Lin.Abhängigikeit sin cos... |
| 06.07.2004, 14:17 | Kolja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lin.Abhängigikeit sin cos... wir sollen unteruchen ob die vektoren a=sin(x), b=sin(2x), c=cos(x) linier unabhängig sind im Vektorram C[0,2Pi] (das C steht für stetig). Ich hab leider gar keine Idee wie ich sowas zeigen soll. Kann mir vllt jemand einen Ansatz geben? 
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| 06.07.2004, 14:28 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze die eine Linearkombination der Null an an, wobei alpha, beta, gamma aus dem Koerper K sind, worueber dein Vektorraum ein Vektorraum ist (das sollte man immer dazuschreiben 
, vermutlich ist es in deinem Fall R).Da diese Gleichung fuer alle x aus angegebenem Intervall gelten muss, kannst du nun spezielle x-Werte einsetzen und damit ausrechnen, dass alpha, beta, gamma alle Null sein muessen. |
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| 06.07.2004, 14:38 | Kolja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Gln. hatte ich auch. Aber müsste ich dann nicht unendlich viele "Werte" für x einsetzen um zu zeigen das es für alle x nur gelten kann wenn alpha,gamma,beta 0 sein muss. Also konkret , wieso reichen spezielle Werte aus um das für das ganze intervall zu beschreiben? |
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| 06.07.2004, 14:41 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sagst es ja schon selbst: "um zu zeigen, dass es fuer alle x nur gelten kann, wenn..." Wenn das fuer alle x gelten soll, dann insbesondere auch fuer spezielle x.
(Es hat nichts damit zu tun, dass man mit speziellen Werten das ganze Intervall beschreibt. Denn wie sollte das denn gehen.) |
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| 06.07.2004, 14:59 | Kolja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also jetzt bin ich noch verwirter 
ich kann doch nicht daraus folgern das wenn X halt 0,pi/2 oder so ist dass die zu überprüfende Gln. dann für alle X gilt.
a*sin(x1) + b*sin(2*x1) +c*cos(x1) a*sin(x2) + b*sin(2*x2) +c*cos(x2) a*sin(x3) + b*sin(2*x3) +c*cos(x3) und setze x1=0, x2=pi/2, x3=pi,4 (bei GLN I 0+0+c=0 <=> c=0 etc) => für x1,x2 und x3 gibt es nur die triviale lösung a,b,c=0 Meinst du das so irgendwie? |
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| 06.07.2004, 15:05 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also deine Gleichung soll für alle x gelten. Wenn jetzt schon durch ein paar spezielle von diesen x klar ist, dass es nur die triviale Lösung geben kann, dann bist du fertig. Denn die Gleichung muss zwar auch noch für andere x gelten, aber für die paar speziellen, die du ausgesucht hast ja auch und wenn schon wegen diesen paar speziellen x nur die triviale Lösung in Frage kommt, dann doch für alle x erst recht. Ich hoffe zur Klärung beigetragen zu haben.
Gruß vom Ben |
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| 06.07.2004, 15:07 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das meine ich. Du hast eine Linearkombination angesetzt, die fuer alle x gelten soll. Insbesondere gilt sie dann auch fuer x = 0, pi/2, pi oder beliebige andere Werte. Und diese 3 speziellen Werte bestimmen ja schon die Werte fuer die Koeffizienten der Linearkombination. Und dir geht es ja nur um den Wert der Koeffizienten in der Linearkombination. Denn dass diese Linearkombination fuer alle x 0 sein soll, war unsere Vorausetzung. Das muessen wir nicht folgern. Deshalb ist alles, was du geschrieben hast, vollkommen korrekt.
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| 06.07.2004, 17:23 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woohoo da studiert einer Informatik an der Tu und ist im 2. Semester, weil ich die gleiche aufgabe hab ^^ |
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| 06.07.2004, 19:06 | Kolja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rischtisch 8) |
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| 06.07.2004, 19:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Satz 1 Wenn zwei in der gleichen Vorlesung sitzen, bekommen sie auch dieselben Übungsaufgaben. Dieser Satz ist richtig. Satz 2 (Kehrsatz von Satz 1) Wenn zwei dieselben Übungsaufgaben bearbeiten, sitzen sie auch in derselben Vorlesung. Dieser Satz ist falsch. Die lineare Unabhängigkeit von sin x und cos x nachzuweisen, ist eine Standardaufgabe der linearen Algebra. Die habe ich im letzten Jahrtausend als Student auch schon bearbeiten müssen. |
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| 06.07.2004, 19:42 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wahrscheinlich ist es das zwei Studenten diese Aufgabe zur gleichen zeit bearbeiten müssen? |
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| 06.07.2004, 20:04 | Kolja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würd sagen so ziemlich unwahrscheinlich 8) |
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| 06.07.2004, 20:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte nie Stochastik aber es gibt glaub ich weit mehr Unis auf der Welt wo im informatikstudium lineare Algebra um die Zeit dran is ^^. Für so unwahrscheinlich halt ichs noch nicht mal :> |
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