Vektoren: Würfel schräg im Raum |
| 17.04.2012, 17:46 | RunOrVeith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektoren: Würfel schräg im Raum Hey, also ich lerne gerade für meine Mathe Klausur. Ich bin eigentlich recht gut in Mathe, allerdings kommen dort Vektoren dran, die ich zwar verstanden habe, als wir sie gerlernt haben, aber leider habe ich schon wieder das meiste vergessen. Ich habe mich so weit wieder reingefunden, aber bei dieser aufgabe weiß ich nicht was ich machen muss: In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(2/-1/0); B(6/3/-2) und H(4/1/8)gegeben. a) Zeige, dass A,b und H Eckpunkte eines Würfels ABCDEFGH sind. b) Berechne die Koordinaten der übrigen Eckpunkte Vielen dank! Meine Ideen: a) Mein Lösungsversuch: Die Beträge der Vektoren sind: AB = 6, AH = sqrt(2) * 6 und BH = sqrt(3) * 6 Daraus ergibt sich, dass A und B also auf einer Kante sind, AH ist also die Flächendiagonale und BH ist die Raumdiagonale. Reicht das als Beweis? Was muss man sonst tun? b) Hier weiß ich leider nicht was ich machen muss. Wenn der Würfel gerade im Raum läge, wäre es kein Problem. Meine Überlegung war immer Vektoren mit der Länge 6 zu finden, die im 90° Winkel auf den übrigen stehen, stimmt das? |
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| 17.04.2012, 18:16 | iForReal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach die mal eine Skizze des Würfels und berechne alle weiteren Punkte ABCDEFGH. Danach musst du nur die Eigenschaften eines Würfels prüfen (PS: Würfel hat quadr. Flächen !) MfG ForReal |
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| 17.04.2012, 18:23 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hääte die Frage eigentlich so verstanden, dass man a) vor b) lösen sollte, und die bisherigen Rechnungen des Threaderstellers zu a) zeigen ja auch bereits, dass so ein Würfel existiert, nur fehlt halt noch die genaue Begründung dafür... |
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| 17.04.2012, 19:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektoren: Würfel schräg im Raum eventuell solltest du bei a) noch erwähnen, dass das dreieck ABH rechtwinkelig ist. daraus folgt meiner meinung aben nur, dass A,B und H eckpunkte eines würfels sein können. unter der voraussetzung, dass du die weiteren eckpunkte eines würfels bestimmen sollst, mit s = 6: damit sollte man mögliche punkte D berechnen können ( wenn´s denn stimmen sollte ) ein etwas eleganterer und kürzerer weg wäre |
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| 17.04.2012, 20:11 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektoren: Würfel schräg im Raum Hm, wenn ich ein Dreieck gegeben habe, wobei die Seitenlängen für irgendein s gerade und für irgendein s betragen, dann ist es doch, wenn ich jetzt nicht einem Riesentrugschluß aufsitze, "sonnenklar", dass ich daraus auf genau eine Weise einen Würfel machen kann, für den die Eckpunkte des Dreiecks ebenfalls Eckpunkte sind, wobei die kürzeste Seite dann eine Kante, die zweitkürzeste eine Flächendiagonale und die längst eine Raumdiagonale des Würfels wird, da ja die Längen (und damit automatisch auch die Winkeln!) alle "stimmen" und ich die restliche Teile des Würfels problemlos ergänzen kann... Man muss das Ganze also nur noch etwas "formalisieren", um den Punkt a) abhaken zu können... |
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| 17.04.2012, 20:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektoren: Würfel schräg im Raum das sehe ich eh genauso. aber wenn nicht gesagt ist, dass das gebilde ein würfel sein soll, kann ich doch aus dem rechtwinkeligen 3eck A, B und H nicht ableiten, dass C, D etc. einen würfel bilden, oder doch 
daher sollte es meiner meinung nach lauten a) zeige, dass A, B und H eckpunkte eines würfels sein können.... |
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| 17.04.2012, 21:32 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektoren: Würfel schräg im Raum
Ja, damit hast du natürlich recht, formal richtig müsste die Aufgabe so lauten... Ich hatte zuerst nicht verstanden, was du meinst... 
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| 17.04.2012, 22:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eigentlich bist ja du "schuld"
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