bc*my / (a*bc^2) + bc^2 (bc (1-k)Un /a ) +bc ((1-k)Un)

sind aber laut lösung zuviele terme, die lautet so:

Pi= - bc*my / (a*bc^2) + bc (1-k)Un /a

lag der fehler bei mir?
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bild re

bild re 2

wie komm ich bei beiden analogen rechnungen (siehe bild anhänge) von schritt eins zu zwei? auch wieda erweitern? aber wieso fällt diesma der bruch beim ersten term weg unglücklich

unglücklich

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wieda noch so ein trauriges beispiel ahahahah

wie termumformung
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edit von sulo: Hier habe ich unglaubliche 9 (!!!) Beiträge hintereinander in einen Beitrag zusammengefügt.

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20.04.2012, 12:35

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo otze,

kannst du die Dateien nicht mal hier hochladen. So richtig komm ich mit den Links nicht zurecht.

Mit freundlichen Grüßen.

20.04.2012, 12:48

otze

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okay ich versuchs nochma neu und konkretisiere direkt nochma wo genau ich jezz noch am haken bin nach hin und her probieren:

[attach]24095[/attach]

ich hoffe die bildadresse geht jezz (war vorn bei facebook fälschlich als fail gezeigt worden)

habs jezz auf die 2 problemzone welche analog sind reduziert:

es geht im prinzip imma was von (1) zu (2) passiert???

habs mit erweitern der terme probiert - vergebens
habs mit dem kehrwert malnehmen probiert - vergebens

so ganz komme ich mathematisch nie hin unglücklich

unglücklich

beim unteren von (2) zu (3) find ich komisch das aus 1a=1a, aus 3c=3c werden, aber bei b aus 3b nur noch 2b verteilt auf die koeffizienten/faktoren/parameter

hoffe geht iwie verwirrt

verwirrt

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beim lilanen oben wärn tipp, wenn du da was sehen könntest, was das mit dem durchgestrichenen auf sich hat [(2)->(3)->(4)], auch noch super ... is ja au wieda noch verwirrender was da passiert
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ich hät noch einen exkurs und dazu eine allgemein frage:

hier werden auch lineare gleichungssysteme verlangt aufgelöst zu werden, aber nicht nach schulmathematik sondern in dieser form:

gleichung1: y* = bp* + u
gleichung2: y* = gm* - gp* + v
gleichung3: m*= -qp*-qy*

sieht für mich ersma abschreckend aus, meine frage dazu wär noch: mit welchem lösungsverfahren kann ich als offensichtliches matheproblemkind Hammer

Hammer

am ehesten das system für/nach y* , p* und m* lösen??? gleichsetzungs-, einsetzungs-, additions- oder eliminationsverf.?
ich glaub mit gleichsetzungs geht das zb gar nich wenn ich das richtig sehe

edit von sulo: Dreifachpost zusammengefügt und Grafik hochgeladen.

21.04.2012, 12:26

Kasen75

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Hallo, ich habe erst mal versucht die folgende Gleichung umzuformen. Ich hoffe es wird klarer was da gemacht worden ist. Ich glaube es ist ein Fehler in der ersten Gleichung. Es muss glaube ich $\begin{eqnarray*} \frac{f}{2a} \end{eqnarray*}$ heißen. Und nicht f/2a.

$\begin{eqnarray*} \Bigg(bc * (1-k) * U^n + bc^2 *\textcolor{green}{(}bc (1-k) * \frac{U^n}{a}-\frac{f}{2a}\textcolor{green}{)}-bc \epsilon \Bigg)/(a+bc^2)-\frac{f}{2}/(a+bc^2) \end{eqnarray*}$

grüne Klammer auflösen.

