Trigonometrie-Vermessung |
| 15.04.2012, 15:15 | talida | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Trigonometrie-Vermessung Hallo, habe hier 3 Trigonometrie -Beispiele, bei denen ich festsitze. Ich möchte mich v.a. vergewissern, dass meine Skizze (von allen 3 Bsp.) stimmt! Beispiel 1: Von der Spitze eines h=20 m hohen Turms sieht man den Geländepunkt A unter dem Tiefenwinkel alpha=51 Grad und nach Schwenken des Fernrohrs um den orizontalwinkwel gamma=46 grad den Geländepunkt B unter dem Tiefenwinkel beta= 55 Grad. Die Punkte A,B und der Fußpunkt des Turms liegen in einer Horizontalebene. Ermittle die Entfernung von A zu B ! Beispiel 2: Um die Längsausdehnung eines Sees zu ermitteln, werden von einem 634 m über dem See liegenden Berg zu zwei an den beiden Enden des Sees gelegenen Geländepunkt A und B folgende Vermessungen vorgenommen. Von der Bergspitze sieht man A unter dem Tiefenwinkel alpha= 22,5 Grad und nach Schwenken des Messinstruments um den Horizontalwinkel gamma= 77,3 Grad den Punkt B und unter dem Tiefenwinkel beta= 25,7 Grad. Wie lang ist der See? Beispiel 3 : Von einer Aussichtswarte werden 2 Geländepunkte A und B anvisiert, die mit den Fußpunkt der Warte in einer Horizontalebene liegen. Die Tiefenwinkel betragen alpha= 21.4 Grad und beta= 18,2 Grad. Die Sehstrahlen schließen dabei einen Winkel von gamma= 62,4 Grad ein. Die Warte ist 16 m hoch. Berechne die Entfernung von A und B! Meine Ideen: Ich muss zuerst wissen, ob die Skizze stimmt, bevor ich Sinus, Cosinus oder Tangens einsetzte, ? Bitte sagt mir, was und warum das falsch ist und wie ich den "Höhenwinkel" von der Spitze eines Turms aus verstehen soll... Ich bin mir ziemlich sicher, dass die dritte Zeichnung falsch ist. Und noch etwas: Wenn von einem Turm oder Berg oder sonst was die Rede ist...kann ich davon ausgehen, dass sie im rechten Winkel zum Boden (also zur Ebene) stehen? Freue mich auf Eure Antworten |
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| 15.04.2012, 15:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Trigonometrie-Schulmathematik keines deiner 3 bilderl ist ok 
du hast immer ein 3 dimensionales problem zu lösen. |
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| 15.04.2012, 16:33 | talida | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Trigonometrie-Schulmathematik ja, habe ich mir gedacht, aber ich komme nicht weiter, was diesen Höhenwinkel bettrifft...soll ich ihn vom Turm aus gegen den Himmel zeichnen? |
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| 15.04.2012, 16:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Trigonometrie-Schulmathematik so in etwa schaut das aus, die anderen beispiele sind FAST identisch FA und FB kannst du leicht berechnen, AB bestimmt der cosinussatz |
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| 01.11.2015, 10:00 | bamathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Beispiel ist ja schon ein paar Jahre alt aber bei genau dem gleichen Beispiel habe ich auch Probleme. Wie soll ich bei der Skizze jetzt leicht FA und FB berechnen? Ich kann den Winkel von S nicht berechnen. |
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| 01.11.2015, 10:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diesen Winkel brauchst du nicht berechnen! Vielmehr kannst du aus den beiden aufrechten rechtwinkeligen Dreiecken (mittels und bzw. ) FA und FB ermitteln. Mit folgt dann . mY+ |
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| 01.11.2015, 11:14 | bamathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habs mal versucht aber das Ergebnis stimmt leider nicht. Bsp.1) h=20, gamma=46, alpha=51, beta=55 Meine Rechenschritte: Um FB zu vermitteln -> a=h/tan(beta) -> 14 Wenn beide Dreiecke rechtwinklig sind, genügt es doch eigentlich auch, wenn ich nur FB berechne. x=a/sin(gamma) -> 10,07. Laut Lösungsbuch sollte es Ergebnis aber 11,97 sein. |
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| 01.11.2015, 12:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du unterliegst einer Täuschung, denn das Dreieck FAB ist NICHT rechtwinkelig! Nach FB berechnest auf dieselbe Weise FA und dann (bei 2 bekannten Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel) letztendlich mY+ |
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| 01.11.2015, 13:00 | bamathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach so. Ich dachte, dass beide rechtwinklig sind, da du "beiden aufrechten rechtwinkeligen Dreiecken" gesagt hast. Also ganz krieg ich es leider immer noch nicht hin. :-( Auf derselben Weise kann ich FA nicht berechnen, da FAB nicht rechtwinklig ist. Die Skizze irritiert mich ein bisschen. Ich nenne den Schnittpunkt der Diagonalen mal D. Wenn FAD ein Dreieck ist, muss es doch zusammen 180° ergeben. 180-(51+46)=83. Der Winkel von D zum Dreieck FAD ist aber stumpf. Das gleiche für SFD. Bei diesem Dreieck müsste der Winkel von D 97° haben. Das wäre dann doch kein Dreieck mehr. 
Ich habe dennoch mal weitergerechnet (Winkel von SFD und FAD. aber das Ergebnis stimmt nicht genau. Um FA zu berechnen, habe ich FD zuerst mal ausgerechnet. FD=20/tan83=2,46. FA=2,46*sin97/sin51=3,14 x=*wurzel*3,14²+14²-2*14*3,14*cos46=12,03. Ist zwar näher am Ergebnis aber dennoch um 0,06 falsch.
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| 02.11.2015, 20:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
FA kannst du doch auf dieselbe Art und Weise berechnen wie FB FB = 20/tan(55°) = 14 FA berechne also aus dem Dreieck AFS: FA = 20/tan(51°) = 16,2 x ist dann (in die cos-Formel eingesetzt) = 11,97 (Dein Ergebnis mit FA = 3,14 hätte 11,75 betragen müssen, abgesehen davon, dass 3,14 gänzlich falsch ist! Rechne genau und vermeide Rundungsfehler während der Rechnung!) mY+ |
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| 03.11.2015, 07:59 | bamathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also Rundungsfehler sehe ich meinerseits jetzt keine. Auch wenn FA=3,14 wäre, kommt mir dennoch 12,03 raus. Ich verstehe bloß nicht, wie SFA rechtwinklig sein kann. |
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| 04.11.2015, 23:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
SF steht aufrecht (senkrecht zur Horizontalebene) und FA liegt IN der Horizontalebene, daher ist der Winkel bei F (SFA) ein rechter Winkel! Dir muss klar sein, dass die Punkte F, A und B allesamt in der Horizontalebene liegen. mY+ |
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