Injektivität / Surjektivität |
| 18.04.2012, 13:00 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Injektivität / Surjektivität ich bin neu hier und hoffe, das mir vllt einer mal über meine Lösung schauen kann. Ich meine, es ist richtig, aber es kommt mir einfach zu leicht vor. 
Aufgabe lautet: Welche der folg. Abb. sind injektiv bzw. surjektiv? a) Die Abb. von der Menge aller Menschen zur Menge aller Frauen, die jedem Menschen seine Mutter zuordnet. b) Die Abb. f : R --> R, f (x) = 3x -4 ( Hierbei ist R die Menge aller reellen Zahlen,muss mich hier noch mit den Formeln/Symbolen vertraut machen) Hier meine hoffentlich richtigen Lösungen: 
zu a) diese Abb ist meiner Meinung nach surjektiv, da einer Mutter in der Zielmenge ja auch zwei oder 3 Kinder / Menschen zugeordnet werden können. zu b) meine Lösung ist hier injektiv. Durch Einsetzen von x - Werten bekomm ich immer andere Ergebnisse. Gerade beim tippen kommt mir jedoch der Gedanke, das sie vllt durch surjektiv ist, da die "Bedingung" bei der Surjektivität , dass jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird, sprich mindestens 1 Urbild hat. Das würde ja auch hier stimme, Hmm, jetzt bin ich ein bissl verwirrt bzgl Injektivität und Surjektivität. Bin ich richtig und wenn nicht, kann mich jemand in die richtige Richtung schubsen
Wäre euch dankbar. LG Amerika |
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| 18.04.2012, 13:12 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Injektivität / Surjektivität Erstmal zur a): Vorsicht, die Zielmenge sind erstmal alle Frauen, die es gibt. Was würde hier "surjektiv" bedeuten? Ist G injektiv? Ich glaube, das passende Argument dafür hast du schon gebracht, aber in dem Zusammenhang fiel das Wort "injektiv" nicht, deswegen frag ich nochmal. |
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| 18.04.2012, 13:26 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Injektivität / Surjektivität
Hallo Mulder, danke für deine Antwort, aber irgendwie bin ich jetzt noch verwirrter. Aber ich versuchs mal. Also wenn man erstmal die Abbildung Menschen --> Frauen betrachtet, ist es im Fall von "surjektiv" so, dass 2 oder auch mehr Menschen einer Frau zugeordnet werden. Das ist doch richtig,oder? Aber was muss ich denn dann mit der zweiten? Abbildung machen, wo die Mutter ins Spiel kommt? in AUfgabe a ) hab ich jetzt nicht injektiv benutzt 
Wo ist denn der Denkfehler? LG |
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| 18.04.2012, 13:31 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Injektivität / Surjektivität
Das ist nur eine einzige Abbildung. Wie kommst du darauf, dass das zwei sind? Für so eine Abbildung braucht man doch erstmal Definitions- und Zielmenge. Und dann die Zuordnungsvorschrift. So wie z.B. beispielsweise. Die Menschen sind die Variable x und die Mütter sind sozusagen der "Funktionswert", also das f(x). |
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| 18.04.2012, 13:46 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Injektivität / Surjektivität Hey, ja,anfangs dachte ich auch das es nur 1 Abbildung ist,aber dann hab ich deinen Text gelesen und dachte ich lag falsch. Meine Meinung ist die Definitionsmenge sind die Menschen und die Zielgruppe die Frauen, die ebenfalls Mütter sind. Richtig oder werf ich alles durch einander. Ich versuch es mal anhand eines Beispieles: f: -> dann kann ich kann ich doch so zuordnen f(M1) = F1 , f( M2) = F2 , f ( M3) = F2 Dann ware es ja surjektiv, oder |
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| 18.04.2012, 13:48 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Injektivität / Surjektivität Ich glaube, wir bewegen uns grad vom Ziel eher weg. Zurück zum Anfang:
Wieso folgt daraus die Surjektivität? Es ist doch eher so, dass das die Injektivität widerlegt. Denn wie du schon sagtest: Eine Mutter kann auch mehrere Kinder haben, daher ist die Abbildung nicht injektiv. Was würdest du nun zur Surjektivität sagen? Überleg dir mal anschaulich, was Surjektivität hier bedeutet. |
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| 18.04.2012, 13:53 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, zur Surjektivität verstehe ich so,dass jedes Element der Zielgruppe, in meinem Beispiel die Mütter, mindestens 1 mal als Funktionswert angenommen wird, kann aber auch 2 x angenommen werden. Bei injektivität könnte doch jede Mutter nur ein Kind haben. Das ist mein Wissen.
