Ring-Aufgabe

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Chrax Auf diesen Beitrag antworten »
Ring-Aufgabe
Meine Frage:
Hallo liebe Matheboard'ler.

Ich habe eine Frage bzgl. einer Aufgabe:

Dabei wird der Ring betrachtet.
-> Was heißt das eigentlich überhaupt, wenn dasteht?

Nun soll ich alle herausfinden, die das Kriterium erfüllen.

Meine Ideen:
Ich habe leider nicht den leisesten Schimmer, was bedeutet - da scheitert es bei mir schon. Ich habe diese Notation auch noch nicht wirklich durchstiegen.


Edit: komplettiert. Jetzt ist die Aufgabenstellung klar.
Spezies8472 Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine Notation die leider gerne für den Restklassenring
verwendet wird.

Zitat:
Nun soll ich alle , sowie

Hier fehlt mindestens ein Verb.
Chrax Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid.

Habe nun an der entsprechenden Stelle das klar gemacht.
Habe durch die ganze Latex-Schreiberei den Satzbau vernachlässigt smile

Es geht um die Elemente X aus dem Ring, die ich herausfinden soll.
Nur wie? unglücklich
Spezies8472 Auf diesen Beitrag antworten »

Was weißt du denn über Restklassenringe oder über lineare Gleichungen in Restklassenringe oder invertieren in Restklassenringen?

Irgendwas davon muss in der Vorlesung ja drangekommen sein.
Chrax Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin gerade dabei, mich wieder mit dem Stoff zu befassen.
Parallel versuche ich mich in einem Buch weiterzubilden zu diesem Thema.
Vielleicht kannst du mir ja dabei helfen.

Ich weiß nicht, ob das richtig ist, jedoch komme ich zu der Annahme, dass Z ein kommutativer Ring ist.
d.h.

Heißt es nun, dass Z eine Restklasse ist, mit 87 Elementen?
Da ja jedes Element mod 87 ist und über 87 ja garnicht gegangen werden kann?



Bin ich in dieser Annahme auf dem richtigen Weg?

Über das invertieren in Restklassen weiß ich leider (noch) nicht viel, ich werde gleich weiter nachschlagen.
Spezies8472 Auf diesen Beitrag antworten »

Es hat durchaus seinen Grund dass in Lehrbüchern/Vorlesungen erst der Stoff und danach die Übungsaufgaben kommen.
Die Gleichung ist richtig, die Sätze davor ergeben für mich keinen Sinn.
 
 
Chrax Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es hat durchaus seinen Grund dass in Lehrbüchern/Vorlesungen erst der Stoff und danach die Übungsaufgaben kommen.
Die Gleichung ist richtig, die Sätze davor ergeben für mich keinen Sinn.


Es ist vollkommen richtig, dass das so gehandhabt wird, jedoch solltest du, wie in den obigen Posts erwähnt, auch darauf achtgeben, dass ich mich erneut in dieses Thema einelese, also gerade keine Lehrveranstaltung dazu besuche. Aus meinem alten Material wurde ich (offensichtlich) nicht schlau genug, um diese Aufgabe allein zu lösen und hoffe nun auf Hilfe.

Edit: Die Sätze davor sollen den Semiring verdeutlichen.
Und sie sollen sagen, dass ich gerade dabei bin, in diese Sache einzusteigen und parallel dazu zu verstehen versuche.
Spezies8472 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dass du mir erklärst was ich tun soll.
Chrax Auf diesen Beitrag antworten »

Ich suche immernoch alle x.
Chrax Auf diesen Beitrag antworten »

Hat denn keiner eine Idee, wie ich die Elemente des Rings mit der gegebenen Eigenschaft finden kann?
soase Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nur 20 im Restklassenring invertieren (was glüchlicherweise geht) und dann mit 3 multiplizieren.
Chrax Auf diesen Beitrag antworten »

Also invertieren kann ich nur, wenn a ( hier ) ist und es mit dem von , also den Zusammenhang erfüllt, oder?

Nun sehe ich hier, dass ich den erweiterten Euklidischen Algorithmus auf (20,87) anwenden muss und eine Vielfachsummendarstellung:

mit

ist diese Betrachtung schonmal im voraus richtig? Ich würde mich da gerne weiterbilden und morgen meinen Ansatz dazu posten.
Danke für deine Antwort smile
soase Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und das alpha ist dann das Inverse von 20.
Chrax Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo smile

Ich bin jetzt gerade dabei, den erweiterten Euklidishen Algorithmus anzuwenden, jedoch stoße ich da am Ende auf ein paar Schwierigkeiten.

Was ich schon habe.

Bedingung:



Jetzt fange ich also an mit dem Algorithmus.

--------------------------------




Somit im
Also ist

Somit wäre also

Also wäre damit die Menge der Ergebnisse ?

Da es jedoch nur ein inverses von 20 gibt, kann es doch gut sein, dass -39 das einzige Ergebnis ist, oder liege ich da falsch? :/

Siehe oben (Alle x mit der Eigenschaft
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