Inverse über verschiedene Ringe

Neue Frage »

Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse über verschiedene Ringe
Nabend, meine Aufgabe lautet wie folgt :

Betrachte die Matrix

Bestimme die Inverse von A über den folgenden Ringen :

Ich habe nun zunächst einmal die Inverse berechnet und komme auf



Das wäre ja nun meine Inverse im Ring Q, die Frage ist natürlich nun, wie komme ich auf Z? Und dann weiter, bedeutet die Inverse über Z modulo 26, dass ich einfach alle Matrixeinträge modulo 26 rechne? Dann bräuchte ich ja nur noch die Inverse über Z und wär schon fast fertig. ^^
Totto-GE Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse über verschiedene Ringe
Start: Konform mit allen Operationen ist die Darstellung ...



... und man will aber

In zB. ist eine Einheit, nämlich , sodass .
Weil:

Hilft das für den Rest ?
blubbel Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mich nicht irre, kannst du tatsächlich die Inverse über Q bestimmen und anschließend die Werte in die anderen Ringe umrechnen, also ist z.B. 1/2 in Q das gleiche wie 2^(-1) in Z_3, also 2.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pfirsichtee
Dann bräuchte ich ja nur noch die Inverse über Z

Bevor du allzu lange nach dieser Inversen suchst, solltest du dir vielleicht überlegen, ob es diese Inverse hier überhaupt geben kann... Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blubbel
Wenn ich mich nicht irre, kannst du tatsächlich die Inverse über Q bestimmen und anschließend die Werte in die anderen Ringe umrechnen [...]

Ja, du irrst nicht, allerdings mit der kleinen Ergänzung, dass ev. auftretende Nenner (in einer gekürzten Bruchdarstellung) in diesen Ringen invertierbar sein muss... Augenzwinkern
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die vielen Antworten. ^^
Also ich denke ich habe es verstanden. Die Inverse bezgl. mod 26 habe ich auch, bei mod 30 finde ich aber irgendwie kein Inverses zu 9, ist das richtig?

Und dann muss ich noch auf das simple Z kommen, da hänge ich jetzt gerade. O_O

Edit: Also um meinen naiven ersten Gedanken direkt niederzuschreiben: Die 9 hat ja in Z mit Sicherheit kein multiplikatives Inveres. Das heißt für diese beiden Ringe ( Z , Z/30 ) kann ich keine Inverse Matrix zu A finden?
 
 
Totto-GE Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man keine Inverse / Einheiten findet, kann es daran liegen, dass es keine gibt. Konkret:

(1) Benenne die Einheiten in
(2) Könnte ein Nullteiler in sein ?

Schlussfolg. in Edit ist richtig ....
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke schön. ^^

Ich wollte nochmal fragen, wie dieses modulo - Rechnen funktioniert. Also ich habe zum Beispiel :

mod 26

Wie berechnet man soetwas konkret? Also ich bin jetzt hingegangen und habe halt ausprobiert, aber irgendwann werden die Zahlen ja doch etwas groß und es ist halt sehr aufwendig, wenn man erst bei 19 oder so seine Zahl erreicht hat.

Für dieses Beispiel weiß ich ja, dass da 19 herauskommt. Aber halt nur durch ausprobieren...
Totto-GE Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Anfang also eine Übung in ...
Ziel ist eine Liste von Nullteilern und Einheiten (incl. je Inversen)

NT-Liste
(offensichtliche) NT: 0, 2, 13
+ (Potenzen davon): 2, 4, 8, 16
+ (Vielfache davon): 6, 10, 12, 14, 18, 20, 22, 24

Einheiten-Liste

dabei besteht die 2-te Zeile aus Inversen der 1-ten Zeile.
... war offensichtlich




... wir kennen


und tragen ein ...

Liste verkürzt sich ...

Lücken füllen mit alten Bekannten ...

usw. bis ...


zwingend ist ...

HTH
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »