Gleichungssystem aufstellen

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toobee Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem aufstellen
Hallo,

mir fehlt ein Ansatz zum Lösen der folgenden Aufgabe:

Die Abbildung zeigt 8 Variablen a bis h. Die Werte der Variablen berechnen sich aus ihren Nachbarn (z.B.: b = a + h + c).
Bis auf h=15 sind die Werte der restlichen Variablen unbekannt.

Das Problem soll nun in der Form Ax = b aufgeschrieben werden, mit x = [a,b,c,d,e,f,g,h]^Transponiert

Wie das aussehen soll ist mir aber nicht sonderlich klar. Kann mir jemand einen Tipp geben?
toobee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem aufstellen
hier das bild
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

h=15

15=a+b+c+d+e+f
f=h-g-e
g=h-f-a
.
.
.
.
.
.

Dann auflösen.

Edit: Ne doch nicht. verwirrt

Ich sehe gerade, dass es ja auch in der Hochschulmathematik gepostet wurde. Da muss ich mich sowieso raus halten.

Bin mal auf die Lösung der Hochschulmathematik gespannt. smile
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

jemand andere vielleicht eine idee?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich frage mich, warum du keine Idee hast. Die Aufgabenstellung ist doch klar genug, oder?
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, also wenn ich mal aufstelle:


und zur 15 umforme:



und jetzt weiter mit der GaußElimination?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Rein formal müßtest du noch aus jeder 15 ein h machen und noch die Gleichung h=15 hinzufügen. Dann mußt du noch die Matrix A aufstellen.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

Wie stelle ich den die Matrix auf? Wovon ausgehend?
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich seh/versteh es wirklich nicht, wie Stelle ich den die Matrix A auf?
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

*push*
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toobee
Wie stelle ich den die Matrix auf? Wovon ausgehend?

Ausgehend von deinem Gleichungssystem enthält die Matrix die Koeffizienten aus den einzelnen Gleichungen.

Und bitte nicht pushen. Das unterstellt uns Blindheit. Siehe auch Boardregeln.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre doch eine Matrix voll mit 1en? Jeder Buchstabe tritt in einer Gleichung nur einmal auf?

Bis auf die Zeile mit dem h, da stünden dann 0 0 1, weil dort nur 1 Variable vorhanden ist, also in etwa so:

1 1 1
1 1 1
.....
0 0 1

oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toobee
das wäre doch eine Matrix voll mit 1en? Jeder Buchstabe tritt in einer Gleichung nur einmal auf?

Wieso dieses? Nicht jede Variable taucht in jeder Gleichung auf.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

also in dieser Form?

0 1 0 0 0 0 1 1 = a
1 0 1 0 0 0 0 1 = b
.....
0 0 0 0 0 0 0 1 = h

ich sehe immer noch nicht wohin die Reise geht
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht würdest du das Reiseziel besser erkennen, wenn du mal ordentlich alle Gleichungen aufschreibst, und zwar in der Form, daß die Variablen auf der linken Seite und Zahlen auf der rechten Seite stehen. Abgesehen davon stimmt deine letzte Zeile nicht, denn diese lautet übersetzt h=h.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

so?

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du die Matrixklammern weggelassen hättest. Jetzt mußt du das ganze in eine Matrix übertragen. Die 1. Spalte der Matrix enthält die Koeffizienten der Variable a, die 2. Spalte der Matrix enthält die Koeffizienten der Variable b, usw. Die letzte Spalte enthält die rechte Seite der Gleichungen.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

So?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, ob ich undeutlich rede. Koeffizienten sind die Faktoren vor den Variablen, nicht die Variablen selbst. Außerdem hast du die letzte Gleichung (h=15) unterschlagen.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

So? ich sehe jetzt


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Das wäre jetzt die gesuchte Matrix. smile
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

Ax = b, mit x = [a,b,c,d,e,f,g,h]^Transponiert

Ich sehe grade, ich hätte für die obige Gleichung nicht nach 0 umstellen dürfen, oder?

Wenn ich das jetzt für x lösen will, nehm ich dafür den GaussAlgorithmus? Oder sollte mir diese Diagonale mit den (-)1en etwas sagen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toobee
Wenn ich das jetzt für x lösen will, nehm ich dafür den GaussAlgorithmus?

Das ist deine Entscheidung, natürlich funktioniert der Gauss-Algorithmus auch hier.

Allerdings kommt man mit anderen Überlegungen, basierend auf der hier vorliegenden sehr symmetrischen Struktur, sehr schnell zur Erkenntnis, dass für die Lösung gelten muss , was die Sache ziemlich abkürzt.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

weil es immer so tupel der art (1,-1,1) sind und h=15 schon bekannt ist?

Ich hab jetzt rumprobiert und gesehen, dass -15 funktioniert. Bin jetzt aber nicht ganz sicher, ob meine Schlussfolgerung so richtig war?
Das hat nur funktioniert, weil die Koeffizienten gleich und 1 waren, und sich diese Diagonale in der Matrix gebildet hat, oder?
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