$\begin{eqnarray*} \Bigg(bc * (1-k) * U^n + b^2c^3 * (1-k) * \frac{U^n}{a}-\frac{bc^2f}{2a}-bc \epsilon \Bigg)/(a+bc^2)-\frac{f}{2}/(a+bc^2) \end{eqnarray*}$

Jetzt wird mit 2a erweitert. In der grßen Klammer werden somit alle Ausdrücke mit 2a multipliziert. Ist z.B. ein a schon im Nenner, dann wird nur noch mit 2 multiplizert.

$\begin{eqnarray*} \Bigg(2abc * (1-k) * U^n + 2b^2c^3 * (1-k) * U^n-bc^2f-2abc \epsilon \Bigg)/(2a*(a+bc^2))-\frac{af}{2a(a+bc^2)} \end{eqnarray*}$

Nun werden die "Un"-Ausdrücke zusammengefasst. Sie haben den gemeinsamen Faktor 2bc(1-k). Und die restlichen Ausdrücke werden zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} \frac{2bc*(1-k)*U^n(a+bc^2)}{2a(a+bc^2)}-\frac{bc^2f+2abc\epsilon}{2a(a+bc^2)}-\frac{af}{2a(a+bc^2)} \end{eqnarray*}$

Der Ausdruck mit dem Zähler $\begin{eqnarray*} 2abc\epsilon \end{eqnarray*}$ wird alleine geschrieben und es wird mit 2a gekürzt. Die verbleibenden Ausdrücke (mit f) werden zusammengefasst.
$\begin{eqnarray*} \frac{2bc*(1-k)*U^n(a+bc^2)}{2a(a+bc^2)}-\frac{(a+bc^2)*f}{2a(a+bc^2)}-\frac{bc\epsilon}{a+bc^2} \end{eqnarray*}$

Bei den nächsten Schritten wird sukkzessiv gekürzt.
$\begin{eqnarray*} \frac{2bc*(1-k)*U^n}{2a}-\frac{f}{2a}-\frac{bc\epsilon}{a+bc^2} \end{eqnarray*}$

Der erste Ausdruck noch mit 2 gekürzt.

$\begin{eqnarray*} \frac{bc*(1-k)*U^n}{a}-\frac{f}{a}-\frac{bc\epsilon}{a+bc^2} \end{eqnarray*}$

Fertig ist die Laube. Wenn du dazu noch eine konkrete Frage hast bitte. Das ist dann wesentlich leichter, als allgemein eine Herleitung möglich verständlich darzustellen.

Ich kuck jetzt erst mal nach dem Gleichungssystem.

21.04.2012, 13:02

otze

Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, super vielen dank schon mal, sieht mächtig aus aber ich versuch mich dann mal durchzukämpfen

eines viel mir nur direkt auf oben:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{f}{2a} \end{eqnarray*}$ heißen. Und nicht f/2a

is das nich dasselbe?

21.04.2012, 13:39

Kasen75

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Wenn man f/2a schreibt dann interpretiert man es allgemein als $\begin{eqnarray*} \frac{f}{2}a \end{eqnarray*}$ . Normalerweise müsste da noch ne Klammer stehen: f/(2a).

21.04.2012, 13:48

otze

Auf diesen Beitrag antworten »

du kommst bei der 4ten gleichung (da wo die "unauasdrücke" vereinfacht werden sollen) auf folgenden term:

- bc^2 * f + 2abc*e / 2a(a+bc^2)

im vorherigen term stand folgendes:

- bc^2f - 2abc* e

wieso der vorzeichenwechsel ohne das sonst was passiert im hinteren teil der klammer?

21.04.2012, 14:02

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Es steht ja vor dem Bruch ein Minuszeichen. Im Prinzip sind alle Ausdrücke auf dem Bruchstrich negativ. Du müsstest bei deiner Schreibweise eine Klammer setzten:
- (bc^2 * f + 2abc*e) / 2a(a+bc^2). Würde man die Brüche wieder einzeln schreiben, dann wären sie beide wieder negativ.

