Doppelpost! ähnliche Matrizen, gleiches Minimalpolynom

18.04.2012, 16:17

Denise91

ähnliche Matrizen, gleiches Minimalpolynom

Meine Frage:
Sei $\begin{eqnarray*} A\in K^{nxn} und f: K^{nxn} --> K^{nxn}, B --> BA. Zeigen Sie \mu_f = \mu_A \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Sei P das Minimalpolynom von A. Da A ähnlich zu f ist kann man f schreiben als $\begin{eqnarray*} S^{-1} \end{eqnarray*}$ *A*S
daraus folgt:
P(f)= P( $\begin{eqnarray*} S^{-1} \end{eqnarray*}$ *A*S)= $\begin{eqnarray*} S^{-1} \end{eqnarray*}$ *P(A)*S=0

Symmetrisch folgt daraus dass die Minimalpolynome gleich sind.

Ist meine Lösung richtig, wenn nein könntet ihr mir bitte helfen???

Danke schonmal Augenzwinkern

18.04.2012, 16:36

Holtor

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Eigentlich ist es ja erstaunlich, dass die Leute, die hier ihre Hausaufgaben gelöst bekommen wollen, dabei meistens sämtliche Hilfestellungen und die halbe Aufgabenstellung weglassen. Vielleicht wollen sie ja so den Leuten, die ihnen begierig die Aufgaben machen und sie so vom selber lernen abhalten, mehr zum Denken lassen. Vielleicht ist es doch nicht erstaunlich.

18.04.2012, 17:02

Denise91

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Tut mir leid, aber ich verstehe dich nicht ganz. Das ist die komplette Aufgabenstellung!
Außerdem habe ich meinen Lösungsansatz aufgeschrieben!

18.04.2012, 17:42

Holtor

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Ja super. Immer einfach kräftig weiter lügen. Einmal googeln hat mir gezeigt, wo die Aufgabe herkommt:

reh.math.uni-duesseldorf.de/~koehler/Lehre/2012/Uebung3.pdf

Bittere Erfahrung; so sieht das sehr häufig aus, wenn man mal nach einer Aufgabe googelt. Da sieht man übrigens auch gleich, unter welchen anderen Namen hier noch nach dem Blatt gefragt wird.

18.04.2012, 17:46

tmo

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Wie sollen f und A denn "ähnlich" sein?

A ist eine nxn-Matrix.
f ist aber ein Endormorphismus auf einem Vektorraum der Dimension n^2.

D.h. A kann nie Darstellungsmatrix von f sein.

Zeige: $\begin{eqnarray*} \mu_f(A) =0=\mu_A(f) \end{eqnarray*}$ . Daraus folgt die gewünschte Gleichheit.

edit: @Holtor: Hier als gast spamartig den Fragesteller zu diffamieren ist aber auch nicht die feine Art. Zumal niemand hier gezwungen ist die Quelle seiner Aufgabe offenzulegen. Und eigentlich hat der Fragesteller sonst auch nichts falsch gemacht (abgesehen von dem fehlerhaften Lösungsweg, aber dazu sind wir ja hier).

18.04.2012, 17:58

Denise91

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mit f meine ich BA, weil B ist eine MAtrix und A auch,
$\begin{eqnarray*} \mu_f(A) \end{eqnarray*}$ =0 das folgt ja aus der Cramersche Regel
also muss ich noch zeigen dass $\begin{eqnarray*} \mu_A(f) \end{eqnarray*}$ =0 ist.

Da fangen aber schon die Probleme an, da ich nicht weiß wie ich anfangen soll verwirrt

18.04.2012, 18:02

Math1986

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Ich denke mal, der Vorwurf von Holtor bezieht sich darauf, dass der mit der Aufgabenstellung gegebene Tipp weggelassen wurde, den ich der Vollständigkeit halber mal zitieren werde:

Zitat:

Tipp: Zeigen Sie zunächst $\begin{eqnarray*} P\left(f\right)\left(B\right) = B \cdot P\left(A\right) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} P \in K[X] \end{eqnarray*}$ .

(Zitat von hier)

Daher hier die Bitte an die Fragestellerin, die Aufgabe bitte komplett, d.h. inklusive aller Tipps zu zitieren, sowie die Bitte an Holtor, zuküftig etwas freundlicher auf Fehler von Neulingen hinzuweisen.

@tmo: Du kannst weitermachen, wollte nur darauf hinweisen.

18.04.2012, 18:04

Holtor

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Zitat:

Und eigentlich hat der Fragesteller sonst auch nichts falsch gemacht (abgesehen von dem fehlerhaften Lösungsweg, aber dazu sind wir ja hier).

Es ging darum, dass der "Tipp" dort auf dem Blatt einfach weggelassen wurde. Aber wenn's Dir Spaß macht, wie die Fragesteller mit Dir umgehen, soll es mir recht sein.

18.04.2012, 18:20

Math1986

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Zitat:

Original von Holtor

Zitat:

Und eigentlich hat der Fragesteller sonst auch nichts falsch gemacht (abgesehen von dem fehlerhaften Lösungsweg, aber dazu sind wir ja hier).

Es ging darum, dass der "Tipp" dort auf dem Blatt einfach weggelassen wurde. Aber wenn's Dir Spaß macht, wie die Fragesteller mit Dir umgehen, soll es mir recht sein.

Dennoch fordere ich dich hiermit auf, diese an sich durchaus berechtigte Kritik zukünftig in einem angemessenerem Tonfall zu formulieren.

Ich habe den fehlenden Tipp bereits zitiert und die Fragestellerin darauf hingewiesen, es besteht keine Notwendigkeit mehr, weiter darauf herumzuhacken.

18.04.2012, 18:59

Holtor

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Zitat:

Ich habe den fehlenden Tipp bereits zitiert und die Fragestellerin darauf hingewiesen, es besteht keine Notwendigkeit mehr, weiter darauf herumzuhacken.

Wenn Du einmal auf den Zeitstempel schaust, wirst Du bemerken, dass mein Posting 2 Minuten nach Deinem eintraf und ich entsprechend Dein Posting wohl noch nicht gesehen hatte. Vielen Dank für Eure zahlreichen nützlichen Ermahnungen in geschliffenem Tonfall ("spamartig diffamieren"). Ich habe wohl einen Nerv getroffen.

18.04.2012, 21:07

jester.

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Wegen Crossposting geschlossen, bitte das Boardprinzip beachten! http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/...hp?topic=167422

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