Permutationen |
| 15.04.2012, 19:37 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Permutationen ich habe ein Problem, mit der Aufgabe aus dem anhang. Ich verstehe die Menge An nicht. Ich weiß nur, dass sgn(n) mit n Element N entweder -1 oder 1 ist. Gefühlsmäßig würd ich somit vermuten: A4 = (1 -1) (-1 1). Find ich aber komisch und ist warscheinlich total falsch. Bin dankbar für jede Antwort! gruß, Volker |
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| 15.04.2012, 20:01 | Spezies8472 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass die signum Funktion (zu deutsch: Vorzeichen) aud den natürlichen zahlen -1 liefert ist mir neu. Außerdem steht in der Aufgabenstellung nicht n. Abenteuerlich ist auch eine Menge (A4) gleich einer Permutation (1-1)(-1 1) (was übrigens die identität ist) zu setzen. Äpfel und Birnen vergleichen...; wenn´s dir schon komisch vorkommt lass es doch einfach. Du solltest nachschauen was das signum einer Permutation ist, denn darum geht es hier. |
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| 16.04.2012, 01:27 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösungsversuch ich hab jetzt noch mal in meinen Unterlagen nachgeschlagen und hab nun folgendes: sgn(pi) = 1 => pi ist Produkt gerader Anzahl von einfachen Transpositionen => (1 2) (3 4) , (1 2) (2 3) , ( ) , (2 3) (3 4) sind die möglichen einfachen Transpositionen von A4 => Die Elemente von A4 in Zykelschreibweise lauten: (1 2) (3 4), (1 2 3), (2 3 4), ( ) wobei ( ) den Fall darstellt, bei dem es keine einfache Transpositionen gibt und 1-er Zykel wurden weggelassen. ist das so richtig? gruß, Volker |
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| 16.04.2012, 08:26 | Spezies8472 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn eine einfache Transposition? Ich kenns nicht, google auch nicht. (ich wüßte auch nicht wie man Transpositionen noch einfacher machen kann.) Die Permutation die nichts verändert bezeichnet man gemeinhin mit id. Und noch ein Hinweis: Die A4 hat 12 Elemente. Es fehlt z.B. (13)(24) |
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| 16.04.2012, 14:54 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine einfache Transposition ist laut meiner Vorlesung eine Transposition der Form (i i+1). ( ) werd ich mit id austauschen (wobei das glaub ich egal ist). Daher denk ich meine Lösung müsste passen. Lieg ich da richtig? |
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| 16.04.2012, 15:08 | Spezies8472 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lies dir doch insbesondere nochmal die letzten beiden Zeilen meines vorigen Posts durch. Und nur weil (13)(24) noch nicht in der Form ist die du gerne haben möchtest, heißt es noch lange nicht das es nicht auf die Form gebracht werden kann. |
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| 16.04.2012, 15:30 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na gut. Aber wie kommts du darauf, dass A4 12 Elemente hat? |
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| 16.04.2012, 15:37 | Spezies8472 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Einen weil ich die 12 Elemente kenne. Zum Anderen: ist ein surjektiver Homomorphismus. Den Kern der Abb. nennt man . Das induziert einen Isomorphismus , also und damit: |
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| 16.04.2012, 15:57 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komm dann jetzt auf: A4 = (1 2) (3 4), (1 2 3), (2 3 4), ( ), (1 3) (2 4), (1 4) (2 3), (1 2), (3 4), (2 3), (1 3), (1 4), (2 4) stimmts jetzt? |
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| 16.04.2012, 16:16 | Spezies8472 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die hier haben alle signum -1. Bevor du hier weiterrätst: Es gibt einen Wikipedia-Artikel zur A4, da stehen alle Elemente drin. |
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| 16.04.2012, 16:35 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ok. Ich wusste nur nicht wie ich sonst auf 12 Elemente kommen kann. Kannst du mir den wiki-link geben? Ich find das nicht. Danke |
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| 16.04.2012, 17:10 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo deppensido, da spezies8472 gerade nicht da ist, den entsprechenden artikel bei wikipedia findest du einfach unter ../wiki/A4_(gruppe), oder du tippst bei google alternierende gruppe ein, dann findest du das auch schnell. gruss ollie3 |
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| 16.04.2012, 17:38 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, danke, ich habs gefunden. Dann kann ich die Aufgabe nun endlich lösen 
gruß, Volker |
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