Menge beweisen

17.04.2012, 16:29

ZahlenBomber

Menge beweisen

Zitat:

Gegeben sei $\begin{eqnarray*} n_{0} \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A \subseteq \mathbb N \end{eqnarray*}$ mit:

(1) $\begin{eqnarray*} A(n_{0}) \end{eqnarray*}$ ,
(2) $\begin{eqnarray*} (\forall_{n}\ge n_{0})[[(\forall_{k})[n_{0}\le k \le n \to A(k)]]\to A(n+1)] \end{eqnarray*}$

Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray*} (\forall_{n})[n\ge n_{0} \to A(n)] \end{eqnarray*}$

Hinweis: Betrachten Sie die Menge $\begin{eqnarray*} P = { n\ge n_{0}|(\forall_{k})[n_{0} \le k \le n \to k \in A] } \end{eqnarray*}$

Hallo !

Also es ist jetzt das erste mal das ich so eine Aufgabe mache und das kommt mir alles vor als wäre es chinesisch. Was die einzelnen Symbole bedeuten weiß ich, z.b. der Allquantor oder der Existenzquantor. Ich hab leider überhaupt keine Anschauung dafür. Gibt es für so etwas ein konkretes Beispiel mit Zahlen? Damit ich mir überhaupt etwas darunter vorstellen kann? Könnte mir das auch jemand auf Deutsch übersetzen? Es müsste so ungefähr anfangen:

Bei (2):
Für alle n die größer als n_0 sind gibt es ein n (bedeutet das für alle n ohne die Null?) Dann weiß ich nicht mehr weiter(bei den eckigen Klammern)dann weiter: wenn k zwischen n und n_0 ist dann folg A(k) und A(n+1)? Könnte das so irgendwie stimmen??

Gruß
[%sig%]

17.04.2012, 18:27

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das etwas anderes als das Prinzip der vollständigen Induktion ? Zu deutsch: Das ist das Prinzip der vollständigen Induktion (oder so etwas ähnliches).

17.04.2012, 21:14

ZahlenBomber

Auf diesen Beitrag antworten »

hhm ahso, und wie würde das in Mathe-Deutsch übersetzt werden? Big Laugh

Also : Es gibt ein ect. Und wie zeige ich das dann mit den Menge? Normalerweise hat man ja Zahlen oder Terme, aber hier ist nix -.-

18.04.2012, 18:22

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Vollständige Induktion: Gilt eine Eigenschaft für 1, und folgt aus der Eigenschaft für $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ , dass die Eigenschaft für $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ gilt, so gilt die Eigenschaft für alle natürlichen Zahlen.

Hier ist das nicht für alle nat. Zahlen sondern für alle nat. Zahlen grösser oder gleich $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ formuliert. Schreibweise: $\begin{eqnarray*} A(k) \end{eqnarray*}$ gilt genau dann wenn $\begin{eqnarray*} k\in A\subset \mathbb N \end{eqnarray*}$ . Diese Schreibweise funktioniert, weil eine Menge die Menge aller ihrer Elemente ist, die die Eigenschaft haben, Element dieser Menge zu sein.

Neue Frage »

Antworten »

Menge beweisen

Verwandte Themen