21.04.2012, 14:07

otze

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ja, okay, mit der klammer versteh ichs

21.04.2012, 14:38

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

gleichung1: y* = bp* + u
gleichung2: y* = gm* - gp* + v
gleichung3: m*= -qp*-qy* -----------> m*=-q(p*+y*)

Ich habe erstmal die erste und die zweite Gleichung gleichgesetzt:
bp+u =gm-gp +v
bp + gp + u = gm + v
bp + gp = gm + v - u
(b+g)p = gm +v -u
$\begin{eqnarray*} p = \frac{gm+v-u}{b+g} \end{eqnarray*}$

Dieses p habe ich dann in die 1. Gleichung eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} y = b \cdot \frac{gm+v-u}{b+g}+u \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich die Ausdrücke für p und y in die 3. Gleichung eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} m=-q\cdot\Bigg((b+1)\frac{gm+v-u}{b+g}+u \Bigg) \end{eqnarray*}$

Den Ausdruck mit m einzeln schreiben:

$\begin{eqnarray*} m=-q\cdot\Bigg((b+1)\frac{gm}{b+g}+(b+1)\cdot\frac{v-u}{b+g}+u \Bigg) \end{eqnarray*}$

Ausdruck mit m auf linke Seite bringen und dabei m gleich ausklammern.
$\begin{eqnarray*} m\cdot\Bigg(1+(b+1)\frac{g}{b+g}\cdot(q)\Bigg)=-q\cdot\Bigg((b+1)\frac{v-u}{b+g}+u\Bigg) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m\cdot\Bigg(1+\frac{(b+1)\cdot g \cdot q}{b+g}\Bigg)=-q\cdot\Bigg(\frac{(b+1)\cdot (v-u)}{ b+g}+u\Bigg) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m=\frac{-q\cdot\Bigg(\frac{(b+1)\cdot (v-u)}{ b+g}+u\Bigg)}{\Bigg(1+\frac{(b+1)\cdot g \cdot q}{b+g}\Bigg)} \end{eqnarray*}$

Diesen Ausdruck für m kann man in die zweite Gleichung einsetzen. Dann erste und zweite Gleichung gleichsetzen und p* bestimmen. Wenn man das geschafft hat muss man nur noch den Ausdruck für p* in die erste Gleichung einsetzen und man hat den Ausdruck für y*.

Also, um deine Frage zu beantworten: Man kann das Gleichungssystem lösen. Es ist aber sehr aufwendig. Willst du denn, nach diesem Teilergebnis, überhaupt noch P* und y* bestimmen?

21.04.2012, 14:46

otze

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Zitat:

Der erste Ausdruck noch mit 2 gekürzt. $\begin{eqnarray*} \frac{bc*(1-k)*U^n}{a}-\frac{f}{a}-\frac{bc\epsilon}{a+bc^2} \end{eqnarray*}$

muss - f / 2a Augenzwinkern

Augenzwinkern

so is fein, hattest aber auch dazugeschrieben, nur im term fehlte die 2
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Zitat:

Diesen Ausdruck für m kann man in die zweite Gleichung einsetzen. Dann erste und zweite Gleichung gleichsetzen und p* bestimmen. Wenn man das geschafft hat muss man nur noch den Ausdruck für p* in die erste Gleichung einsetzen und man hat den Ausdruck für y*. Also, um deine Frage zu beantworten: Man kann das Gleichungssystem lösen. Es ist aber sehr aufwendig. Willst du denn, nach diesem Teilergebnis, überhaupt noch P* und y* bestimmen?

messerscharf erkannt! ich habs in der schule gehasst, das hat sich jezz nich geändert, da es endlose rechenschleifen sind.

