Formel für Erwartungswert bestimmen |
| 12.04.2012, 17:49 | Phalaenopsis | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Formel für Erwartungswert bestimmen n Musikstücke Stücke werden zufällig hintereinander abgespielt, wobei in jedem Schritt die Stücke gleichverteilt gezogen werden, also ein Stück mit Wahrscheinlichkeit 1/n. Spätestens im (n+1)-Schritt wird ein Stück gespielt, welches bereits vorher dran kam. Die wiederholungsfreie Anfangslänge einer Sequenz von Stücken ist die Zahl k mit der Eigenschaft, dass die ersten k Stücke der Sequenz paarweise verschieden sind und das Stück k+1 eine Wiederholung eines bereits gespielten ist. a.) Bestimmen Sie eine Formel zur Berechnung des Erwartungswertes der wiederholfreien Anfangslänge (in Abhängigkeit von n)? Meine Ideen: Meine Überlegung wäre das ich für die wiederholfreie Anfangslänge die Formel für die fixpunktfreie Permutation verwende und die dann irgendwie in die Erwartungswertformel der gleichverteilung einbaue. Ist meine Überlegung richtig? Wenn nein, wie sollte man diese Aufgabe dann lösen? |
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| 14.04.2012, 15:27 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Formel für Erwartungswert bestimmen Poste mal deinen Ansatz, mir ist nicht klar, worauf du hinausmöchtest. Wenn du dir unsicher bist, dann kannst du auch ertsmal eine Tabelle aufstellen, indem du jedem Ereignis seine Wahrscheinlichkeit zuordnest, also wenn X die Länge der wiederholungsfreien Stücken ist, dann die Wahrscheinlichkeiten , ... |
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| 15.04.2012, 16:10 | Phalaenopsis | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Formel für Erwartungswert bestimmen ich glaub ich habs: p=1/n E = n!*1/n = n!/n Stimmts? |
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