Monotonie

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5mal6 Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie
Hallo, ich habe leider Probleme bei folgender Aufgabe:

Die Folge (an) sei wie folgt rekursiv definiert:


und


für n=1,2,3,....


Zeigen Sie mit Hilfe des Monotoniesatzes, dass diese Folge konvergiert. Zeigen Sie
also, dass sie monoton und beschränkt ist.

Ich weis das man das über vollständige Induktion lösen kann, weis aber nicht wie ich daraus jetzt die passende Summe bastel.

Besten dank für eure Hilfe
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie
Indizes: _{}

Folge so korrekt?

FRage 1: Wächst oder fällt die Folge?

FRage 2: Nenne obere oder untere Schranke
5mal6 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, die Indizes sind richtig so.. .Die Aufgabe war leider nur so gegeben, und ich kann damit leider wirklich gerade nicht mehr mit anfangen unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht solltest du anhaltspunkte für die antworten durch Beispiele versuchen zu finden. (Vermutungen) Dann können wir versuchen sie zu beweisen.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Summe eigentlich ?

Die Folge verändert mit steigenden Folgengliedern irgendwann nicht mehr ihre Werte. Sie konvergiert also.

Betrachte dazu den Limes der Folge. Geh davon, dass sie irgendwann den Grenzwert a annimt. Dann muss für diesen Wert ja gelten, dass dieser wieder in der Folge eingesetzt sich selbst ergibt sonst wäre es ja nicht der Grenzwert.

Probier das einfach mal als Gleichung aufzustellen dann gehts ganz fix
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet
Die Folge verändert mit steigenden Folgengliedern irgendwann nicht mehr ihre Werte.


Hö?
 
 
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Will jetzt hier nicht die Lösung verraten darum eine andere Folge :

a1 : 5




Ich behaupte die Folge konvergiert. Dann darf ich also den Grenzwert bilden so dass die Folgenglieder irgendwann immer nur gleich dem Grenzwert a sind.
Damit ergibt sich :

papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das ist ne andere Geschichte. Mich hat die Aussage halt gewundert, weil die Folgeglieder sehr wohl verschieden sind.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber ab einem gewissen Punkt sind sie es nicht mehr ^^
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Konkretes bitte.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Konkret für limes n gegen unendlich Big Laugh
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Ihr zwei. Vielleicht seid ihr so nett, und helft hier noch mit dem konkreten Beweis. Augenzwinkern

Beachtet, es soll gezeigt werden, dass die Folge konvergiert. Und zwar mit:

- Monotonie
- Beschränktheit

Deswegen weiß ich Silver's Hilfe hier noch nicht ganz zu deuten. Soll das als "Vermutung" für ein Supremum/Infimum dienen?
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