desw aber auch schon meine frage in die richtung, angenommen inna klausur muss man sowas lösen, dann wärs ja gut wenn man ein verfahren hätte mit wenigstens relativ wenigen schritten, aber scheint wohl keines der 4 verfahren da abhilfte zu leisten unglücklich

unglücklich

aber gut versuchen muss und werd ichs dann mal iwie weil einfah nur so die ergebnisse hinnehmen hat ein geschmäckle auch wenn das argument von dir gut is und andeutet, das sowas wohl nich abgefragt wird:

ich komplementiere es trotzdem, da du ja jezz schon die mühe mit dem anfang geliefert hast smile

smile

und wenn nur für die nachwelt:

also nach deren rechnung (ka was die genommen haben), haben die bei

m* = - q * ((1+b)*v - (1-g) * u) / d

mit d = g + b + qg (1+b)

sieht schon ma etwas anders aus :/

dementsprehend fr p* dann:

p* = v - (1+g*q) * u / d

y* = b * v *g * (1+q) * u / d

hoff, hab jezz auch kein tippfehler

aber verunsichert mich jezz doch, dass es so unterschiedlich im ergebnis term wurde, weil ein fehler wirst ja eher nich drin haben; vielleicht mach ich dann ersma an "einfacherer" stelle in den unterlagen weiter...

__________________________________________________________________

21.04.2012, 14:57

sulo

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Hallo otze,

hiermit verleihe ich dir hiermit inoffiziell den Titel "König der Mehrfachposts". Gott

Gott

Ich habe einmal 6 und einmal 9 Beiträge, die du hintereinander gepostet hast, zusammengefügt. Das ist einsamer Rekord.
Bitte nutze die Editierfunktion, die du 15 min nach Absenden eines Beitrages verwenden kannst (ab 100 Beiträge kannst du viel länger editieren).
Weiterhin wäre es klug, erst sorfältig zu überlegen und dann zu posten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.04.2012, 15:02

otze

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

hiermit verleihe ich dir hiermit inoffiziell den Titel "König der Mehrfachposts". Gott Ich habe einmal 6 und einmal 9 Beiträge, die du hintereinander gepostet hast, zusammengefügt. Das ist einsamer Rekord. Bitte nutze die Editierfunktion, die du 15 min nach Absenden eines Beitrages verwenden kannst (ab 100 Beiträge kannst du viel länger editieren). Weiterhin wäre es klug, erst sorfältig zu überlegen und dann zu posten. Augenzwinkern

ich bitte das zu tiefst zu entschuldigen Gott

Gott

und auch auf die gefahr hin dass es mich nun wieder einholt mit diesem post, fahre ich fort

mein state: fr mih ist wichtig dass es am ende auf dem zettel und dann hoffentlich auch im kopf richtig steht... hier das forum ist für mich sozusagen lösungsskizze, denkzettel, ein antasten an rihtige lösungen und wie das in der realität so is fallen dabei gerne mal 100 zettel in papierkorb, in der digitalen welt sieht das analog dann eben so aus unglücklich

unglücklich

und das forum wirds überleben.. irgendwie!

21.04.2012, 15:53

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe mal die Ergebnisse numerisch verglichen. Demnach sind beide Ausdrücke für m identisch. Meinen Ausdruck für m kann man bestimmt noch in deinen Ausdruck für m überführen. Ich kann somit auch bestätigen, dass deine Lösung richtig ist.
Wenn es keine Mathe-Klausur ist, wird aber eine Lösung so eines Gleichungssystem bestimmt nicht verlangt. Dafür braucht man ja schon eine halbe Stunde, wenn man sich nicht verrechnen will. Das nimmt viel zu viel Zeit in Anspruch.

Sind denn die Umformungen nachvollziehbar?

