Alle multiplikativen inversen in Z13 ? (Z-1)

12.04.2012, 11:46

neural_zone

Alle multiplikativen inversen in Z13 ? (Z-1)

Meine Frage:
Kann mir hier jemand bitte weiterhelfen?
Ich habe hierzu eine Matrix vorliegen.
Sind hier alle 1ner Stellen innerhalb dieser Matrix gemeint?

Meine Ideen:
Vormutung:
Leider mein einziger Ansatz:

1= x*a + y*m

12.04.2012, 11:53

Spezies8472

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn die exakte originale Aufgabenstellung?

15.04.2012, 08:35

neural_zone

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} X&#1471;¹ für jedes X &#61646; G = (Z / 13 Z, *) \end{eqnarray*}$

15.04.2012, 10:21

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} K = \mathbb{Z}_{13} = \mathbb{Z} / 13 \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ ist der Körper der Restklassen ganzer Zahlen modulo $\begin{eqnarray*} 13 \end{eqnarray*}$ . Letztlich sollst du nur zu jedem $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ der multiplikativen Gruppe $\begin{eqnarray*} G = K^{*} \end{eqnarray*}$ des Körpers das Inverse angeben. Man kann es auch so sagen: Erstelle für die Funktion

$\begin{eqnarray*} f: \ G \to G \, , \ \ X \mapsto X^{-1} \end{eqnarray*}$

eine Wertetabelle. Ich habe einmal für dich angefangen (der Einfachheit halber kennzeichne ich eine Restklasse durch ihren Repräsentanten $\begin{eqnarray*} 0,1,2,\ldots,12 \end{eqnarray*}$ ):

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & \ldots \\ X^{-1} & 1 & . & . & . & 8 & . & \ldots \end{matrix} \end{eqnarray*}$

15.04.2012, 10:53

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Leopold
Ich habe einmal für dich angefangen (der Einfachheit halber kennzeichne ich eine Restklasse durch ihren Repräsentanten $\begin{eqnarray*} 0,1,2,\ldots,12 \end{eqnarray*}$ ):

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & \ldots \\ X^{-1} & 1 & . & . & . & 8 & . & \ldots \end{matrix} \end{eqnarray*}$

Wobei es vielleicht etwas einfacher ist, man schreibt in die erste Zeile die Potenzen

$\begin{eqnarray*} g^k \mod 13, \quad k=0,1,\ldots,11 \end{eqnarray*}$

für einen Erzeuger g der primen Restklassengruppe mod 13 und in die zweite Zeile dann die entsprechenden Potenzen von $\begin{eqnarray*} g^{-1} \mod 13 \end{eqnarray*}$ , womit man dann nur einmal ein Inverses bestimmen muss... Eventuell kann man dann im Nachhinein immer noch die Spalten nach der ersten Zeile umordnen...

15.04.2012, 18:52

neural_zone

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. smile

Neue Frage »

Antworten »

Alle multiplikativen inversen in Z13 ? (Z-1)

Verwandte Themen