Binäre Division

18.04.2012, 17:01

Helveticus

Binäre Division

Hallo

Ich habe eine Frage zur binären Division. Und zwar geht es um folgende Rechnung.

11101100 : 101 = 110110 Rest 10

Wie kommt man genau auf dieses Resultat?

Wäre froh wenn das kurz jemand Schritt für Schritt erklären könnte.

Vielen Dank.

18.04.2012, 19:39

Kasen75

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Hallo,

ich habe dir mal die Division aufgeschrieben. Ich komme da auf ein anderes Ergebnis als du. Im Prinzip steht bei dir 236:5=. Und das ergibt ja 47,2. Bei dir kommt da aber 54 und irgendetwas raus.

Du kannst es dir ja mal anschauen. Und wenn du ´ne Frage hast, kannst du dich ja wieder melden.

Mit freundlichen Grüßen.

19.04.2012, 10:51

Helveticus

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Vielen Dank. Du scheinst Recht zu haben, habe es jetzt einmal mit dem binären Rechner von Windows nachgerechnet und der kommt auf das gleiche Resultat. Zwei Fragen habe ich aber noch.

1. Ist der Rest nicht einfach 1? Am Schluss (grüner Teil) hast du ja 00110 und da passt 101 ja einmal rein, also 00110 - 101 = 1. Nun kann man aber oben keine Stelle mehr runter nehmen, da man am Ende ist und da 101 nicht in 1 passt, ist der Rest 1. So würde man es ja auch bei der dezimalen Division machen.

2. Beim dunkelgrünen Teil am Anfang hast du ja 0111 : 101 und da bekommst du ja eine 0000, da ja logischerweise 101 nicht in 111 passt, das ist klar. Aber wieso nimmst du da nicht gleich die 1 runter, sondern erst im nächsten Schritt?

19.04.2012, 13:10

Kasen75

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Zitat:

1. Ist der Rest nicht einfach 1

Kommt darauf an, was man unter Rest =1 versteht. Wenn man darunter versteht dass bei der Rechung 1 übrig bleibt, dann ja. Man könnte auch als Binäruch schreiben $\begin{eqnarray*} \frac{1}{101} \end{eqnarray*}$ .
Um die Nachkommazahlen zu interpretieren, kann man sie ausrechnen:
Man nimmt die Nachkommastellen und rechnet den Wert aus als wäre es eine natürliche binäre Zahl:
Ich fang hinten an:
1*1=1
2*1=2
4*0=0
8*0=0

Summe ist 3.

Eine binäre volle 1 hätte 16/16. Also ist die Interpretation der bisher ermittelten Nachkommastellen: 3/16=0,1875. Das ist schon ziemlich nah an der 0,2.

Zitat:

Aber wieso nimmst du da nicht gleich die 1 runter, sondern erst im nächsten Schritt?

Ich habe erst die Null runtergenommen. Also wie bei der dezimalen Division. Und erst nach der Rückrechnung kann man die 1 runternehmen.

Bei weiteren Nachfragen, you are Willkommen

Mit freundlichen Grüßen

19.04.2012, 14:02

Helveticus

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Zitat:

Um die Nachkommazahlen zu interpretieren, kann man sie ausrechnen:
Man nimmt die Nachkommastellen und rechnet den Wert aus als wäre es eine natürliche binäre Zahl:
Ich fang hinten an:
1*1=1
2*1=2
4*0=0
8*0=0

Eine Floatingpoint zahl wird aber meines Wissen anders interpretiert.

Bsp. 111.111 dann haben wir von links nach rechts 1*(2^2) + 1*(2^1) + 1*(2^0) + 1*(2^-1) + 1*(2^-2) + 1*(2^-3).

19.04.2012, 15:02

Kasen75

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Hallo,

ich rechne jetzt mal beide Methoden für die Nachkommastellen 111 durch.

$\begin{eqnarray*} \textcolor{blue}{deine \ Methode:} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1*(2^{-1}) + 1*(2^{-2}) + 1*(2^{-3})= \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4} + \frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0,875 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \textcolor{blue}{meine \ Methode:} \end{eqnarray*}$

Zähler: $\begin{eqnarray*} 2^0+2^1+2^2 \end{eqnarray*}$
Nenner: $\begin{eqnarray*} 2^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2^0*1+2^1*1+2^2*1}{2^3}=\frac{1+2+4}{8}=\frac{7}{8}=0,875 \end{eqnarray*}$

Du kannst ja die Methode verwenden, die dir am nächsten liegt. Sie sind letztendlich, mathematisch gesehen, identisch.

Mit freundlichen Grüßen

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