21.04.2012, 18:20

otze

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, dauerte etwas, aber ich kann nur danke sagen!

ich glaube das prinzip wie ich es lösen muss, is mir klar geworden..

ich bezweifel zwar das ich in einer klausur so etwas sehen würde, wie das ich -q ausdruck jezz rüberbringe der links beim ausklammern als positiver faktor dann multipliziert wird und auf der rehten seite weiter -q * ... verbleibt, abier da hilft nur ständig auf zettel kucken und schritte bzw. prinzip einprägen..

wieder ein stolperstein (etwas) weniger geworden smile

smile

21.04.2012, 19:44

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

falls du Zweifel hast, ob die beiden Ausdrücke für m (deine Lösung, meine Lösung) identisch sind, kann man einfach für b, u, q, g, und v Werte einsetzen:

b=2, u=3, q=7, g=5, v=11

deine Formel:

$\begin{eqnarray*} \frac{-q \Bigg((1+b) \cdot v - (1-g) \cdot u\Bigg)}{g+b+qg \cdot (1+b)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{-7 \Bigg((3) \cdot 11 - (-4) \cdot 3\Bigg)}{5+2+7\cdot5 \cdot (3)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-2,8125 \end{eqnarray*}$

meine Formel:
$\begin{eqnarray*} \frac{-q\cdot\Bigg(\frac{(b+1)\cdot (v-u)}{ b+g}+u\Bigg)}{\Bigg(1+\frac{(b+1)\cdot g \cdot q}{b+g}\Bigg)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-7\cdot\Bigg(\frac{(3)\cdot (8)}{7}+3\Bigg)}{\Bigg(1+\frac{(3)\cdot 5 \cdot 7}{7}\Bigg)}=\frac{-45}{16}=-2,8125 \end{eqnarray*}$

Nur falls es dich interessiert. Wink

Wink

24.04.2012, 11:40

otze

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hallo,
ahhhhh, das mit dem einsetzen is ne gute probe!

hab wieda ma ne kleinigkeit, undzwar bisher ham wir immer faktor mit klammer abgeleitet die zum quadrat war, jezz wurd ich aber mit einer konfrontiert wo kein quadrat ist - nun weiß ich nich sicher was passiert, d.h. im beispiel:

G1 = ax1 - bx1^2 - bx1 * (1a/2b - 1/2x1)

delta g1 nach delta x1:

0 = 1a - 2bx1 - bx1 * (1a/2b - 1/2x1) [ich würde also nach ableitung an faktor und klammer nix ändern, was aber nicht sein kann]

weil jezz würde ich dann durch die klammer teilen um die wegzukriegen:

0 = 1a - 2bx1 - bx1

das hätte ich dann, müsste aber die -bx1 auch weghaben zu diesem zeitpunkt weil wenn ich mit dem weiterrechne:

0 = 1a - 2bx1 | + ... /2b
x1 = 1a / 2b

dann komme ich auf die lösung.

hm? unglücklich

unglücklich

24.04.2012, 12:52

otze

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jezz häng ich schon wieda an sowas lächerlichem unglücklich

unglücklich

0,1 xz - 0,05 xpxp = -100

erst : (-0,1) dann ausklammern dann : (1- 0,5xp)

ergibt bei mir:
xz = 1000 / (1 - 0,5xp)

müsste aber: xz = 1000 - 0,5xp sein -.- oder is das mathematisch iwie wieda dasselbe?

24.04.2012, 13:04

Kasen75

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Hallo,

prinzipiell musst du die Produktregel anwenden. Ich bin mir nicht sicher ob hier 1/2x1 das bedeutet: 1/2*x1 Oder das bedeutet: 1/(2x1):

G1 = ax1 - bx1^2 - bx1 * (1a/2b - 1/2x1)

Jedenfalls ist die Ableitung der ersten beiden Summanden ja klar. Freude

Freude

Beim letzten Ausdruck - bx1 * (1a/2b - 1/2x1) muss man die Produktregel anwenden.

-bx1 ist jetzt mal u
(1a/2b - 1/2x1) ist jetzt v.

Dann ist (u*v)´= u*v´ + v*u´

Probiers mal mit der Produktregel.

Mit freundlichen Grüßen

24.04.2012, 13:08

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

0,1 xz - 0,05 xpxp = -100

Hast du denn die Gleichung richtig hingeschrieben?

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