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| 18.04.2012, 13:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zielmenge sind erstmal alle Frauen. Tatsächlich mindestens einmal als "Funktionswert" angenommen werden davon aber nur die Frauen, die überhaupt eine Mutter sind. |
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| 18.04.2012, 13:59 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh Gott ich versteh nichts mehr. Mein Problem ist glaub ich die Zielgruppe. In dieser Zielgruppe sind alle Frauen, aber von denen müssen nicht alle Mutter sein. Ist das richtig? Sorry, das ich mich hier so dumm anstelle. LG |
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| 18.04.2012, 14:02 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Deswegen ist die Abbildung auch nicht surjektiv. Das wäre sie nur, wenn jede Frau mindestens ein Kind hätte, das man ihr zuordnen könnte. Ist aber nunmal nicht so. Scheinbar klammerst du dich auch irgendwie daran fest, dass eine Abbildung entweder surjektiv oder injektiv sein muss. Dabei hat das eine mit dem anderen i.A. nichts zu tun und das eine schließt das andere auch nicht aus oder ein. Eine Abbildung kann injektiv oder surjektiv sein, sie kann aber auch beides zugleich sein oder gar nichts von beiden, wie in unserem Fall. |
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| 18.04.2012, 14:08 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohje, du hast Recht, ich dachte lt der Aufgabenstellung muss Aufgabenteil a) surjektiv oder injektiv sein. Um es jetzt nochmal auf einen - hoffentlich - richtigen Punkt zu bringen. die Abb ist nicht injektiv und surjektiv, da in der Zielgruppe sich auch Frauen befinden,die keine Mutter sind? |
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| 18.04.2012, 14:09 | juergen007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mütter Hi, 1)Sicher ist nicht jede Frau Mutter, also nicht surjektiv. 2)es kannn aber eine Mutter mehrere Kinder haben, also nicht injektiv. Ist die Abbildung Mensch->Mutter linksvollständig, linkseindeutig , rechtsvollständig, , rechseindeutig ? Die lineare Gleichung R->R : f(x) =y= 3x-4 ist injektiv und surjektiv, also bijektiv, da es zu jedem x genau ein y und zu jedem y genau ein x gibt. Thx |
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| 18.04.2012, 14:09 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nur die Begründung dafür, dass es nicht surjektiv ist. |
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| 18.04.2012, 14:16 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh mann, ich bin echt dumm
aber ich will nicht aufgebenalso jetzt noch eine Begründung für die Injektivität. die Abbildung ist nicht injektiv, weil x,y der Definitionsmenge, x =y folgt f(x) =f(x) |
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| 18.04.2012, 14:17 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Begründung für die Injektivität hast du doch wohl schon gegeben: Weil eine Mutter auch mehrere Kinder haben kann. Du wolltest es doch gerne nochmal zusammenfassen und hast dann eben die Hälfte weggelassen. |
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| 18.04.2012, 14:19 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh je da hast du recht. darf ich denn jetzt noch so dreist sein und fragen wie es mit AUfgabenteil b) ausschaut? Ich danke dir aber schonmal für deine unendlich Geduld mit mir. 
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| 18.04.2012, 14:22 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Injektivität / Surjektivität
Hast du denn noch Zweifel an diesen Begründundungen? Oder stimmt beides? |
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| 18.04.2012, 14:25 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach meinen neuen Erkenntnissen würd ich sagen, es ist surjektiv und injektiv
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| 18.04.2012, 14:25 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sind wir uns einig.
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| 18.04.2012, 14:27 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schön 
Ich danke dir nochmal. Hast mir sehr geholfen. |
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