Trigonometrie- Sinus, Kosinus, Tangens |
| 13.04.2012, 14:52 | KeineIdee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trigonometrie- Sinus, Kosinus, Tangens nun bin ich fürs Lernen hier im Forum angekommen. Denn nun gehts um Trigonometrie. Wir sind da noch im Anfangsstadium und berechnen Winkel und Seitenlängen mit den Formeln für Sinus, Kosinus und Tangens. Wenn ich eine Zeichnung habe und weiß, wo der rechte Winkel und somit die Hypotenuse ist, gibts kein Problem. Anders als bei dieser Aufgabe: Berechne die fehlenden Größen im Dreieck ABC mit a.) b=4,9 cm ; c=6,7cm ; alpha=74,1 Grad b.) a=4,7cm ; b=8,2cm ; beta= 106,7 Grad Die Lösungen für a.) sind: a=7,1cm (damit Hypotenuse - aber warum?) beta= 41,3 Grad ; gamma = 64,6 Grad Lösungen für b.) c= 5,5 cm ; alpha= 33,3 Grad ; gamma= 40,0 Grad Kann mir jemand sagen, wie ich anfangen soll zu rechnen, wenn ich nicht weiß, welche Seite meine Hypotenuse, wo mein rechter Winkel und Co. liegt? Wäre sehr dankbar. LG |
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| 13.04.2012, 15:02 | Integralos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was mich jetzt stutzig macht ist, dass du von rechtwinkligen Dreiecken redest, obwohl sowohl bei den Winkelnm von a) und von b) keiner 90° beträgt. lg |
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| 13.04.2012, 15:09 | KeineIdee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verwirrt mich ja auch. Wie soll ich rechnen ohne zu wissen, was meine Hypotenuse ist? Die Aufgabe rechne ich gerade (oder versuche es) als Vorbereitung für die anstehende (sehr wichtige) Klausur und habe die im Rückspiegel gefunden. Deswegen kenne ich auch die Lösungen. Nur komme ich da nicht drauf. Einsetzen und Formel umstellen und Co. ist alles kein Problem, wenn ich den Anfang wüsste. LG |
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| 13.04.2012, 15:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da Integralos off ist, hier mal ein interessanter Link, mit dem du die Ergebnisse deiner Rechnungen an Dreiecken überprüfen kannst. 
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| 13.04.2012, 15:33 | KeineIdee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider kann ich ja nichts überprüfen, da ich nicht rechnen kann. 
Und die Lösungen habe ich. Dort wird zwar der Rechenweg angegeben, aber a = sqrt(b² + c² - 2·b·c·cos(alpha)) sagt mir nichts, da ich cosalpha = Ankathete/Hypotenuse berechne, ich aber nicht weiß, was meine Ankathete und was meine Hypotenuse ist. |
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| 13.04.2012, 15:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann man zu den Aufgaben. Es geht hier um beliebige (= nicht rechtwinklige) Dreiecke!. Das heißt, du musst mit dem Sinussatz und dem Kosinussatz arbeiten: a.) b=4,9 cm ; c=6,7cm ; alpha=74,1 Grad Hier hast du Strecke - Winkel - Strecke gegeben => ein klarer Fall für den Kosinussatz. b.) a=4,7cm ; b=8,2cm ; beta= 106,7 Grad Hier hast du 2 Strecken und den einer Strecke gegenüberliegenden Winkel gegeben: Du kannst den Sinussatz zum Lösen anwenden.
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| 13.04.2012, 15:46 | KeineIdee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, cos = Ankathete/Hypotenuse Aber woher weiß ich, was Ankathete und Hypotenuse ist? Denn in den Lösungen ist die Hypotenuse ja a. (weil längste Seite?!) Also cos74,1 = Ankathete(aber welche) Wir haben sonst immer nur mit rechtwinkligen Dreiecken gerechnet und hatten immer Hypotenuse gegeben. :S |
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| 13.04.2012, 15:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du befindest dich nach wie vor im rechtwinkligen Dreieck...
Wir sind aber in beliebigen Dreiecken. Der Kosinussatz lautet: Der (unvollständige) Sinussatz lautet: Beide Sätze solltest du kennen, denn ich denke, du stehst kurz vor deiner Abschlussprüfung, richtig? Bist du aus Schleswig-Holstein? |
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| 13.04.2012, 15:55 | Integralos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein so stimmt das nicht, KeineIdee. Diese Formel für den Kosinus kannst du nur in rechtwinkligen benutzen. In nicht-rechtwinkligen Dreiecken musst du mit dem Kosinussatz, also bzw dem Sinussatz, also rechnen. Gibt auch noch andere Sätze (v.B. Tangenssatz) , will dich aber nicht verwirren. Wenn ihr diese Sätze noch nicht behandelt habt und nur berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken gemacht gabt, sind diese Aufgaben für dich quasi unlösbar. lg //edit : entschuldigung, bin zu langsam beim Schreiben... |
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| 13.04.2012, 16:03 | KeineIdee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@sulo: Oh die Formeln sind mir alle total unbekannt. :O Haben nur diese drei einfachen Formeln gelernt: sinalpha= Gegenkathete/Hypotenuse cosalpha= Ankathete/Hypotenuse tanalpha= Gegenkathete/Ankathete Ich bin in der 10. Klasse einer Realschule und nun gehts eben um die Quali. Komme aus NRW. Vielleicht frage ich mal meine Lehrerin, ob sowas überhaupt drankommt, wenn wir das in der Art noch nicht gemacht haben... |
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| 13.04.2012, 16:05 | KeineIdee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das denke ich auch. Wusste nicht wie ich mit "meinen Möglichkeiten" da an die Lösungen kommen soll. Sind halt Übungsaufgaben und die hatte meine Lehrerin zum Lernen aufgeschrieben. Werde sie aber in der "Wiederholungsstunde" nach der Arbeit mal fragen, ob sowas denn vorkommt. Danke euch für eure Mühe. 
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| 13.04.2012, 16:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viele Rechungen an beliebigen Dreiecken sind durch geschicktes Einzeichnen von Hilfslinien (wie einer Höhe) auch mit den Sätzen für rechtwinkligen Dreiecken lösbar. Soweit ich das sehe, gilt das auch für die hier vorliegenden Aufgaben. Wollen wir es mal versuchen? Dann mache dir eine Skizze für a) und zeichne die Höhe über c ein.
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| 13.04.2012, 16:49 | KeineIdee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, ich frage meine Lehrerin mal, ob sowas in der Klausur gefragt wird. Denke eher, dass wir eine Skizze eines Quader oder ähnliches bekommen und in diesem die Winkel und Seiten des Dreiecks ausrechnen müssen. Habe nun fast alle Aufgaben, die zu Lernen waren, gelöst und kann die letzten Fragen im Unterricht vor der Arbeit stellen. Ohne eure Hilfe (vorallem von dir sulo) wäre das nicht möglich gewesen. GLG 
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