Maximaler Flächeninhalt eines Rechtecks

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12.04.2012, 14:23	techam	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximaler Flächeninhalt eines Rechtecks Meine Frage: Hey Leute ich hätte mal eine Frage zu einer Abi-Aufgabe aus dem Jahr 2008 (Aufgabe A1 Thüringen Teilaufgabe e): es sind 4 Punkte gegeben: Q(u;f(u)), T(u;2), R(-u;2) und S(-u;f(-u)). Diese Punkte sollen ein Rechteck bilden, und man soll herausfinden, ob es einen Wert u gibt, bei dem die Fläche dieses Rechtecks maximal wird (u soll dabei Element der reellen Zahlen sein und größer 0 sein). Ich habe keinen blassen Schimmer wie ich diese Aufgabe berechnen soll... Hat jemand von euch eine Idee? Wäre sehr dankbar Meine Ideen: Wenns ein Rechteck werden soll hätte man ja schonmal die Voraussetzung A=ab, also müsste man eigentlich aus den Punkten erstmal die Länge berechnen, also (T-Q)(S-R), geht aber aufgrund der Unbekannten schlecht... Und da ja ein Maximalwert gesucht ist brauchen wir erstmal eine Ableitung aber wie das? Ich befürchte das läuft auf ein Gleichungssystem hinaus...
12.04.2012, 14:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dieses Rechteck zufällig einer Kurve einverleibt? Hat die Aufgabe einen Zusammenhang mit den Vorhergegangenen? Weil wenn das Rechteck nicht von etwas begrenzt wird, dann macht es ja wenig sinn zu rechnen.
12.04.2012, 14:40	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximaler Flächeninhalt eines Rechtecks Hier mal die vollständige Aufgabenstellung: [attach]23934[/attach] [attach]23935[/attach] Ich würde mir zunächst mal ein Bild des Funktionsgraphen machen, dann bekommt man eine klarere Vorstellung davon, was gemacht werden soll: Dieser Ansatz: (T-Q)*(S-R) ist somit nicht wirklich sinnvoll.
12.04.2012, 14:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
So macht die Aufgabe gleich viel mehr Sinn. Danke Sulo. Komisch das ich die Aufgabe im Internet nicht gefunden hatte. Google hat mir irgendeine mit Dreiecken ausgeworfen.
12.04.2012, 14:45	techam	Auf diesen Beitrag antworten »
genau klar muss ja von einer funktion abhängig sein so weit so gut... aber wie bring ich jetzt beide in bezug?
12.04.2012, 14:46	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten machst du dir erst einmal eine Skizze.
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12.04.2012, 14:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
@Gmasterflash Der Funktionswert f(u) = 2 wird nicht erreicht. Zunächst muss überlegt werden, wie man den Flächeninhalt darstellen kann. Dazu habe ich schon gesagt, dass die bisherigen Überlegungen falsch waren.
12.04.2012, 14:54	techam	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich soweit gemacht, aber da die funktion eine asymptote bei A(x)=2 hat, kann sie doch garnicht den Wert 2 annehmen, oder?
12.04.2012, 14:56	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
@sulo: Ja das war dumm von mir da hatte ich die Aufgabenstellung fehl interpretiert. Ich hatte es auch schon soweit weg Editiert gehabt.
12.04.2012, 14:59	techam	Auf diesen Beitrag antworten »
Idee: könnten die Punkte T und R auf der Asymptote liegen? wenn ja wären die anderen beiden Punkte kein problem mehr, die lägen dann ja genau unter den Punkten auf der Funktion edit: klar müssen sie ja die asymptote ist ja 2 jap ich glaub ich steig dahinter
12.04.2012, 15:08	techam	Auf diesen Beitrag antworten »
würde also bedeuten, dass die Seite a des Rechtecks der Abstand der Punkte T und R wäre, also der Betrag von -u addiert mit u, demzufolge 2u, und die Seite b der Abstand der Punkte T und Q, also 2- f(u) Würde also bedeuten der Flächeninhalt wäre 2u*(2-f(u)) richtig?
12.04.2012, 15:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja so habe ich es auch gemacht. Das musst du nun ausrechnen und ableiten.
12.04.2012, 15:14	techam	Auf diesen Beitrag antworten »
wunderbar danke für eure Hilfe, ich denke der Rest ist machbar
12.04.2012, 15:17	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe für $\begin{eqnarray} u_{1,2}=\pm 1 \end{eqnarray}$ raus. Das vielleicht als kontrolle. Vorrausgesetzt ich habe beim Ableiten nichts vermasselt.
12.04.2012, 15:19	techam	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich auch raus $\begin{eqnarray} u=- 1 \end{eqnarray}$ fällt ja aufgrund der Bedingung $\begin{eqnarray} u>0 \end{eqnarray}$ weg
12.04.2012, 15:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt.

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