Monotonie |
23.01.2007, 16:50 | 5mal6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Monotonie Die Folge (an) sei wie folgt rekursiv definiert: und für n=1,2,3,.... Zeigen Sie mit Hilfe des Monotoniesatzes, dass diese Folge konvergiert. Zeigen Sie also, dass sie monoton und beschränkt ist. Ich weis das man das über vollständige Induktion lösen kann, weis aber nicht wie ich daraus jetzt die passende Summe bastel. Besten dank für eure Hilfe |
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23.01.2007, 17:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Monotonie Indizes: _{} Folge so korrekt? FRage 1: Wächst oder fällt die Folge? FRage 2: Nenne obere oder untere Schranke |
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23.01.2007, 18:28 | 5mal6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, die Indizes sind richtig so.. .Die Aufgabe war leider nur so gegeben, und ich kann damit leider wirklich gerade nicht mehr mit anfangen |
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23.01.2007, 18:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht solltest du anhaltspunkte für die antworten durch Beispiele versuchen zu finden. (Vermutungen) Dann können wir versuchen sie zu beweisen. |
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23.01.2007, 19:22 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Summe eigentlich ? Die Folge verändert mit steigenden Folgengliedern irgendwann nicht mehr ihre Werte. Sie konvergiert also. Betrachte dazu den Limes der Folge. Geh davon, dass sie irgendwann den Grenzwert a annimt. Dann muss für diesen Wert ja gelten, dass dieser wieder in der Folge eingesetzt sich selbst ergibt sonst wäre es ja nicht der Grenzwert. Probier das einfach mal als Gleichung aufzustellen dann gehts ganz fix |
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23.01.2007, 20:53 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hö? |
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23.01.2007, 21:29 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Will jetzt hier nicht die Lösung verraten darum eine andere Folge : a1 : 5 Ich behaupte die Folge konvergiert. Dann darf ich also den Grenzwert bilden so dass die Folgenglieder irgendwann immer nur gleich dem Grenzwert a sind. Damit ergibt sich : |
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23.01.2007, 21:48 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das ist ne andere Geschichte. Mich hat die Aussage halt gewundert, weil die Folgeglieder sehr wohl verschieden sind. |
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23.01.2007, 22:40 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber ab einem gewissen Punkt sind sie es nicht mehr ^^ |
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23.01.2007, 22:42 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konkretes bitte. |
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23.01.2007, 23:16 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konkret für limes n gegen unendlich |
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24.01.2007, 12:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Ihr zwei. Vielleicht seid ihr so nett, und helft hier noch mit dem konkreten Beweis. Beachtet, es soll gezeigt werden, dass die Folge konvergiert. Und zwar mit: - Monotonie - Beschränktheit Deswegen weiß ich Silver's Hilfe hier noch nicht ganz zu deuten. Soll das als "Vermutung" für ein Supremum/Infimum dienen? |
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